18年高考江苏省南通学科基地密卷数学理科9.docx

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18年高考江苏省南通学科基地密卷数学理科9

2018年高考江苏省南通学科基地密卷数学理科（9）

　　　　　　2018年高考模拟试卷　　第Ⅰ卷　　一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．　　1．设集合A={1，x}，B={2，3，4}，若A∩B={4}，则x的值为▲．2．若复数z1＝2+i，z1·z2（）z2＝5，则z2＝▲．　　3．对一批产品的长度进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的　　频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为▲．　　　　　　　　4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数为▲．5．为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“长长久久”随机　　分配红包，总金额为元，随机分配成5份，金额分别为元，元，元，元，元，则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为▲．6．函数y?

log2（3?

2x?

x）的值域为▲．　　7．已知P?

ABC是正三棱锥，其外接球O的表面积为16π，且∠APO＝∠BPO＝∠CPO　　＝30°，则三棱锥的体积为▲．　　2y28．已知双曲线x?

1的左、右顶点为A、B，焦点在y轴上的椭圆以A、B为顶点，　　42且离心率为3，过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，2若AN?

NM，则k的值为▲．　　?

高三数学试卷第1页共20页　　9．已知函数f（x）＝cosx（sinx＋cosx）?

2，若f（?

）?

，则cos（?

）的值为▲．24610．已知?

an?

是首项为1，公比为2的等比数列，数列?

bn?

满足b1?

a1，且bn?

a1?

a2?

an?

a2?

a1，若am?

（bm?

28）?

2018，则m的　　值为▲．　　11．定义在?

1,1?

上的函数f（x）?

sinx?

ax?

b（a?

1）的值恒非负，则a?

b的最大值　　为▲．　　?

，则cosC的值为▲．12．在△ABC中，若?

13．在平面直角坐标系xOy中，圆O：

x2?

y2?

1，直线l:

ay?

0，过直线l上一　　35CA?

AB21AB?

BC15BC?

CA?

2PQ?

，点Q作圆O的切线，切点为P,N，且Q则正实数a的取值范围是▲．　　3214．已知偶函数y?

f（x）满足f（x?

2）?

f（2?

x），且在x?

2,0?

时，f（x）?

1，　　若存在x1，x2，?

，xn满足0≤x1?

x2?

xn，　　且f?

x1?

x2?

x3?

xn?

2017，则xn最小值为▲．　　二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．15．　　已知函数f（x）?

Asin?

0,0?

的最小值是－2，其图象经过点M（,1）．　　?

3f（x）的解析式；　　?

824已知?

（0,），且f（?

）?

，f（?

）?

，求f（?

）的值．　　2513求　　　　高三数学试卷第2页共20页　　16．　　如图，在四棱锥P?

ABCD中，?

BAD?

90?

，AD∥BC，AD?

2BC，AB?

PA．求证：

平面PAD?

平面ABCD；　　若E为PD的中点，求证：

CE∥平面PAB．　　　　　　PEDC　　A　　17．　　B有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点2百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；　　若要在△ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求　　这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和?

）　　　　18．　　如图，点an?

2an?

8，{bn}，Sn分别为椭圆bn?

bn?

4Sn+25的左、右顶点和右焦点，过点n?

N的直线{an}交椭圆C于点{bn}，cn?

an?

bn．　　高三数学试卷第3页共20页　　?

DAOB22若AF?

3，点4r，s，t与椭圆C左准线的距离为5，求椭圆C的方程；已知直线（r?

t）的斜率是直线r，，st斜率的f（m?

x）?

f（x）倍．　　①求椭圆C的离心率；　　②若椭圆C的焦距为f（m?

x）?

f（x），求△AMN面积的最大值．　　　　19．　　已知函数f（x）?

xlnx?

ax．　　2yMAOFBxN?

2）．若曲线y?

f（x）在x?

1处的切线过点A（2，①求实数a的值；　　f（x）1，当s?

0时，试比较g（s）与g（）的大小；xs1　　若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求证：

f（x1）?

．　　　　2②设函数g（x）?

20．　　设数列{an}的各项均为不等的正整数，其前n项和为Sn，我们称满足条件“对任意的　　m，n?

N*，均有（n?

m）Sn?

（n?

m）（Sn?

Sm）”的数列{an}为“好”数列．　　试分别判断数列{an}，其中an?

2n?

1，bn?

2{bn}是否为“好”数列，　　并给出证明；　　高三数学试卷第4页共20页　　n?

1，n?

N，　　*已知数列{cn}为“好”数列．　　①若c2017?

