全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全11解析几何初步.docx

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全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全11解析几何初步

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：

221、（2005春招北京文）直线被圆所截得的线段的长为（C）（x1）y1x3y20A．1B．C．D．223222.（2005北京文）从原点向圆x＋y－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为2（A）（B）（C）（D）6323【答案】B【详解】22x（y6）9（0,6）将圆的方程配方得：

圆心在半径为3,如图：

30RtPAOOP62PAo在图中中,,从而得到AOP,60.o即.AOB所以两条切线的夹角的大小为3【名师指津】以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.22xy12y2703．（2005北京理）从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π【答案】B【详解】22x（y6）9（0,6）将圆的方程配方得：

圆心在半径为3,如图：

30RtPAOOP62PAo在图中中,,从而得到AOP,60.oo即PAOBBPA120.236可求的周长为12劣弧长为周长的,可求得劣弧长为.3【名师指津】以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.SSPBCPCA4．（2005湖南理）设P是△ABC内任意一点，S表示△ABC的面积，λ＝，λ＝，ABC12△SSABcABCS111PABλ＝，定义f（P）=（λ,λ,λ）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则（）313236SABCA．点Q在△GAB内B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内D．点Q与点G重合[评述]：

本题是一道很好的信息题,本题考查学生理性思维问题。

考查学生分析问题及解决问题的能力。

【思路点拨】本题涉及利用三角形的相关性质与坐标相结合去解决有关问题.111f（G）（,,）,,【正确解答】若G是△ABC的重心，则，表示小三角形与大三角形的面积123333111f（Q）（,,）比，面积比越小，则这个点到对应的大三角形的边的距离越小，又，因此点Q在△236

GAB内.选A【解后反思】本题是一道复杂综合性数学题目.这一类问题需要较高的解题技巧和扎实的数学知识,是将三角形与直角坐标系结合的一道比较典型题目,做这一类问题最好多读几遍,要记得尽量将条件变成等式或坐标或透过现象看本质,真正把握题目的本意.22llxy1（2,0）5.（2005全国Ⅰ文）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是1331（C）（D）（A）（B）2322llxy1（2,0）解：

设过点，且与圆相切的直线的斜率为k,则直线的方程为：

y-kx+2k=0,k3|2k|满足：

1=得k=,选（D）.321k22llxy2x0）（2，，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的6.（2005全国Ⅰ理）已知直线过点取值范围是（）1122（，）（，）（22，22）（2，2）（A）（B）（C）（D）884422（x1）y1xy2x22【解析】将化为，r1（1,0）∴该圆的圆心为，半径，dlyk（x2）kxy2k0设直线的方程为，即，设直线到圆心的距离为，则22drlxy2x∵直线与圆有两个交点，∴，|k2k|22d1k∴，∴．故选C．44k12【点拨】利用圆心到直线的距离解直线与圆的位置关系．xy5c2xyc0a（1,1）227.（2005辽宁）若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（Ａ）８或－２（Ｂ）６或－４（Ｃ）４或－６（Ｄ）２或－８【答案】Axx1xx12xyc02xy3c0【解答】由，得，所以平移后，得，其与圆yy1yy1|3c|55xy5c8c222，解得或，故选A．相切，即圆心到直线的距离为，即5【点拨】熟悉平移公式，直线与圆的位置关系应转化为圆心到直线的距离处理．8．（2005全国Ⅲ文、理）已知过点A（－2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A．0B．－8C．2D．10【思路点拨】本题考查直线方程中系数与直线几何性质的关系.4m2m8【正确解答】解法

（1）两直线平行，则斜率相等，因此有，得.选B.m2aABaAB（m2,4m）解法2：

直线2x+y-1=0的一个方向向量为=（1,-2）,,由∥即（m+2）×（-2）-1×（4-m）=0,m=-8,选（B）解法3：

可用特值法逐个代入,与条件相匹配.也能得到答案B.【解后反思】掌握直线方程五种形式的相互转化及其参数对几何性质的影响.即把相应条件变成等式,从平行等重要条件入手.

