高中数学指数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学指数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
一、教法分析
（一）教学方式：
直接讲授与启发探究相结合
（二）教学手段：
借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像。
二、教学基本思路：
（一）创设情境，揭示课题
1．创设情境（建立一个关于折纸层数和折纸面积的指数函数数学模型）
2．引入指数函数概念
（二）探究新知
1研究指数函数的图象
2归纳总结指数函数的性质
（三）巩固深化，发展思维
根据一般到特殊的思想，让学生做几个指数函数的草图。
展示学生做图做错的，指出误区，暴露问题对于图像的剖析还欠缺，对于研究函数的一般方法——研究定义域、值域、单调性、奇偶性等，没有给出足够的强调与归纳。
以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。
（四）归纳整理，提高认识
给出表格，引导学生根据图象填写.让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想.表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰.
这一环节由观察图像特点到函数性质的建构培养了学生数形结合、分类讨论和化归转化的能力。
（五）巩固练习与作业：
检验课堂掌握，巩固练习
三、教学过程
教学
环节
教学程序及设计
设计意图
创
设
情
境
，
揭
示
课
题
在本节课的开始，我通过一个游戏视频，设计了两个问题情境得出折纸层数y与折纸次数x的函数关系式，以及折纸面积y与折纸次数x之间的关系式。
从而设问这两个解析式有什么共同特征？
它们能否构成函数？
这个函数关系中，底数是一个常量，指数是一个变量，我们把这样的函数叫做指数函数，你能给出它的一般形式吗？
由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式。
探
究
新
知
巩
固深
化
，
发
展
思
维
一、指数函数的概念
1形如y=ax的函数.
这里a的取值范围如何呢？
主要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.
（1）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；
（2）假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-2时，（-2）x对于x=
x=
...无意义；
（3）假设a=1,那么y=1x=1对任意x都是常数。
为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。
2指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。
练习1、指出下列函数哪些是指数函数
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
练习2、若函数
是指数函数，
应该满足什么条件？
由学生抽象出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进行讨论得出。
强调指数函数的形式特征：
指数幂的系数是1，底数a＞0且a≠1，指数是x。
了解了什么是指数函数，还需进一步研究其性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。
先研究几个具体的指数函数图象：
二、指数函数的图像与性质：
1、绘制图像
请同学们根据列表、描点、连线的步骤，做出下边两组函数图像，并讨论总结图象规律。
（1）y=2x和y=
（2）y=3x和y=
展示同学们的手作图，并指出作图过程中出现的问题。
借助多媒体，在电脑中展示几个图象的形成。
2．探究性质：
请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：
1）过点（0，1）
2）图像在x轴上方，向上无限延伸。
3）底数a>1时，函数在R上单调递增,"撇型”.
底数0当指数函数的底数互为倒数时，图象关于y轴对称；
当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数03、归纳性质
将指数函数y=ax（a>0且a≠1）的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示：
指数函数y=ax的性质（由课件展示）
三、指数函数的应用
练习4、指数函数
的图象如下图所示，则底数
与0,1六个数从小到大的顺序是______________.
例、比较下列各题中两个数值的大小
（1）
与
（2）
与
（3）
（4）
由具体的几个指数函数的图像发现规律总结这类函数性质
让学生自己动手做图，互相讨论发现规律。
做图应多做几个图象，
借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。
通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。
以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：
研究定义域；值域；单调性等。
简单应用指数函数性质，判断不同函数图象对应的函数底数的大小；根据单调性比较数值的大小。
归
纳
整
理
，
提
高
认
识
以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。
1．指数函数的定义。
（研究了对a的限定以及定义域）
2．指数函数的图像
3．指数函数的性质：
（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；
（2）函数的特殊值（0，1）；
（3）函数的单调性：
a>1,单调增；0
这一环节由观察图像特点到函数性质的建构培养了学生数形结合、分类讨论和化归转化的能力。
巩
固
练
习
与
作
业
1课本：
习题T2、T4
2预习下节课的内容
检验课堂掌握，巩固练习
六、教学设计说明
1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。
2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。
3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。
通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。
学情分析
（一）知识层面：
学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。
此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。
在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。
（二）能力层面：
学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后具备了数形结合的思想。
（三）情感层面：
学生对数学新的内容的学习有相当兴趣，但探究问题的能力及合作交流等发展不均衡。
效果分析
本节课采用了“五段式”的高效课堂模式。
五段主要为：
创设情境、揭示课题；探究新知；巩固深化、发展思维；归纳整理，提高认识；达标检测、巩固提高。
为达到理想效果，本课堂主要做了以下工作：
一、激发学生上数学课的兴趣。
本节课在教材的基础上，通过视频展示，是课本的知识鲜活起来。
通过探究问题的设置，有效的创设问题情境，吸引了学生课堂注意力，调动了学习积极性。
二、运用了现代教学手段，使课堂贴近学生的生活。
生活世界是真真切切存在的世界，是由一系列鲜活的事实和生动直观的感受构建来的世界。
本节课通过选用游戏视频、电子白板的使用等先进多媒体技术，使课堂生动、形象地再现生活，使课本内容与现实有机结合。
使学生真正做到眼耳脑手并用，使知识传递、接受、记忆变得比较容易，也有利于激发学生的学习兴趣。
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