中考数学一次方程专题复习学案.docx

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中考数学一次方程专题复习学案

2017年中考数学一次方程专题复习学案

2017年中考数学专题练习《一次方程》

【知识归纳】

1．等式及其性质⑴等式：

用等号“=”表示关系的式子叫等式

⑵性质：

①如果，那么；

②如果，那么；如果，那么

2方程、一元一次方程的概念

⑴方程：

含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程方程的解与解方程不同

⑵一元一次方程：

在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为

3解一元一次方程的步骤：

①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1

4．二元一次方程：

含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程

二元一次方程组：

把具有相同未知数的两个合在一起，就组成了一个二元一次方程组

6．二元一次方程的解：

适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解

7．二元一次方程组的解：

二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解

8解二元一次方程的方法：

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种

【基础检测】

1．（2016广西南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．08x﹣10=90B．008x﹣10=90．90﹣08x=10D．x﹣08x﹣10=90

2．（2016海南3分）若代数式x+2的值为1，则x等于（　　）

A．1B．﹣1．3D．﹣3

3（2016•湖北荆州）互联网”微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这商品的进价为（　　）

A．120元B．100元．80元D．60元

4（2016•内蒙古包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）

A．﹣1B．﹣．﹣D．

．（2016贵州毕节）已知关于x，的方程x2﹣n﹣2+4+n+1=6是二元一次方程，则，n的值为（　　）

A．=1，n=﹣1B．=﹣1，n=1．D．

6（2016•辽宁丹东•3分）二元一次方程组的解为（　　）

A．B．．D．

7（2016•四川宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料2千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20．已知生产1甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）

A．4B．．6D．7

8（2016•浙江省绍兴市）书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款2294元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　元．

9．（2016•黑龙江龙东）一服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该服装的成本价是　　元．

10（2016•江西）

（1）解方程组：

．

11（2016•四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3甲商品和2乙商品共支付16元，B购甲商品和3乙商品共支付2元，求一甲商品和一乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/，乙商品售价元/，则可列出方程组　　．

11（2016•湖北武汉•8分）解方程：

x＋2＝3（x＋2）．

12（2016•广西桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000送往灾区，已知每甲种物品的价格比每乙种物品的价格贵10元，用30元购买甲种物品的数恰好与用300元购买乙种物品的数相同

（1）求甲、乙两种救灾物品每的价格各是多少元？

（2）经调查，灾区对乙种物品数的需求量是甲种物品数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000物品，需筹集资金多少元？

【达标检测】

一、选择题

1．方程3x+2（1-x）=4的解是（）

Ax=Bx=x=2Dx=1

2．若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（）

A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1

3．方程的解是（）

A．-1B．．1D．2

4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：

在吸烟者中患肺癌的比例是2%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）

A．B．

．D．

．（2016•贵州）已知关于x，的方程x2﹣n﹣2+4+n+1=6是二元一次方程，则，n的值为（　　）

A．=1，n=﹣1B．=﹣1，n=1．D．

6．20位同学在植树节这天共种了2棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是（）

AB

D

7．（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）

．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）

8．（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．08x﹣10=90B．008x﹣10=90．90﹣08x=10D．x﹣08x﹣10=90

9．有加减法解方程时，最简捷的方法是（　　）

A．①×4﹣②×3，消去xB．①×4+②×3，消去x

．②×2+①，消去D．②×2﹣①，消去

10．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）A．27B．1．69D．72

二、填空题

11．某种商品每的标价为240元，按标价的八折销售时，每仍能获利20%，则这种商品每的进价为　　元．

12．已知关于x的方程2x+a﹣=0的解是x=2，则a的值为　　．

13．（2016•湖北荆门•3分）为了改善办学条，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少台，则购置的笔记本电脑有　　台．

14．服装店销售某款服装，一服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每的标价比进价多　　元．

1．已知：

则：

x=。

16．某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加08%，农人口增加11%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为万，则所列方程组为。

三、解答题

17．（2013四川成都）解方程组：

18．已知关于x、的方程组的解为，求、n的值．

19．解方程组．

20．（2016•贵州安顺）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了间大寝室和0间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室0间和小寝室间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

21．为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生4人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．