2018，求数列{cn}的通项公式；　　②若c1?

p，且对任意给定正整数p，s，有c1，cs，ct成等比数列，求证：

t≥s．　　　　22018年高考模拟试卷　　数学Ⅱ（附加题）　　21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．[选修4－1：

几何证明选讲]　　如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线，连接AD交⊙O于E，若BD∥CE，AB交CE于M，求证：

AB?

AE?

AD　　B．[选修4－2：

矩阵与变换]　　CED2AMB　　?

2y?

已知点A在变换T:

作用后，再绕原点逆时针旋转90?

，?

yyy?

4），求点A的坐标．得到点B．若点B的坐标为（?

3，　　C．[选修4－4：

坐标系与参数方程]　　在极坐标系中，圆C的方程为?

2acos?

（a?

0），以极点为坐标原点，极轴为x轴　　高三数学试卷第5页共20页

　　　　　　正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为?

与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．　　D．[选修4－5：

不等式选讲]　　已知正数a,b,c满足2a?

3b?

6c?

2，求　　?

3t?

1,，若直线l（t为参数）　　?

4t?

3321?

的最小值．abc【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．．．．．．．．．　　?

ABC为等边三角形，22．已知直三棱柱ABC?

A1B1C1中，延长BB1至M，使BB1?

B1M，　　连接AM,AC?

90．11,CM，若?

MAC1求直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值；　　A1B1?

M求平面CA1M与平面AAC11C所成的锐二面角．　　23．　　kk?

1求证：

kCn?

（n?

k）Cn?

1；　　AC1BC　　（?

1）n1n　　求证：

．C2017?

n2017?

n2017n?

01008　　高三数学试卷第6页共20页　　2018年高考模拟试卷参考答案　　数学Ⅰ　　一、填空题：

1．【答案】4　　【解析】因为A∩B={4}，所以4∈A，故x＝4．2．【答案】2+i　　5－【解析z1·z2＝5，得－z2＝2+i＝2－i，所以z1＝2+i．3．【答案】50　　【解析】三等品总数n?

[1?

（0,05?

）?

5]?

200?

50．4．【答案】30　　【解析】A?

3，N?

1，输出3；A?

6，N?

2，输出6；A?

30，N?

3，输出30；则这列数中的第3个数是30．15．【答案】　　5【解析】两名同学抢红包的事件如下：

　　，共10种可能，其中金额不低于5元的事件有，共2种可能，所以不低于5元的概率P?

6．【答案】?

　　【解析】因为3?

2x?

x2?

（x?

1）2?

0,4?

，所以log2（3?

2x?

x2）?

，即值域为　　21?

．105?

．　　7．【答案】934【解析】设球的半径为R，△ABC的外接圆圆心为O′，则球的表面积为16π，可知4πR2＝16π，所以R＝2.设△ABC的边长为2a，　　高三数学试卷第7页共20页　　因为∠APO＝∠BPO＝∠CPO＝30°，OB＝OP＝2，所以BO′＝　　3　　R＝3，OO′＝OB2－BO′2＝1，2　　23　　PO′＝OO′＋OP＝3.在△ABC中，O′B＝××2a＝3，　　32　　3119所以a＝，所以三棱锥PABC的体积为V＝××32×sin60°×3＝3.2324　　8．【答案】?

23　　3【解析】对于椭圆，显然b?

1,?

AN?

NM得　　2x0（2x0?

1）222M（2x0?

1,2y0）．因为点M在双曲线上，点N在椭圆上，所以?

y0?

1，?

4y0?

1，　　442c3?

，所以椭圆方程为x?

y2?

1，设N（x0,y0），则　　4a2解得，x0?

1,y0?

3，故直线l的斜率k?

23．　　2319．【答案】　　31＋cos2x111111　　解析一：

f（x）＝cosx（sinx＋cosx）－2＝sinxcosx＋cos2x－2＝2sin2x＋－＝sin2x＋2222π?

12x＋f（?

）?

cos2x＝2sin，因为，所以sin（2?

）?

，所以4?

643?

cos（?

）?

cos?

（2?

）?

sin（2?

）?

。

　　44?

43?

21＋cos2x111111解析二：

f（x）＝cosx（sinx＋cosx）－2＝sinxcosx＋cos2x－2＝2sin2x＋－＝sin2x＋2222cos2x，因为f（?

）?

22，所以sin2α＋cos2α＝3，6?

2221cos（?

）?

coscos2?

sinsin2?

cos2?

sin2?

4442233。

所以　　10．【答案】10　　高三数学试卷第8页共20页　　【解析】因为?

an?

是首项为1，公比为2的等比数列，所以an?

2n?

1，　　a1（1?

qn）a1（1?

qn?

1）?

2n?

2，因为am?

（bm?

28）?

2018，所以bn?

q1?

q所以2m?

