课次15统计概率.docx
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课次15统计概率
初三数学中考复习讲学案
课题
统计、概率
课次
第15次
授课教师
上课日期和时段
教学形式
手机号码
统计
第一部分考点搜索
（一）数据的收集
1．是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体
2．抽样调查：
是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本
（二）数据的代表：
1.平均数：
⑴算术平均数如果有n个数x1,x2,x3…xn那么它们的平均数
=
⑵加权平均数：
若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次......xk出现fk次,则其
平均数
=（其中f1+f2+......fk=n）
2．中位数：
将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
3．众数：
在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数
【注意：
1、平均数：
中位数和众数从不同的绝度描述了一组数据的
2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】
（三）数据的波动：
1．极差：
一组数据中与的差，叫做这组数据的极差
2．方差：
几个数据x1,x2,x3…xn的平均数为
，则这组数据的方差s2=
3．标准差：
方差的
【注意：
极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】
（四）统计图：
1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图
2．频数分布直方图：
⑴频数：
在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数
⑵频率：
=
【注意：
各类统计图的特点：
条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600X】
第二部分典例精析
考点一：
抽查方式
例1（2012•南宁）下列调查：
①调查一批灯泡的使用寿命；
②调查全班同学的身高；
③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；
④企业招聘，对应聘人员进行面试．
其中符合用抽样调查的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．②③
同步拓展
1、（2012•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
考点二：
用样本估计总体
例2（2012•资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是7600
千克．
苹果树长势
A级
B级
C级
随机抽取棵数（棵）
3
6
1
所抽取果树的平均产量（千克）
80
75
70
同步拓展
1．（2012•苏州）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生
有216
人．
2．（2012•泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3
考点三：
平均数、众数、中位数
例3（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
A．2.25B．2.5C．2.95D．3
例4（2012•永州）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
最高气温（℃）
22
22
20
23
22
25
27
30
26
24
27
则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．22，25B．22，24C．23，24D．23，25
同步拓展
1．（2012•南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，4
2．（2012•柳州）某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是6
．
3．（2012•滨州）如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：
年龄
13
14
15
16
人数
1
5
5
1
他们的平均年龄是14.5
考点四：
极差、方差、标准差
例4（2012•徐州）如图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为7
℃．
例5（2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁
．
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
同步拓展
1．（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：
27，28，29，29，30，29，28（单位：
℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ）
A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28
2．（2012•珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为
=8.5，
=2.5，
=10.1，
=7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．（2012•襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是0.6
．
考点五：
统计图表的综合运用
例6（2012•镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是100
；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
例7（2012•朝阳）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．
（1）在这次调查活动中，一共调查了200
名学生，并请补全统计图．
（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是108
度．
（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？
同步拓展
1．（2012•湛江）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：
A：
无所谓；B：
反对；C：
赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中．共调査了200
名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
2．（2012•东营）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1：
5．
捐款人数分组统计表：
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
D
30≤x＜40
E
x≥40
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a=20
，本次调查样本的容量是500
；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？
第三部分每课质检
一、选择题
1．（2012•衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
2．（2012•攀枝花）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A．150B．被抽取的150名考生
C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩
3．（2012•铁岭）为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ）
A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时
4.（2012•肇庆）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：
3：
5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ）
A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
5．（2012•襄阳）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ ）
A．50%B．55%C．60%D．65%
6．（2012•丽水）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）
A．12B．48C．72D．96
二、解答题
1．（2012•南平）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？
档次
工资（元）
频数（人）
频率
A
3000
20
B
2800
0.30
C
2200
D
2000
10
2．（2012•丹东）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求该企业共有多少人？
（2）请将统计表补充完整；
（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是144
度．
概率
第一部分考点搜索
（一）事件的分类
1．确定事件：
在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件
2．随机事件：
在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件
（二）概率的概念：
一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作
【注意：
1.概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小
2.若A为必然事件，则P（A）=若A为不可能事件，则P（A）=，若A为随机事件，则（三）概率的计算
1．直接利用定义
直接利用概率的定义直接求概率P=
2.两步或两步以上的实验事件的概率计算方法
常用的方法有列举：
例，画等
（四）用频率估计概率
一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率
会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P（A）=
【注意：
1.频率就等于概率，频率是通过多次得到的数据，而概率是在理论上出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计
2.要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为】
第二部分典例精析
考点一：
生活中的确定事件和随机事件
例1（2012•资阳）下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
同步拓展
1．（2012•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．通常水加热到100℃时沸腾
B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃
C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
2．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
3．（2012•济南）下列事件中必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．三角形的内角和是360°
D．打开电视机，正在播动画片
考点二：
概率的计算
例2（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．
例3（2012•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
同步拓展
1．（2012•新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2012•山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：
分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2012•镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
考点三：
用频率估计概率
例4（2012•宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频数
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）
A．0.96B．0.95C．0.94D．0.90
同步拓展
1．（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5
（精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
2．（2012•青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：
顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数（张）
500
1000
2000
6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？
并说明理由．
考点四：
概率的应用
例5（2012•黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：
当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？
请说明理由．
同步拓展
1．（2012•衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：
从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？
说明理由．
2．（2012•德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：
若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？
试说明理由．
第三部分每课质检
一、选择题
1．（2012•张家界）下列不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形内心到三边距离相等
2．（2012•泰州）有两个事件，事件A：
367人中至少有2人生日相同；事件B：
抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
3．（2012•岳阳）下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
4．（2012•湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为
，遇到黄灯的概率为
，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2012•深圳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2012•玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空
1．（2012•台州）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是
2．（2012•西宁）5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是．
3．（2012•绥化）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同．从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是
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