22．（2013•聊城）夏季临，天气逐渐炎热起，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

参考答案

【知识归纳答案】

1．相等关

⑵；

②；

2⑴等式，未知数的值，

⑵，一，1，ax+b=0、

3①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1

4两个，2

二元一次方程

6．一组，无数

7．公共解

8代入消元和加减消元法两种

【基础检测答案】

1．（2016广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．08x﹣10=90B．008x﹣10=90．90﹣08x=10D．x﹣08x﹣10=90

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．

【解答】解：

设某种书包原价每个x元，可得：

08x﹣10=90，

故选A

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．

2．（2016海南）若代数式x+2的值为1，则x等于（　　）

A．1B．﹣1．3D．﹣3

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：

根据题意得：

x+2=1，

解得：

x=﹣1，

故选B

【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．

3（2016•湖北荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这商品的进价为（　　）

A．120元B．100元．80元D．60元

【分析】设该商品的进价为x元/，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：

设该商品的进价为x元/，

依题意得：

（x+20）÷=200，

解得：

x=80．

∴该商品的进价为80元/．

故选．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．

4（2016•内蒙古包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）

A．﹣1B．﹣．﹣D．

【考点】解一元一次方程；相反数．

【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．

【解答】解：

∵2（a+3）的值与4互为相反数，

∴2（a+3）+4=0，

∴a=﹣，

故选．

．（2016贵州毕节）已知关于x，的方程x2﹣n﹣2+4+n+1=6是二元一次方程，则，n的值为（　　）

A．=1，n=﹣1B．=﹣1，n=1．D．

【考点】二元一次方程的定义．

【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．

【解答】解：

∵方程x2﹣n﹣2+4+n+1=6是二元一次方程，

∴，

解得：

，

故选A

6（2016•辽宁丹东）二元一次方程组的解为（　　）

A．B．．D．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．

【解答】解：

①+②，得3x=9，

解得x=3，

把x=3代入①，

得3+=，

=2，

所以原方程组的解为．

故选．

7（2016•四川宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料2千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20．已知生产1甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）

A．4B．．6D．7

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设生产甲产品x，则乙产品（20﹣x），根据生产1甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有种生产方案．

【解答】解：

设生产甲产品x，则乙产品（20﹣x），根据题意得：

，

解得：

8≤x≤12，

∵x为整数，

∴x=8，9，10，11，12，

∴有种生产方案：

方案1，A产品8，B产品12；

方案2，A产品9，B产品11；

方案3，A产品10，B产品10；

方案4，A产品11，B产品9；

方案，A产品12，B产品8；

故选B．

8（2016•浙江省绍兴市）书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款2294元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　248或296　元．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：

设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，

依题意得：

①当0＜x≤时，x+3x=2294，

解得：

x=73（舍去）；

②当＜x≤时，x+×3x=2294，

解得：

x=62，

此时两次购书原价总和为：

4x=4×62=248；

③当＜x≤100时，x+×3x=2294，

解得：

x=74，

此时两次购书原价总和为：

4x=4×74=296．

综上可知：

小丽这两次购书原价的总和是248或296元．

故答案为：

248或296．

9．（2016•黑龙江龙东•3分）一服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该服装的成本价是　元．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：

设该服装的成本价是x元，

依题意得：

300×﹣x=60，

解得：

x=180．

∴该服装的成本价是180元．

故答案为：

180．

10（2016•江西）

（1）解方程组：

．

【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．

【分析】

（1）根据方程组的解法解答即可；

（2）由翻折可知∠AED=∠ED=90°，再利用平行线的判定证明即可．

【解答】解：

（1），

①﹣②得：

=1，

把=1代入①可得：

x=3，

所以方程组的解为；

11（2016•四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3甲商品和2乙商品共支付16元，B购甲商品和3乙商品共支付2元，求一甲商品和一乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/，乙商品售价元/，则可列出方程组　　．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】分别利用“A购3甲商品和2乙商品共支付16元，B购甲商品和3乙商品共支付2元”得出等式求出答案．

【解答】解：

设甲商品售价x元/，乙商品售价元/，则可列出方程组：

．

故答案为：

．

11（2016•湖北武汉•8分）解方程：

x＋2＝3（x＋2）．

【考点】解一元一次方程

【答案】x＝2

【解析】解：

去括号得x＋2＝3x＋6，

移项合并得2x＝4，

∴x＝2．

12（2016•广西桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000送往灾区，已知每甲种物品的价格比每乙种物品的价格贵10元，用30元购买甲种物品的数恰好与用300元购买乙种物品的数相同

