江苏省高考数学密卷7 理数含答案.docx
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江苏省高考数学密卷7理数含答案
江苏省2018年高考数学密卷（7）理
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．复数（是虚数单位），若是实数，则实数的值为▲．
2．在平面直角坐标系xOy中，角的始边为射线Ox，点在其终边上，则的值为▲．
（第4题）
3．设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合为▲．
4．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行
统计，其结果的频率分布直方图如右上图．若某高校
A专业对视力要求不低于0.9，则该班学生中最多
有▲人能报考A专业．
5．袋中共有大小相同的4只小球，编号为1，2，3，4．
现从中任取2只小球，则取出的2只球的编号之和
是奇数的概率为▲．
6．执行如图所示的算法，则输出的结果是▲．
7．在平面直角坐标系中，已知双曲线
的一个焦点为，则该双曲线的离心率为▲．
8．现用一半径为10cm，面积为80cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器
（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为▲cm3．
9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足
＝2，＝，则的值为▲．
10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若满足a4+3a11=0，则=▲．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线被圆
截得的弦长是定值（与实数m无关），则实数k的值为▲．
12．在△ABC中，，，则的值为▲．
13．设F是椭圆＋＝1（a＞0，且a≠2）的一焦点，长为3的线段AB的两个端点在椭圆上移动．则当AF·BF取得最大值时，a的值是▲．
14．设函数，其中．若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是▲．
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．
15．（本小题满分14分）
在△中，为锐角，且．
（1）若，，求的长；
（2）若，求的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥中，，点D在AB上，点E为AC的中点，且
BC平面PDE．
（1）求证：
平面PBC；
（2）若平面PCD⊥平面ABC，
求证：
平面PAB⊥平面PCD．
17．（本小题满分14分
设，，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1m，与间的距离
是2m，△ABC的三个顶点分别在，，．
（1）如图1，△ABC为等边三角形，求△ABC的边长；
（2）如图2，△ABC为直角三角形，且为直角顶点，求的最小值．
A
图1
18．（本小题满分16分）
M
如图，在平面直角坐标系xOy中，设P为圆：
上的动点，过P作x轴的
垂线，垂足为Q，点M满足．
（1）求证：
当点P运动时，点M始终在一个确定的椭圆上；
（2）过点T作圆的两条切线，切点分别
为A，B．
①求证：
直线AB过定点（与无关）；
②设直线AB与
（1）中的椭圆交于C，D两点，求证：
．
19．（本小题满分16分）
设等差数列是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，．
（1）设数列其前项和为，，．
①若，，求的值；
②若数列为等差数列，求；
（2）求证：
数列中存在三项（按原来的顺序）成等比数列．
20．（本小题满分16分）
已知函数，．
（1）若直线与的图象相切，求实数的值；
（2）设函数，试讨论函数在上的零点个数；
（3）设，且，求证：
．
2018年高考模拟试卷（7）
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．
A．[选修4—1：
几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．
求证：
平分．
B．[选修4－2：
矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵所对应的变换把直线：
变换为自身，求实数的值．
C．[选修4－4：
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知直线：
（t为参数）恒经过椭圆C：
（为参数）
的右焦点，求实数的值．
D．[选修4－5：
不等式选讲]（本小题满分10分）
设均为正数，且，求证：
．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．
22．（本小题满分10分）
设随机变量ξ的分布列为，其中，c为常数．
（1）求c的值；
（2）求ξ的数学期望E（ξ ）．
23．（本小题满分10分）
已知数列满足…．
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并证明．
2018年高考模拟试卷（7）参考答案
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．【答案】0
【解析】是实数，则．
2．【答案】
【解析】根据三角函数定义，．
3．【答案】
【解析】图中阴影部分所表示的集合为，即为．
4．【答案】18
【解析】校A专业对视力要求不低于0.9的学生数为45．
5．【答案】
【解析】从4只小球中任取2只小球共有6种取法，其中2只球的编号之和是奇数的有4种，则所求概率为．
6．【答案】2
【解析】根据循环，依次得到的值分别为；
，…，，
