分类计数原理与分步计数原理练习题.doc

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分步计数原理与分类计数原理

基本知识点复习

1.分步计数原理:

2.分类计数原理:

复习练习题选

一、选择题

1．甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰好有1名女同学的选法有（）

A.150种B.180种C.300种D.345种

2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种类为（）

A.42B.30C.20D.12

3.甲、乙两人从4门功课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有（）

A.6种B.12种C.30种D.36种

4.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是（）

A.25B.26C.36D.37

5.设集合I={1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A、B要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）

A.50种B.49种C.48种D.47种

6.设P、Q是两个非空集合，定义P*Q=，若P={0,1,2}，Q={1,2,3,4}，则P*Q中的元素的个数是（）

A.4B.7C.12D.16

7.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中任取三条的不同取法有n种，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于（）

A.B.C.D.

8.若是定义域为A=，值域为{0,1}的函数，则这样的函数共有（）

A.128个B.126个C.14个D.16个

9.已知直线中的a,b是取自集合中的两个不同的元素，并且直线的倾斜角大于，那么符合这些条件的直线共有（）

A.8条B.11条C.13条D.16条

10.从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n，则能组成落在区域内的椭圆个数为（）

A.43B.72C.86D.90

二、填空题

11.从集合{1,2,3，…，11}中选处由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和都不等于11，这样的子集共有个

12.将4名大学生分配到3个乡镇去任村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）

13.某班共30人，其中13任喜欢篮球运动，10任喜欢乒乓球运动，8人对着两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数是

14.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位，十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）

15.

三、解答题

16.从1得到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有多少种？

17.设有编号为1,2,3,4,5的5个球和编号为1,2,3,4,5的5个盒子，现将这5个球放入这5个盒子内.

（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）每个盒子里投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

18.有0,1,2，…，8这9个数字.

（1）用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？

（2）用这9个数字组成四位的密码，共有多少个这样的密码？

（3）用5张卡片，正反两面分别写上0,8；1,7；2,5；3,4；6,6，且6可作9用，这5张卡片共能拼成多少个不同的四位数？

19.

（1）从集合中任取3个不同的数作为抛物线的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？

（2）甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两数的公约数共有多少个？

20.在平面直角坐标系内，点的坐标满足，且a,b都是集合{1,2,3,4,5}的元素，有点P到原点的距离，求这样的点P的个数.

21.已知集合,是从A到B的映射.

（1）若B中任一映射都有原像，则这样的映射有多少个？

（2）若B中的映射0必无原像，则这样的映射有多少个？

（3）若满足，这样的映射又有多少个？