初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案.docx
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初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案
.
A一、三角形内角和定理
一、选择题
40°120°
BCD1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．75B．60C．45D．30
3.如图，直线m∥n，∠1=55，∠2=45，则∠3的度数为（）
A．80B．90C．100D．110
【解析】选C.如图，由三角形的外角性质得
000
4125545100，
由m∥n，得
34
0
100
5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，
则3的度数等于（）
A．50°B．30°C．20°D．15°
【解析】选C在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°，
所以∠3=20°；
6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.
A.20°B.35°C.45°D.55°
【解析】选D因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55o，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55o；
7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形
.
.
【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形.
4.（2008·聊城中考）如图，1100，2145，那么3（）
6
A．55°B．65°C．75°D．85°
答案：
选B
二、填空题
oo
5.（2009·常德中考）如图，已知AE//BD，∠1=130，∠2=30，则∠C=．
【解析】由AE//BD得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130
o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130
o-30o=20o
o答案：
20
6.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30
0,
则∠PFC=__________。
0
【解析】由EP平分∠AEF,∠PEF=30
0
得∠AEF=60
0
，由AB//CD得∠EFC=120
0
，由FP⊥EP得∠P=90
，
∴∠PFE=180
0-900-300=600，∴∠PFC=1200-600=600.
答案：
60°
7.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=.
答案：
100°
8.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一个角是度．
.
.
答案：
40
9.（2008·内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则∠1∠2度．
答案：
230
三、解答题
10.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线
于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
【解析】提示：
由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.
11.（2009·淄博中考）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
【解析】∵AB∥CD，∠A=37o，∴∠ECD=∠A=37o．
∵DE⊥AE，∴∠D=180o–90o–∠ECD=180o–90o–37o=53o．
12.（2009·嘉兴中考）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
【解析】设Ax（度），则Bx20，C2x
．根据四边形内角和定理得，x（x20）2x60360．
.
.
解得，x70．
∴A70，B90，C140
二、特殊三角形
1．△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=4：
5：
9，则△ABC是（c）
A．直角三角形，且∠A=90°B．直角三角形，且∠B=90°
C．直角三角形，且∠C=90°D．锐角三角形
2．在等腰△ABC中，如果AB的长是BC的2倍，且周长为40，那么AB等于（b）
A．20B．16C．20或16D．以上都不对
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是
分析：
本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
解答：
解：
此题要分情况讨论：
当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°=70°．
综上，三角形的顶角度数为110°或70°.
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=125度．
考点：
三角形内角和定理；角平分线的定义。
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5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为
考点：
线段垂直平分线的性质。
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分析：
根据线段垂直平分线定理，△ACD的周长=AC+BC．
解答：
解：
在Rt△ABC中，AB=13，AC=5
由勾股定理得BC=12．
.
.
∵DE垂直且平分AB
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．
∴BD+CD=AD+CD=．12
∴AC+CD+AD=1．7
即△ACD的周长为17
6．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．
考点：
等腰三角形的判定；平行线的性质。
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分析：
利用等腰三角形的三线合一的性质：
底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠BAD=∠CAD，两直线平行，内错
角相等，则∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可证得△ADE是等腰三角形．
解答：
解：
△ADE是等腰三角形．
理由如下：
∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE（等角对等比），
∴△ADE是等腰三角形．
点评：
本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：
BD=2CE．
考点：
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。
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分析：
根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△AC
BD=2CE．
解答：
证明：
∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BFE和△BCE中
.
.
，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
又AB=AC，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．
三：
三角形全等的判定及其应用
一、选择题
13.（2009·江西中考）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的
是（）
A．CBCDB．∠BAC∠DAC
C．∠BCA∠DCAD．∠B∠D90
【解析】选C.根据SSS可知添加A正确，根据SAS可知添加B正确,根据HL可知添加D正确.
14.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：
①ABDE，BCEF，ACDF；
②ABDE，BE，BCEF；
③BE，BCEF，CF；
④ABDE，ACDF，BE．
.
.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【解析】选C.①②③均可.
15.（2009·太原中考）如图，△ACB≌△ACB，BCB=30°，则ACA的度数为（）
A.20°B.30°C.35°D.40°
【解析】选B.由△ACB≌△ACB得BCABCA,
∴ACABCABCAACBBCABCB30.
16.（2010·温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长
线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
D
A
BCE
【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由题意不难得出
四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．
17.（2009·黄冈中考）在△ABC和ABC中，∠C＝C，且b-a=ba,b+a=ba,则这两个三角
形（）
A.不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA”D.全等，根据“SAS”
【解析】选D.由b-a=ba,b+a=ba可得aa，bb，又∠C＝C，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.
18.（2010·凉山中考）如图所示，EF90，BC，AEAF，结论：
①EMFN；
②CDDN；③FANEAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
.
.
C
E
M
D
AB
N
F
【解析】选C
∵EF90，BC，AEAF,∴△ABE≌△ACF,
∴∠EAB=∠FAC,∴FANEAM
∴△EAM≌△FAN,∴EMFN.易证△ACN≌△ABM.
19.（2007·诸暨中考）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的
图形是（）
A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙
答案：
选C.
二、填空题
△ABC≌△ABC，且A110°，B40°，则C1=8.（2009·清远中考）如图，若
111
【解析】C180AB1801104030,由△ABC≌△A1B1C1得C1=C30
答案：
30
9、（2009·怀化中考）如图，已知ABAD，BAEDAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写
出一个即可）．
A
C
EDB
.
