小学数学抽屉原理练习题.docx
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小学数学抽屉原理练习题
小学数学抽屉原理练习题
一、选择题（共13题；共26分）
1.（2分）六
（1）班有50名同学，至少（）个人的生日在同一个月。
A.4B.5C.6D.12
2.（2分）把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各10个放到一个袋子里，要保证取到两个颜色相同的球，至少要取出几个球？
（）
A.6B.5C.4D.3
3.（2分）向东小学六
（2）班有学生50人，六
（2）班至少有（）人是在同一个月出生的。
A.4B.5C.6
4.（2分）20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（）本书.
A.3B.4C.5D.2
5.（2分）箱子中有3个红球，4个白球和5个蓝球，且这些球的大小、形状完全相同。
从中摸出（）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。
A.9B.10C.11D.12
6.（2分）新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球颜色相同。
由此可知，参加取球的至少有多少人？
（）
A.13B.14C.15D.16
7.（2分）把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
A.1B.2C.3D.4
8.（2分）任意15个中国人，至少有（）个人的属相一样。
A.2B.3C.4D.5
9.（2分）13名学生分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）名。
A.1B.2C.3D.4
10.（2分）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两名孩子的颜色一样，她至少有（）名孩子。
A.2B.3C.4D.6
11.（2分）阅读课上，班里新进4种课外书（每种都有很多本），每个人至少可以看1本，也可以看2本，最多可以看3本．班里35名同学至少有（）名同学的书本是一样的．
A.1B.2C.3D.4
12.（2分）把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。
A.9B.8C.7D.6
13.（2分）把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（）个球可以保证取到两个颜色相同的球．
A.4B.5C.6
二、判断题（共6题；共12分）
14.（2分）把7支钢笔放进2个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进4支钢笔。
（）
15.（2分）要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。
（ ）
16.（2分）袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同。
（）
17.（2分）把红、黄、蓝三种颜色的球各3个放在一个袋子里，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
（）
18.（2分）把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。
（）
19.（2分）盒子中有3个白球，1个红球，17个黄球，任意取出5个球，一定有黄球。
（）
三、填空题（共9题；共12分）
20.（1分）一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出________个球，才能保证有两个球同色。
21.（2分）舞蹈小组有男生12人，女生18人，男生占舞蹈队总人数的________%，这些人当中，至少有________人在同一个月过生日。
22.（1分）把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在同一个袋子里，至少取________个才能保证取到2个颜色一样的球。
23.（1分）13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进________本书。
24.（1分）有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个，放入一个盒子里，至少摸出________个，就可以保证取到两个颜色相同的球.
25.（1分）把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进________本书。
26.（2分）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球。
如果每次从布袋中取出一个球，摸到________球的可能性最小，至少摸出________个球才能保证摸到2个同色球。
27.（2分）盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出________个球；想摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出________个球．
28.（1分）抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须拿________枝才能保证至少有1枝红色铅笔．
一、选择题
1.【答案】B
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
50÷12=4……2，4+1=5，所以至少5个人的生日在同一个月。
故答案为：
B。
【分析】从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。
2.【答案】A
【考点】抽屉原理
【解析】解答】5+1=6（个）
故答案为：
A。
【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个就能保证2个球颜色相同。
3.【答案】B
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
50÷12=4（个）……2（人），4+1=5（人），所以六
（2）班至少有5人是在同一个月出生的。
故答案为：
B。
【分析】本题考虑最不利情况，假设每月都有人在同一个月出生，即用学生人数除以12，那么至少在同一个月出生的人数将计算得出的商加1即可。
4.【答案】B
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
20÷6＝3（本）…2（本），3+1＝4（本），所以把20本书放进6层的书架上，总有一层至少要放4本。
故答案为：
B。
【分析】从最不利的情况考虑，如果每层书架上各放3本，那么余下的2本无论放在哪层书架上，总有一层至少放4本书。
5.【答案】B
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
5+4+1=10（个）
故答案为：
B。
【分析】从最不利的情况考虑，先摸出5个蓝球，再摸出4个白球，那么再摸出1个红球就能保证每种颜色的球至少有一个。
6.【答案】D
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
10+5+1=16（种）
故答案为：
D。
【分析】本题考查抽屉原理问题。
从袋子里摸出两个不同的球的情况有红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿10种组合方式，而摸出的两个球颜色相同的情况有5种，共有10+5=15种情况，那么至少要16个人参加取球。
据此解答。
7.【答案】C
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
7÷3=2……1，2+1=3，所以把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：
C。
【分析】从最坏的情况考虑，如果3个抽屉里各放进2本书，剩下的1本书无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放进3本书。
8.【答案】A
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
15÷12=1……3，1+1=2
故答案为：
A。
【分析】一共有12个属相，从不利的情况考虑，如果15个人中有12个人分别是这12个属相，那么剩下的人无论是哪个属相都能保证至少有2个人的属相一样。
9.【答案】D
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】13÷4=3（名）......1（名）。
3+1=4（名）。
故答案为：
D。
【分析】13名学生，平均分给四个班，每个班分3名学生，还余下1名，余下的这1名不论分到哪个班，至少有一个班分到的学生人数不少于4名。
10.【答案】C
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】3+1=4（名）
