甘肃省定西市陇西县届九年级数学下学期期中试题.docx

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甘肃省定西市陇西县届九年级数学下学期期中试题

甘肃省定西市陇西县2018届九年级数学下学期期中试题

题号

一

二

三

四

总分

分值

注意事项：

1.全卷共120分，考试时间120分钟．

得分

评卷人

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.观察下列每组图形，相似图形是（　　）

2.反比例函数y＝－的图象在（　　）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限

3.tan30°的值等于（　　）

A.B.C.D.

4.如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（　　）

5．在同一直角坐标系中，函数y＝－

与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（　　）

九年级数学第1页（共6页）九年级数学第2页（共6页）

6.在△ABC中，若

＋

＝0，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

第8题图

第9题图

第7题图

7.如图，在△ABC中，DE∥BC，

＝

，BC＝12，则DE的长是（　　）

A．3B．4C．5D．6

8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

A.

B.

C.

D．1

9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）

A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米

10.如图，在锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC，得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（　　）

第10题图

得分

评卷人

二、填空题：

（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为________．

12.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．

第15题图

第12题图

13.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝．

14．双曲线y＝

在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

15.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影子CD等于2米，若树底部到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________米．

第17题图

第18题图

第16题图

16.如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（－1，－3），B（1，3）两点．若

＞k2x，则x的取值范围是.

17.如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝－和y2＝的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．

18．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有个小立方块．

得分

评卷人

三、解答题一：

（本大题共5小题，共34分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）．

（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

（2）以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标.

九年级数学第3页（共6页）九年级数学第4页（共6页）

20.计算：

（本小题满分8分，每题4分）

（1）2－1＋

·tan30°－

－（2018－π）0.；　　

（2）

－sin60°（1－sin30°）．

21．（6分）反比例函数y＝的图象经过点A（2，3）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点B（1，6）是否在这个函数图象上，并说明理由．

22．（6分）有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．

（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；

（2）根据图中所标的尺寸（单位：

厘米），计算这个几何体的全面积．

23.（8分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，，点E是AB的中点，

tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长．

得分

评卷人

四、解答题二：

（本大题共4个大题，共32分）

24.（6分）如图，直线y＝k1x＋1与双曲线y＝相交于P（1，m），Q（－2，－1）两点．

（1）求m的值；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上三点，且x1

（3）观察图象，请直接写出不等式k1x＋1>的解集．

25．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树AB的高度．

26.（8分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是

的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且

＝

.

（1）求证：

△ADC∽△EBA；

（2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

九年级数学第5页（共6页）九年级数学第6页（共6页）

密封线内不要答题

27.（12分）如图①，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫作△ABC的费马点．

（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.

①求证：

△ABP∽△BCP；

②若PA＝3，PC＝4，求PB的长；

（2）如图②，已知锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于点P，连接AP.

①求∠CPD的度数；

②求证：

点P为△ABC的费马点．

七年级数学第5页（共6页）七年级数学第6页（共6页）

九年级数学试卷参考答案

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

C

B

D

B

B

C

B

二、填空题：

（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

答案

5:

4

太阳光

m<1

10

x＜－1或0＜x＜1

－8

9

三、解答题一：

（本大题共5小题，共34分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解：

（1）△A1BC1如图所示．（3分）

（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为（－6，4）．（6分）

20.

（1）

（2）

21

（1）由题意得k＝2×3＝6，∴这个函数的解析式为y＝

.（3分）

（2）点B在这个函数图象上．（5分）

理由如下：

在y＝

中，当x＝1时，y＝6，

∴点B（1，6）在这个函数图象上．（6分）

22.解：

（1）如图所示．（3分）

（2）由勾股定理得底面的斜边长为10cm，（5分）

S底＝

×8×6＝24（cm2），S侧＝（8＋6＋10）×3＝72（cm2），

S全＝72＋24×2＝120（cm2）．（6分）

23.解：

∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.

∵点E是AB的中点，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2，∴∠B＝∠ECB.（3分）

∵

＝

，∴设BC＝3x，CD＝2x.在Rt△ACD中，tanD＝2，∴

＝2，

∴AC＝4x.在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝

＝5x，

∴sin∠ECB＝sinB＝

＝

.（6分）

由AB＝2，得x＝

，∴AD＝

＝

＝2

x＝2

×

＝

.（8分）

四、解答题二：

（本大题共4个大题，共32分）

24.解：

（1）∵双曲线y＝

经过点Q（－2，－1），∴k2＝－2×（－1）＝2，∴双曲线的解析式为y＝

.（1分）又∵点P（1，m）在双曲线y＝

上，∴m＝

＝2.（2分）

（2）由A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线y＝

上的三点，且x1

（3）由图象可知不等式k1x＋1>

的解集为－21.（6分）

25.解：

易证△DEF∽△DCB，（1分）

则

＝

，即

＝

，（3分）

∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5（m）．（5分）

答：

树AB的高度为5.5m.（6分）

26.

（1）证明：

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠CDA＋∠ABC＝180°.又∵∠ABE＋∠ABC＝180°，

∴∠CDA＝∠ABE.（2分）

∵

＝

，∴∠DCA＝∠BAE，∴△ADC∽△EBA.（4分）

（2）解：

∵A是

的中点，∴

＝

，∴AB＝AC＝8.（5分）由

（1）可知△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，

＝

，（7分）

∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝

＝

＝

.（8分）

27.

（1）①证明：

∵∠PAB＋∠PBA＝180°－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠PAB＝∠PBC.又∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP∽△BCP.（3分）

②解：

由①可知△ABP∽△BCP，∴

＝

，∴PB2＝PA·PC＝12，∴PB＝2

.（6分）

（2）①解：

如图，∵△ABE和△ACD是正三角形，∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAB＝∠5＝60°.∵∠EAC＝∠EAB＋∠BAC，∠BAD＝∠BAC＋∠5，∴∠EAC＝∠BAD，∴△ACE≌△ADB，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD＝∠5＝60°.（9分）

②证明：

由①可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ADF∽△PCF，∴AF∶PF＝DF∶CF，∴AF∶DF＝PF∶CF.∵∠AFP＝∠CFD，∴△AFP∽△DFC，∴∠APF＝∠ACD＝60°.由①可知∠CPD＝60°，∴∠APC＝∠CPD＋∠APF＝120°，∠BPC＝180°－∠CPD＝120°，∴∠APB＝360°－∠BPC－∠APC＝120°，∴点P为△ABC的费马点．（12分）