.
【解析】如AE=AC或∠B＝∠D．
答案：
AE=AC（答案不唯一）；
10、（2009·龙岩中考）如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使
△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．
答案：
AB=DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）
20.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，
△ADE的面积为3，则BC的长为．
【解析】过点E作EF⊥AF交AD的延长线于点F，过点D作DM⊥BC交BC于点M，因此四边形ABMD是矩形，则BM=AD=2且,∠EFD=∠DMC=9°0,
根据题意可知DE=DC∠,EDC=90°,因此∠EDF+∠CDF=90°,又因为∠CDM∠+CDF=90°,所以∠EDF=∠CDM，从而△EDF≌△MCD,CM=EF因,为△ADE
的面积为3，AD=2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.
答案：
5
12．（2008·黑河中考）如图，BACABD，请你添加一个条件：
，使OCOD（只添一个即可）．
答案：
CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC
三、解答题
8.（2009·宜宾中考）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.
求证：
∠C=∠A.
.
.
【证明】因为AB=CB,AD=C，D
又因为BD=BD，
所以△ABD≌△CBD，
所以∠C=∠A.
14．（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线
于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
【解析】提示：
由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.
15．（2009·武汉中考）如图，已知点E，C在线段BF上，BECF，AB∥DE，ACBF．
求证：
△ABC≌△DEF．
【证明】AB∥DE，BDEF．
BECF，BCEF．
ACBF，△ABC≌△DEF
16．（2009·洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，
AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，
.
.
求证：
AB=DE.
【证明】∵AC∥DF，∴CF
在ACB和DFE中
ACDF
CFAACCBB和和≌DDFFEE中，∴AB=DE.
BCEF
17．（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、
F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）证明：
△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
AD
1
3
E
4
F
2
B
CG
【解析】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
在△ABE和△DAF中，
21
ABDA，
43
∴△ABE≌△DAF.
（2）∵四边形ABCD是正方形，
o∴∠1+∠4=90
∵∠3=∠4,
o∴∠1+∠3=90
o∴∠AFD=90
.
.
在正方形ABCD中，AD∥BC,
o∴∠1=∠AGB=30
oAD=2,在Rt△ADF中，∠AFD=90
∴AF=3,DF=1,
由
（1）得△ABE≌△ADF,
∴AE=DF=1,
∴EF=AF-AE=31.
18、（2009·福州中考）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：
AB=AD.
【证明】∵AC平分∠BAD
∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．
∵∠1=∠2
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中
BACDAC,
ABCADC,
ACAC
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．
∴ＡＢ＝ＡＤ．
19．（2009·吉林中考）如图，ABAC,ADBC于点D，ADAE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对．．全等三角形，
并选取其中一对加以证明．
.
.
【解析】
（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、
△≌△（写出其中的三对即可）.
ABEACD
（2）以△ADB≌ADC为例证明．
证明：
ADBC,ADBADC90°.
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
ABAC,ADAD,
Rt△ADB≌Rt△ADC.
二、已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。
求证：
CE=DF。
C
F
AB
EO
D
三、已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。
求证：
BE＝CD。
B
A
C
DE
7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=C，FG是CD与EF的交点，求证：
△BCF≌△DCE
AD
F
G
E
B
C
8、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
①AB=AC②BD=CD③BE=CF
A
.
E
F
.
9、如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
①AB=AC②DE=DF③BE=CF
A
E
C
BG
D
F
10、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有没有和△ABE全等的三角形？
请说明理由。
F
A
D
B
┐
E
C
10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCE，F连接
DE交BG的延长线于H。
求证：
①△BCG≌△DCE
D②BH⊥DE
A
H
G
F
E
B
C
11、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角
形，并对其中一对给出证明。
A
EG
D
F
H
.
C
B
.
12、如图所示，己知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。
E
F
AD
C
B
13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论。
请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。
D
C
A
E
四、多边形及其内角和
B一、选择题:
（每小题3分,共24分）
21.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
22.不能作为正多边形的内角的度数的是（）
4
A.120°B.（128）°C.144°D.145°
7
23.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）
A.2:
1B.1:
1C.5:
2D.5:
4
24.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
25.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能（）
A.都是钝角;B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角
26.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是（）
A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形
27.若一个多边形共有十四条对角线,则它是（）
A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形
28.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为（）
A.90°B.105°C.130°D.120°
二、填空题:
（每小题3分,共15分）
9.多边形的内角中,最多有________个直角.
10.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线,这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.
11.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为________.
12.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:
2,则这个多边形的边数为_________.
13.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
.
.
三、基础训练:
（每小题12分,共24分）
29.如图所示,用火柴杆摆出一系列
三角形图案,按这种方式摆下去,
当摆到20层（n=20）时,需要多少
根火柴?
30.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
四、一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:
n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数（用m,n表
示）及n的值.
五、从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?
请你总结一下n边形共有多少条对角线.
六、（2002·湖南）若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是（）
A.9B.8C.7D.6
答案:
一、1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.C
二、1.42.（n-3）（n-2）3.94.115.十
三、1.630根2.15
2（mn）
四、边数为,n=1或2.
n
n（n3）
五、（n-3）条六、B.
2
.
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