22xxy2x4y02xy09.（2005天津文）将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）（A）－3或7（B）－2或8（C）0或10（D）1或11【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.xl2xy0【正确解答】由题意可知：

直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：

52（x1）y0O（1,2）.已知圆的圆心为，半径为.解法1：

直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有|2（11）2|53，得或7.5C（x,y）2（x1）y0y2（x1）解法2：

设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：

225x（24）x（4）0，（*）03由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7.y221COlC（x,y），又因为在圆解法3：

由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得－1，即x122xy2x4y0C（x,y）2（x1）y0（1,1）（2,3）上，满足方程，解得切点为或，又在直线3上，解得或7.选A【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.10．点（1，1）到直线xy＋1＝0的距离是（）（2005浙江文、理）－－13232（B）（C）（D）（A）22221

（1）132解：

点（1,-1）到直线x-y+1=0的距离d=,选（D）2221

（1）22（x2）y511．（2005重庆文、理）圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）2222（x2）y5x（y2）5A．B．2222（x2）（y2）5x（y2）5C．D．2222（x2）y5（x2）y5解：

∵圆的圆心（-2,0）关于原点对称的点为（2,0）,∴圆关于原点对称22的圆为（x-2）+y=5,选（A）.二、填空题：

122xymx01、（2005春招北京理）若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，y1y4m3则的值为__________。

22xy2x302x3y102．（2005湖南文）设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.

【思路点拨】本题涉及直线与圆的有关知识.23ll（1,0）【正确解答】由题意可知，弦AB的斜率为，则弦AB的垂直平分线斜率为，且过圆心，323y（x1）3x2y30所求直线方程为，即.2【解后反思】直线与圆的位置关系一共有三种位置关系.分别为

（1）相离

（2）相切（3）相交,本题是三种位置中的第三种,也是我们常考到的一种位置关系,在这种位置关系,同学一定要注意多构造直角三角形,即连接圆的圆心与弦的中点,构造出一条直线,那么直线垂直平分所在的弦.同时也构造出直角三角形,也求边长或距离作好准备.223OAOB3．（2005湖南理）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：

x＋y＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则＝.【思路点拨】本题涉及直线与圆相交问题.222|AB||OA||OB|2|OA||OB|cosAOB【正确解答】，y3由题意知：

|AB|＝，OA＝OB＝1，11BcosAOBOAOB|OA||OB|cosAOB故，.22C120Ax【解后反思】这是一道考查直线与圆锥曲线相交的问题,在高考数学中,这一类往往是考察的重点问题,00需要我们多下功夫去解决它,面对圆的此类问题,一般来说它遵循下列原则

（1）往往要找出相应圆的圆心

（2）尽量要找出一个相应的三角形去解决它,最好是一个直角三角形.（3）关于求直线与圆的交点问题,经常要用判别式去判断交点情况,注意直线的斜率有可能不存在.4.（2005全国Ⅱ文、理）圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为______________.【思路点拨】本题考查点到直线的距离公式和圆的方程的求法，只要求出点到直线的距离就求出了圆的半径.|511227|r2【正确解答】圆心（1，2）到直线的距离为圆的半径，所以.2251222（x1）（y2）4所以圆的方程为.【解后反思】解析几何主要是以代数方法研究几何问题，但并不能忽视几何性质，更确切地来说，要充分挖掘其几何性质，才能使问题解决更快、更活，如直线和圆相切，就有多种研究方法，请学习时认真总结.5．（2005全国Ⅲ文、理）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是【思路点拨】学会将平面几何问题转化为线性规划问题求解.CBCACA（0,4）,B（3,0）P（x,y）【正确解答】以为原点，为x轴，为y轴建立直角坐标系，，设且AB0x3,0y44x3y120，则直线方程为.4432xyx（x4）（x）33点P到AC、BC的距离乘积332所以最大值为3.解法2：

P到BC的距离为d,P到AC的距离为d,则三角形的面积得3d+4d=12,∴3d4d≤12121212322（）636,∴dd的最大值为3,这时3d+4d=12,3d=4d得d=2,d=1212121222【解后反思】近年来高考题不再只是直接考查线性规划问题，而是需要考生通过对问题的分析整理，将原有问题转化为线性规划问题，并用数形结合的方法加以解决.数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法.随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新