因为，所以最后的输出结果为2．
7．【答案】
【解析】由题意，，即，所以双曲线为，所以离心率为．
8．【答案】
【解析】设圆锥底面半径为，高为，由题意，，得．
所以，容积为．
9．【答案】
因为，；，那么
．
10．【答案】
【解析】由a4+3a11=0，知，所以．
11． 【答案】
【解析】由得，，
则圆心到直线的距离为，设截得的半弦长为，
则（与实数m无关），
所以，．
12． 【答案】1
【解析】由得，，
即，所以，
所以．
13．【答案】或．
【分析】当a＞2时，设椭圆的另外一个焦点为F′，联结AF′，BF′．
则AF′＋BF′≥|AB|＝3．故AF＋BF＝4a－（AF′＋BF′）≤4a－3．
所以AF·BF≤（）2≤（）2．当且仅当线段AB过点F′，且AF＝BF＝时，
上式等号成立，此时，AB⊥x轴，且AB过点F′．于是
4c2＝|FF′|2＝（）2－（）2＝4a2－6a，即c2＝a2－a．
则a2＝4＋（a2－a），得a＝．类似地，当0＜a＜2时，可得a＝．
14． 【答案】
【分析】当时，的图象相切；时，的图象均过点
，，故唯一的正整数，同时，从而．
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本小题满分14分）
解：
（1）因为，，
所以．……3分
在△中，由余弦定理得，，
解得，所以的长为．……6分
（2）由
（1）知，，……8分
所以．……11分
在△中，，
所以．……14分
16．（本小题满分14分）
证明：
（1）因为BC平面PDE，BC平面ABC，平面PDE平面ABC=DE，
所以BC∥DE.……3分
因为DE平面PBC，BC平面PBC，
所以平面PBC．……6分
（2）由
（1）知，BC∥DE．
在△ABC中，因为点E为AC的中点，所以D是AB的中点．
因为，所以，……9分
因为平面PCD⊥平面ABC，
平面PCD平面ABCCD，平面ABC，
则AB平面PCD．……12分
因为AB平面PAB，
所以平面PAB⊥平面PCD．……14分
17．（本小题满分14分
解：
（1）如图1，过点B作的垂线，分别交，，于点D，E，
设，则．
则，．……2分
因为，所以，
化简得，所以，则，
所以边长．……6分
（2）如图2，过点B作的垂线，分别交，于点D，E．
E
设，则，
则，．
于是．……8分
记，．
求导，得．……10分
令，得．记，
列表：
－
0
＋
↘
极小值
↗
当时，取最小值，此时，，．
……12分
答：
（1）边长为m；
（2）长度的最小值为m．……14分
18．（本小题满分16分）
解：
（1）设点，由，得．
因为P为圆：
上的动点，
所以，即，
所以当点P运动时，点M始终在定椭圆上．……4分
（2）①设，，
当时，直线AT的方程为：
，即，
因为，所以，
当时，直线AT的方程为：
，
综上，直线AT的方程为：
．
同理，直线BT的方程为：
．
又点T在直线AT，BT上，
则，①，②
由①②知，直线AB的方程为：
．
所以直线AB过定点．……9分
②设,，
则O到AB的距离，．……11分
由，得，
于是，，
所以，……13分
于是，
0（显然）
所以．……16分
19．（本小题满分16分）
解：
设等差数列的公差为．
因为无穷数列的各项均为互不相同的正整数，所以，．
（1）①由，得，，，……2分
解得，．所以．……4分
②因为数列为等差数列，所以，即．
所以，解得（已舍）．……6分
此时，．……8分
（2）因为是数列的第项，
是的第项，
且，，
所以．
又，
所以数列中存在三项，，按原来的顺序）成等比数列．
……16分
20．（本小题满分16分）
解：
（1）设直线与的图象的切点为．
因为，所以，……2分
所以．令，．
令得．
－
＋
↘
↗
所以，所以，所以．……4分
（2）．令得．
令，．
－
＋
↘
↗
当时，有最小值．
因为在上的图象是连续不断的，
当时，在上恒成立，所以在无零点；
当时，所以在有且仅有一个零点；
当时，此时，因为，
所以在上有且仅有一个零点．
又因为，
令，，
则，，所以．
所以在上单调递增，所以，
所以在单调递增，所以，
所以在单调递增，所以，
所以在恒成立，
所以，即，所以在上有且仅有一个零点．
所以在上有两个零点．
综上所述，时，在无零点；
时，在有且仅有一个零点；
时，在有两个零点．……10分
（3）因为在上单调增，且，
所以，，
所以
．
令，．
因为，所以，所以在上单调递增，
所以，
所以式成立，所以．……16分
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
C．[选修4—1：
几何证明选讲]（本小题满分10分）
证明：
因为四边形是圆的内接四边形，
所以．……2分
因为，所以．……4分
又，……6分
，……8分
所以，即平分．……10分
D．[选修4－2：
矩阵与变换]（本小题满分10分）
解：
设是：
上任意一点，
在矩阵对应的变换得到点为，
由，得……5分
代入直线：
，得，……7分
所以解得．……10分
C．[选修4－4：
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
解：
将直线化为普通方程，得……3分
将椭圆C化为普通方程，得．……6分
因为，则右焦点的坐标为.……8分
而直线经过点，所以.……10分
D．[选修4－5：
不等式选讲]（本小题满分10分）
证明：
因为均为正数，且，
所以，
（当且仅当时等号成立）……8分
所以.……10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
22．（本小题满分10分）
解：
（1）因为，
又由概率分布的性质可知，
即，
所以c719．……3分
（2）由
（1）知，，
于是
．……8分
所以ξ的数学期望E（ξ ）
．……10分
23．（本小题满分10分）
解：
（1），，．……3分
（2）猜想：
．
证明：
①当，2，3时，由上知结论成立；……5分
②假设时结论成立，
则有．
则时，．
由得
，
．
又
，
于是．
所以，故时结论也成立．
由①②得，．……10分
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