（3?

2m?

28）?

2018，所以2m?

512，即m?

10．11．【答案】sin1　　【解析】题可知sinx?

ax?

0恒成立，即sinx?

ax?

b恒成立，令　　g（x）?

sinx?

ax?

a，　　x?

）所以g?

（cxo?

sa?

，所以g（x）?

sinx?

ax?

a在[?

1,1]上是减函数，所以　　a?

（1）?

sin1，　　即a?

b的最大值为sin1．12．【答案】24?

CA?

B35,k?

3521151?

，所以?

AB?

C21,k所以【解析】设?

CA?

ABAB?

BCBC?

CAk?

BC?

A15,k?

35k21k,15k,cosA?

bc?

cosB?

ac?

abcosC?

a2?

b2?

c2?

35k,?

a2?

36k,?

2a2?

b2?

c236?

50?

56222?

即?

21k,所以?

50k,所以cosC?

．　　2ab42?

52?

222c?

15k,?

56k,13．【答案】[2,?

）【?

解?

P|析?

Q|】N?

c设　　?

PQO?

（0?

）,OQ?

12?

2Qo?

Ps?

（d?

1，?

）?

（则　　1?

（d2?

1）（1?

22222222d?

3x?

3，所以，解得，即点Q在圆）?

3d?

d2d2d23上．　　　　高三数学试卷第9页共20页　　又点Q在直线l:

ay?

0上，所以圆心O到直线l的距离a≥2．31?

a2≤3，所以正实数　　14．【答案】1009解析：

因为偶函数y?

满足f（x?

2）?

f（2?

x），所以f（x?

4）?

f（?

x）?

f（x），　　所以函数y?

是最小正周期为4的偶函数，且在x?

2,0?

时，f?

x2?

1，所以函数y?

的值域为[﹣3，1]，对任意xi，xj，都有|f－f|≤f（x）max－f（x）min＝4，要使xn取得最小值，尽可能多让xi取得最高点，且f（0）＝1，f

（1）＝0，f

（2）＝－3，因为0≤x1?

x2?

xn，且　　f?

x1?

x2?

x3?

xn?

2017，　　根据2017?

504?

1，相应的xn最小值为1009．二、解答题：

　　15．【解】因为f（x）的最小值是－2，所以A＝2．　　　　?

2分　　?

1又f（x）的图象经过点M（,1），可得f（）?

1，sin（?

）?

，　　?

4分　　3332?

所以?

2k?

或?

2k?

，　　3636?

　　又0?

，所以?

，　　2?

故f（x）?

2sin（x?

），即f（x）?

2cosx．　　　　?

6分　　2824知f（x）?

2cosx，又f（?

）?

，f（?

）?

，　　513824412故2cos?

2cos?

，即cos?

cos?

，　　　　?

8分　　513513?

35又因为?

（0,），所以sin?

sin?

，　　　　?

10分　　2513所以f（?

）?

2cos（?

）?

2（cos?

cos?

sin?

）　　?

12分　　41235126．　　　　?

14分?

2（?

）?

5135136516．【证】在四棱锥P?

ABCD中，因为?

BAD?

90?

，　　所以AB?

AD．　　又AB?

PA，且AP?

平面PAD，AD?

AP?

A，　　高三数学试卷第10页共20页

　　　　　　即（2n?

2）an?

（n?

1）an?

（n?

1）an?

1，即2an?

an?

1，当n?

2时，有2S2?

a3?

3a1，即2a2?

a3?

a1，所以2an?

an?

1对任意n≥2，n?

N*恒成立，　　所以数列{cn}是等差数列．　　　　　　?

8分设数列{cn}的公差为d，　　①若c2017?

2018，则c1?

2016d?

2018，即d?

2018?

c1，　　2016因为数列{cn}的各项均为不等的正整数，所以d?

N*，　　所以d?

1，c1?

2，所以cn?

1．　　　　　　?

12分②若c1?

p，则cn?

dn?

d，　　c1，cs，ct成等比数列，得cs2=c1ct，所以（ds?

d）2?

p（dt?

d），即（p?

d）（2ds?

p）?

d（ds2?

pt）?

0化简得，p（t?

2s）?

d（s?

1）2，　　sp．　　　　　　　　?

14分即d?

22（s?

1）s?

N*，因为p是任意给定正整数，要使d?

N*，必须t?

22（s?

1）s，于s是任意给定正整数，不妨设k?

22（s?

1）≥（s?

1）2?

2s?

s2．　　　　?

16分所以t?

k（s?

1）2?

2s?

1　　数学Ⅱ参考答案　　21A.【解】连接CB　　因为AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线，　　高三数学试卷第16页共20页　　所以AB?