型数学应用问题已成为高考数学考试的热点.要加强在这一方面的练习,此类问题还有一些,例如使用材料的最优化,部分概率应用题、数理统计题等等.OPOA4A（1,2）P（x,y）xoy6、（2005上海文、理）直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________.【思路点拨】本题考查了数量积的坐标表示，可根据其定义来解.P（x,y）x2y4x2y40OPOA4【正确解答】设，由数量积公式及知为所求轨迹方程.A（x,y）B（x,y）AB（xx,yy）【解后反思】一般地，则，11222121OAOB（x,y）（x,y）xxyy.112212121yxx17、（2005上海文）直线关于直线对称的直线方程是__________.2【思路点拨】本题考查一条直线关于已知直线对称的直线方程，可取两个特殊点求出关于直线的对称点的坐标，再由两点式求出直线方程即可.1xyx1上的点（0，0）关于对称的点是（2，0），且所求方程的斜率为－【正确解答】直线211yxx1，因此，直线关于直线对称的直线方程是：

221y（x2）x2y20，整理后得.2xx2x2xP（x,y）P（x,y）解法2设所求直线上任意点关于直线x=1对称点为则yyyy11yxy（2x）∵∴即x+2y-2=022【解后反思】解法2是通法，要会求某一点关于一已知点成中心对称的坐标，和已知直线成轴对称的坐P（x,y）M（a,b）P（2ax,2by）标.如点关于点对称的坐标为；，由点的可推广到曲线关于某一点的f（x,y）0M（a,b）f（2ax,2by）0P（x,y）对称.如曲线关于点对称的曲线为，类似地，点关于xmxmP（2ax,y）f（x,y）0直线对称的点的坐标为，曲线关于直线对称的曲线为f（2mx,y）0.更一般地，利用定义可解决有关对称问题.x12cos8、（2005上海理）将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________.y2sin【思路点拨】本题考查了参数方程，化为普通方程，直接消元，产生x,y的关系式，化简即可.【正确解答】x1cosx12cosx1y22222（cos）（sin）（）（）1，y2siny22sin222（x1）y4整理后得：

【解后反思】按大纲要求，要掌握圆和椭圆的参数方程并能进行简单的应用，一般地与圆和椭圆上的点有关问题时，用参数方程能达到消元的目的，便于问题的解决，有时还要理解参数的几何意义及取值范围.

22xy4,则xy9.（2005重庆文）．若的最大值是.22解：

令x=2cosα,y=2sinα,则x-y=2cosα-2sinα=2sin（）≤2,∴若4222xy4,则xy的最大值是2三、解答题：

1.（2005春招上海）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.2af

（2）2（0,）Pf（x）x的定义域为，且.设点是函数图象上的任意一点，已知函数2xyyxNM、P.过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为a

（1）求的值；|PM||PN|

（2）问：

是否为定值？

若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；OOMPN（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.a2f

（2）221.[解]

（1）∵，∴22a2.……3分P（x,y）

（2）设点的坐标为，则有002x0yx，，000x0由点到直线的距离公式可知：

|xy|100|PM|,|PN|x，0x20|PM||PN|1|PM||PN|故有，即为定值，这个值为1.……9分M（t,t）N（0,y）（3）由题意可设，可知.0yt0yx1PMk11，解得∵与直线垂直，∴，即PMxt0122txyxt（xy），∴.，又00000x2x20012122SxS，，∴OPN0OPM22222x0112SS（x）212S，∴OPMOPN0OMPN22x0x1当且仅当时，等号成立.0OMPN12∴此时四边形面积有最小值.……16分2.（2005北京文）（本小题共14分）如图，直线l：

y＝kx（k>0）与直线l：

y＝－kx之间的阴影12区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W，右半部分记为W．12（I）分别用不等式组表示W和W；122（II）若区域W中的动点P（x，y）到l，l的距离之积等于d，求点P的轨迹C的方程；12