所以她至少有4名孩子。
故答案为：
C。
【分析】如果把n+1个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体，本题中将孩子的总数看作物体n+1，将衣服的三种颜色看作抽屉n，即可得出答案。
11.【答案】C
【考点】抽屉原理，排列组合
【解析】【解答】解：
根据分析可得，4+6+4＝14（种），35÷14＝2（名）…7（名），2+1＝3（名），所以班里35名同学至少有3名同学的书本是一样的。
故答案为：
C。
【分析】每人看1本，一共有4种看法；每人看2本，一共有6种看法；每人看3本，一共有4种看法，所以每个人看书的看法一共有4+6+4＝14种，考虑最不利的情况，让每种看法都有最多的人参加，即用35除以14，用计算得出的商加1，就是学至少有多少名同学的书本是一样的。
12.【答案】C
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形中至少放入7枚。
故答案为：
C。
【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少放入的个数，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把商加上1即可。
13.【答案】A
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
3+1=4（个）；答：
至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
故选：
A．
【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即3+1=4个．
二、判断题
14.【答案】正确
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
7÷2=3……1，3+1=4，所以总有一个笔盒至少要放进4支钢笔。
故答案为：
正确。
【分析】考虑最不利的情况，先把每个笔盒放入相同的铅笔，即用钢笔的总支数除以笔盒的个数，那么其中一个笔盒至少要放进钢笔的只数就是将计算得出的商加1即可。
15.【答案】正确
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
13×3+2+1=42（张），要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。
原题说法正确。
故答案为：
正确。
【分析】每种花色13张，从最坏的情况考虑，如果把红桃、方砖、梅花全部抽出来，共抽出39张，再抽出2张王，那么再抽出1张就能保证至少抽到一张黑桃。
16.【答案】正确
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同。
说法正确
故答案为：
正确。
【分析】考虑最不利的情况，4球中，2红2白，第5个无论什么颜色，都会有3个球的颜色相同。
17.【答案】正确
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
想要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
故答案为：
正确。
【分析】考虑最不利的情况，先把每种颜色都取一遍，那么再取一个球，就能保证摸出2个同色的球。
18.【答案】正确
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
10÷3=3……1，3+1=4，所以把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。
原题说法正确。
故答案为：
正确。
【分析】从最坏的情况考虑，如果三个果盘中各放3个苹果，那么剩下的1个苹果无论放在哪个盘子里，总有一个果盘中至少放4个苹果。
19.【答案】正确
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】3+1=4（个），再取一个，一定是黄球，原题说法正确。
故答案为：
正确。
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，盒子中有3种颜色的球，其中有3个白球，1个红球，任意取出4个球，最差的情况是先把两种颜色的取完，则再取一个，一定是黄球，据此判断。
三、填空题
20.【答案】4
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】3+1=4（个），所以一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出4个球，才能保证有两个球同色。
故答案为：
4。
【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个就能保证2个球颜色相同。
21.【答案】40；3
【考点】抽屉原理，百分数的其他应用
【解析】【解答】解：
男生占舞蹈队总人数的：
12÷（12+18）=12÷30=40%；
12+18=30（人），30÷12=2……6，2+1=3，所以这些人中至少有3人在同一个月过生日。
故答案为：
40；3。
【分析】用男生人数除以总人数即可求出男生占舞蹈队总人数的百分之几；总人数是30人，一年共12个月，从最坏的情况考虑，如果每个月都有2人过生日，那么剩下的6人无论在哪个月过生日，都至少有3人在同一个月过生日。
22.【答案】4
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】3+1=4（个）
故答案为：
4。
【分析】题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设先取三个球有三种颜色，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取得两个颜色相同的球。
23.【答案】5
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】13÷3＝4（本）……1（本）
4＋1＝5（本）
所以，总有一个抽屉至少会放进5本书。
故答案为：
5。
【分析】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4本……1（本），即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，所以，至少有一个抽屉里要放进4＋1＝5本书。
24.【答案】11
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
10+1=11（个）
故答案为：
11。
【分析】从最坏的情况考虑，假如前10个摸出的都是同一种颜色的球，那么再摸出1个无论是什么颜色都能保证取到两个颜色相同的球。
25.【答案】4
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】10÷3=3（本）……1（本），
3+1=4（本），
所以总有一个抽屉里至少放进4本书。
故答案为：
4。
【分析】抽屉原理：
如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=+1个物体：
当n不能被m整除时。
②k=个物体：
当n能被m整除时。
26.【答案】黄球；4
【考点】可能性的大小，抽屉原理
【解析】【解答】2＜3＜5，所以摸到黄球的可能性最小。
3+1=4（次），所以至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
故答案为：
黄球；4。
【分析】事件发生的可能性大小：
当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。
如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
本题中将至少需要摸的次数看作物体，将球颜色的种类看作3个抽屉，即可得出答案。
27.【答案】4；6
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
3+1＝4（个），5+1＝6（个）。
所以想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出4个球；想摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出6个球。
故答案为：
4；6。
【分析】
（1）想摸出的球一定有2个是同色的，考虑最不利的情况，每种颜色的球先各取一个，那么再取一个球，一定有2个是同色的；
（2）想摸出的球一定有2个是不同色的，因为这三种颜色的球各有5个，先拿出其中一种颜色的球的全部，再从中取一个球，一定有2个是不同色的。
28.【答案】4
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：
3+1＝4（枝），所以一次必须拿4枝才能保证至少有1枝红色铅笔。
故答案为：
4。
【分析】考虑最不利的情况，先把蓝铅笔全部拿出，那么再拿出1枝，就能保证至少有1枝红色铅笔。
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