BD　　因为BD∥CE，所以AB?

CE　　因为AB交CE于M，所以M为CE的中点，　　所以AC=AE，?

CAB?

EAB?

5分　　因为BD是⊙O的切线，所以∠ABD=90°CMBAED因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°所以∠ACB=∠ABD　　因为?

CAB?

EAB，所以△ACB∽△ABD所以　　ACABAB?

AD，所以AB2?

AD?

AC　　即AB2?

AE?

AD?

10分　　21B.【解】?

12?

10?

01?

12?

．　　　　　　?

设A（a,b），则?

12?

3,?

，得?

2b?

4.．　　　　所以?

2,?

3,即A（?

2,3）．　　　　　　21C．【解】?

3t?

4t?

3（t为参数）　　，可得直线l的普通方程为：

4x﹣3y+5=0，?

2acos?

（a?

0）得?

acos?

所以，圆C的标准方程为（x?

a）2?

y2?

a2，若直线l与圆C恒有公共点，所以，4a?

542?

（?

3）2?

a　　所以，实数a的取值范围a?

59或a?

5．　　………10分　　21D．【解】于a,b,c?

0，　　高三数学试卷第17页共20页　　?

4分?

8分?

10分　　所以　　3213321?

（a?

3c）（?

）abc2abc　　?

（a3321?

3c）2?

（3?

3）2?

27a2bc3ba23c　　当且仅当?

，即a:

1时，等号成立.　　　　　　321abc321?

的最小值为27.　　　　?

10分abc?

22.解：

以BC的中点O为原点，分别以BC,AO,OF的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建　　所以　　立空间直角坐标系O?

xyz，设AB?

a,AA1?

b，　　3111a,b），M（?

a,0,2b），C1（a,0,b）所以，C（a,0,0），A1（0,?

2222?

90若?

MAC，则AM?

AC?

0，111ZM?

33?

a,a,b?

a,a,?

b所以，?

22?

0，所以，a?

2b，?

0,?

n1?

AC1?

设面CA1M的法向量为n1?

x,y,z?

，所以，?

n1?

CM?

0,A1B1C1AOB?

32?

AC?

a,a,?

aCM?

a,0,2a，又因为，1，?

22?

Cxy?

132?

ay?

az?

0,?

ax?

　　所以，n1?

2,0,2，22即?

ax?

2az?

0,?

a,0,a?

又因为C1M?

，设直线C1M与平面CA1M所成角为?

，?

高三数学试卷第18页共20页　　所以，sin?

a6a?

62?

1，31。

　　……5分3所以，直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值为连结CM交B1C1于点F，则OF⊥面ABC,　　?

32?

a,a,0AA?

0,0,a?

又因为，AC?

，?

22?

，2?

n2?

AC?

0,?

设面AA1C1C的法向量为n2?

x,y,z?

，所以，?

AA?

0,?

11?

13ay?

0,?

ax?

22　　所以，n1?

3,3,0，即?

2az?

0,?

cosn,n?

所以，12?

6612?

2，2所以，面CA1M与面AA1C1C所成的锐角二面角为45?

。

　　……10分　　k?

23.解析：

kCnk?

n（n?

1）（n?

2）?

（n?

1）（n?

2）?

（n?

1）k?

nCn?

1　　k!

（k?

1）!

kk?

1　　所以kCn?

（n?

k）Cn?

1．　　　　?

3分　　法二：

证明也可直接用组合数定义证明，如下：

　　kkCn?

1008（n?

k）!

n（?

1）!

（n?

k）?

n（?

kC）n?

3分　　k!

（n?

k2）!

（n1?

）!

（2）!

（?

1）n11111n01231008C2017C2017?

C2016?

C2015?

C2014?

C1009　　?

2017?

n20172016201520141009n?

0　　?

012310081008?

123C?

（1?

）C?

（1?

）C?

（1?

）C?

（1?

）C1009?

20172016201520142017?

2016201520141009?

012310081001231008123（C?

C）?

（C?

C100201720162015201410092016201520142017?

2016201520141009?

　　　　高三数学试卷第19页共20页　　得，　　则有　　kkk?

1，n=2017,k依次取1,2，……，Cn?

Cn?

1n?

k121008*********007C2016?

C2015,C2015?

C2014,?

C1009?

C1008201620151009所以，……原式?

6分　　0122?

Cn　　构造数列?

an?

，令an?

Cn?

　　10?

（C2017?

C12016?

C22015?

C32014?

201710081009）?

（C0?

C20151?

2014C2?

2013?

C1007?

）?

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an，即数列?

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是周期为6的数列．　　又因为a1?

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n1008　　　　　　高三数学试卷第20页共20页

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