（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M，1M两点，且与l，l分别交于M，M两点．求证△OMM的2123412重心与△OMM的重心重合．34【详解】（I）W={（x,y）|kx0}，12（II）直线l：

kx－y＝0，直线l：

kx＋y＝0，由题意得12222|kxy||kxy||kxy|22dd，,即2k122k1k1222由P（x,y）∈W，知kx－y>0，222kxy222222dkxy（k1）d0，即,所以2k122222kxy（k1）d0所以动点P的轨迹C的方程为；（III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a≠0）．由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l与l关于x轴对称，于是MM，MM的中点坐标都为（a，0），所以△OMM，△OMM的重12123412342心坐标都为（a，0），即它们的重心重合，3当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n≠0）．122222kxy（k1）d02222222（km）x2mnxnkdd0由，得ymxn22由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k－m≠0且2222222（2mn）4（km）（nkdd）△=>0设M，M的坐标分别为（x,y），（x,y），1211222mnxxyym（xx）2n则,,12121222km设M，M的坐标分别为（x,y），（x,y），343344ykxykxnn,xx及由得43kmkmymxnymxn2mnxxxx，从而123422km所以y+y=m（x+x）+2n＝m（x+x）+2n＝y+y,34341212于是△OMM的重心与△OMM的重心也重合．1234【名师指津】本题为解析几何的综合题型,在高考试题中解析经常会与函数、数列、不等式、向量等综合考查各种数学思想及方法.xABCDABADy3.（2005广东）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，、边分别在轴、AADC轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使点落在线段上．k（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方y程；C（Ⅱ）求折痕的长的最大值．Dk03．解：

（Ⅰ）（i）当时,此时A点与D点重合,折痕所在1y的直线方程，2A（x,1）k0DC（ii）当时，设A点落在线段上的点，0xB（A）O

1k（0x2）OA，则直线的斜率，0A0x0折痕所在直线垂直平分OA,∵1kk1xkk1∴，∴，∴OA0x0k1,）M（OAOA，又∵折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为221k2k1yk（x）ykx，∴折痕所在的直线方程，即22222k1（2k0）ykx由（i）（ii）得折痕所在的直线方程为：

22k1k122）,F（,0）E（0,（Ⅱ）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为22kkx0x22k0由（Ⅰ）知，，∵，∴，00d设折痕长度为，所在直线的倾斜角为，k0（i）当时，此时A点与D点重合,折痕的长为2；2k0（ii）当时，k1k122ab设，，2k22k230aAB2lAB时，与线段相交，此时，23k0aAB2lBC时，与线段相交，此时，lAD0b11k0时，与线段相交，此时，lDCb12k1时，与线段相交，此时，k∴将所在的区间分为３个子区间：

lDCAB2k1①当时，折痕所在的直线与线段、相交，111k12d1折痕的长，|k||sin||k|k21k25d2，∴21k23lADAB②当时，折痕所在的直线与线段、相交，1k1kk3k132242d（）（）折痕的长222k2444k423k110（k1）（k）0k2k3k10g（x）0222364，即，也即，令，即22k2321k23k23∵，∴解得221kg（x）0令，解得，222k231kg（x）g（x）时，是增函数，故当时，是减函数，当22g

（1）2g（23）4（843）∵，，g

（1）g（23）∴，

k23g（23）4（843）∴当时，，dg（23）28432（62），1k23d2（62）∴当时，，lADBC23k0③当时，折痕所在的直线与线段、相交，22d21k2折痕的长，1|cos|1k22l28432l2（62）∴，即，k232（62）综上所述得，当时，折痕的长有最大值，为．4.（2005江苏）（本小题满分12分）如图，圆O与圆O的半径都是1，OO=4，过动点P分别作圆O、圆O的切线PM、PN（M、N分121212PM2PN.别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.P分析]：

本题是解析几何中求轨迹方程问题，由题意建立坐标系，写出相关点的坐标，由几2PN２何关系式：

ＰＭ＝,即ＰＭ＝２２ＰＮ，结合图形由勾股定理转化为：

MN22PO12（PO1）,设P（x,y）由距离12公式写出代数关系式,化简整理得出所OO求轨迹方程.12[解析]:

以OO的中点O为原点，OO所在直线为1212x轴，建立如图所示平面直角坐标系，2PN２２则O（-2，0），O（2，0），由已知：

ＰＭ＝,即ＰＭ＝２ＰＮ，12yP22PO12（PO1）因为两圆的半径都为1,所以有：

，设P（x,y）122222则（x+2）+y-1=2[（x-2）+y-1]，M22（x6）y33即N综上所述，所求轨迹方程为：

xO1O22222（x6）y33xy12x30O（或）[评析]:

本题命题意图是考查解析几何中求轨迹方程的方法,考查建立坐标系,数形结合数学思想方法,勾股定理,两点间距离公式等相关知识点,及分析推理、计算化简技能、技巧等。