陕西省历年中考数学圆试题汇编.doc

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2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆

2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆

一、选择题

1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）

A.2B.C.D.

2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）.

A.1.5B.2C.3D.6

3.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）

A．3 B．4C． D．

5.（2012·陕西副）如图，经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B，P为上一点。

若∠OPA=60°，OA=,则点B的坐标为（）

A.（0,2）B.（0，）C.（0，4）D.（0，）

6.（2016·陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补，则弦BC的长度为（）

A.B.C.D.

7.（2016·陕西副）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝（）

A.30°或60°　B.60°或150°　C.30°或150°D.60°或120°

二、填空题

8.（2017·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为.

9.（2010·陕西）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为____________米．

10.（2013·陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为.

11.（2014·陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.

12.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　　．

13.（2015·陕西副）如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN，AB=4，OB=5，P是MN上一个动点，则PA+PB的最小值为.

三、解答题

14.（2008·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：

AC＝AE；

（2）求△ACD外接圆的半径．

15.（2009·陕西）如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点.

（1）求证：

是的切线；

（2）若的半径，求线段的长.

16.（2010·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE

（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小？

（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径.

17.（2011·陕西）如图，在△ABC中，,⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．

（1）求证：

AP=AC;

（2）若AC=3，求PC的长．

18.（2012·陕西）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点在上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．

（1）求证：

OM=AN；

（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

19.（2012·陕西副）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P.

（1）求证：

直线PA是⊙O的切线；

（2）若AB=4BC，求的值。

20.（2013·陕西）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.

（1）求证：

∠ABC+∠ACB=90°

（2）当⊙O得半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值.

21.（2014·陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）求AC的长.

22.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．

（1）求证：

∠BAD=∠E；

（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

23.（2015·陕西副）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAD=∠C，点D在BC边上，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F.

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）已知：

AB=6，AC=8，求AF的长.

24.（2016·陕西）如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E,过E作EF∥BC交DC的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.

（1）求证：

FC=FG；

（2）求证：

AB2=BC·CG

25.（2016·陕西副）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.

（1）求证：

∠BAD＋∠C＝90°；

（2）求线段AD的长.

26.（2017·陕西）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，

（1）求弦AC的长；

（2）求证：

BC∥PA．

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