河北省保定市届高三下学期第一次模拟考试数学理答案.docx

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河北省保定市届高三下学期第一次模拟考试数学理答案

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河北省保定市普通高中

2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试

数学（理）试题参考答案

2020年4月

一、选择题

1-5C．B．C．D.D.

6-10C.A.C.B.D.

11-12A.A．

二、填空题

13．1；14.

；15.56；16.102.

三、解答题

17.（12分）

解：

（1）证明：

因为

成等比数列,所以

……………………1分

而

（当且仅当

时取等号）

又因为B为三角形的内角,所以B

……………………4分

（2）在

中,因为

所以

．………………6分

又因为

所以由正弦定理

解得

……………………8分

法1：

由

得

.

由余弦定理

得

.

解得

或

（舍）………………………………………10分

所以AB边上的高

.…………………12分

法2:

由

得

．……………………6分

又因为

所以

……………………7分

所以

…9分

或

（舍）

【或：

因为

且

所以C为锐角,…………………6分

又因为

所以

……………………7分

…10分】

所以AB边上的高

.…………………12分

法3：

等面积法也可。

（酌情给分）

18.（12分）

解：

（1）因为AD∥BC,所以AD∥平面BCF

因为EA∥FC,所以EA∥平面BCF……………………2分

所以平面ADE∥平面BCF

故ED∥平面BCF………………………………………4分

（2）以D为原点,建立空间直角坐标系,如图.

因为∠BAE=∠DAE=90°,所以EA⊥平面ABCD,又因为EA∥FC,所以FC⊥平面ABCD

设AB=a,BC=b,则D（0,0,0）,F（0,a,b）,E（b,0,a）,B（b,a,0）……………………6分

则

（b,0,a）,

（0,a,b）

设平面DEF的法向量为

则由

取x=1,因为

则

……8分

设平面BEF的法向量为

（0,-a,a）

（-b,0,b）

则由

取

………………9分