（1）求甲、乙两种救灾物品每的价格各是多少元？

（2）经调查，灾区对乙种物品数的需求量是甲种物品数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000物品，需筹集资金多少元？

【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．

【分析】

（1）设每乙种物品的价格是x元，则每甲种物品的价格是（x+10）元，根据用30元购买甲种物品的数恰好与用300元购买乙种物品的数相同

列出方程，求解即可；

（2）设甲种物品数为，则乙种物品数为3，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000物品列出方程，求解即可．

【解答】解：

（1）设每乙种物品的价格是x元，则每甲种物品的价格是（x+10）元，

根据题意得，

解得：

x=60．

经检验，x=60是原方程的解．

答：

甲、乙两种救灾物品每的价格各是70元、60元；

（2）设甲种物品数为，则乙种物品数为3，

根据题意得，+3=2000，

解得=00，

即甲种物品数为00，则乙种物品数为100，此时需筹集资金：

70×00+60×100=12000（元）．

答：

若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000物品，需筹集资金12000元．

【达标检测答案】

一、选择题

1．方程3x+2（1-x）=4的解是（）

Ax=Bx=x=2Dx=1

【答案】

【解析】

试题分析：

去括号得：

3x+2-2x=4移项合并得：

x=2，

故选

2．若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（）

A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1

【答案】A．

【解析】

试题分析：

∵单项式与是同类项，∴，解得：

a=3，b=1，故选A．

3．方程的解是（）

A．-1B．．1D．2

【答案】D

【解析】：

根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入验证即可知2是方程的解（或解方程与各选项比较）故选D．

4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：

在吸烟者中患肺癌的比例是2%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）

A．B．

．D．

【答案】B

【解析】设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意得：

．

故选：

B．

．（2016•贵州）已知关于x，的方程x2﹣n﹣2+4+n+1=6是二元一次方程，则，n的值为（　　）

A．=1，n=﹣1B．=﹣1，n=1．D．

【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．

【解答】解：

∵方程x2﹣n﹣2+4+n+1=6是二元一次方程，

∴，

解得：

，

故选A

【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．

6．20位同学在植树节这天共种了2棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是（）

AB

D

【答案】D．

【解析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系本题等量关系为：

①男女生共20人；

②男女生共植树节这天共种了2棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵

据此列出方程组：

故选D．

7．（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）

．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）

【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

方程两边同时乘以6得：

2（x﹣1）+6x=3（3x+1），

故选B．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

8．（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．08x﹣10=90B．008x﹣10=90．90﹣08x=10D．x﹣08x﹣10=90

【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．

【解答】解：

设某种书包原价每个x元，可得：

08x﹣10=90，

故选A

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．

9．有加减法解方程时，最简捷的方法是（　　）

A．①×4﹣②×3，消去xB．①×4+②×3，消去x

．②×2+①，消去D．②×2﹣①，消去

【答案】D

【解析】由于②×2可得与①相同的的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去，最简单．故选D．

10．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）A．27B．1．69D．72

【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．

【解答】解：

设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14

故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=1；

当x=2时，3x+21=27．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

二、填空题

11．某种商品每的标价为240元，按标价的八折销售时，每仍能获利20%，则这种商品每的进价为　　元．

【答案】160

【解析】

试题分析：

设这种商品每的进价为x元，

由题意得，240×08﹣x=10%x，

解得：

x=160，

即每商品的进价为160元．

12．已知关于x的方程2x+a﹣=0的解是x=2，则a的值为　　．

【答案】1．

【解析】

试题分析：

解：

把x=2代入方程，得：

4+a﹣=0，

解得：

a=1．

故答案是：

1

13．（2016•湖北荆门•3分）为了改善办学条，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少台，则购置的笔记本电脑有　16　台．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：

设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，

依题意得：

x=﹣，即20﹣x=0，

解得：

x=16．

∴购置的笔记本电脑有16台．

故答案为：

16．

14．服装店销售某款服装，一服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每的标价比进价多　　元．

【答案】120

【解析】

试题分析：

设这款服装每的进价为x元，由题意，得

300×08﹣x=60，

解得：

x=180．

∴标价比进价多300﹣180=120元．

故答案为：

120．

1．已知：

则：

x=。

【答案】3

【解析】

试题分析：

根据非负数的性质列出方程组，即可