奶粉干燥系统---自动控制课程设计.docx
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指导教师评定成绩：
审定成绩：
重庆邮电大学
自动化学院
自动控制原理课程设计报告
设计题目：
奶粉干燥系统
单位（二级学院）：
学生姓名：
专业：
班级：
学号：
指导教师：
设计时间：
重庆邮电大学自动化学院制
目录
一、设计题目及要求 3
1.1设计题目初始条件 3
1.2设计要求 3
摘要 4
关键词：
奶粉干燥；自动控制 4
二、设计报告正文 5
2.2奶粉干燥系统工作原理 5
2.2.1奶粉干燥系统原理图 5
2.2.2工作原理分析 5
2.3奶粉干燥系统各环节分析建模 6
2.3.1各个环节分析 6
2.4传递函数的系数确定 8
2.5系统性能分析 9
2.5.1系统降阶 9
2.5.2系统的时域性能分析 10
2.5.3系统的频域性能分析 13
2.6系统的校正 15
2.6.1分析校正原因 15
2.6.2采用滞后校正 16
2.6.3采用超前校正 17
2.7系统的干扰分析 19
三设计总结 19
四参考文献 20
一、设计题目及要求
1.1设计题目初始条件
奶粉干燥控制系统原理如下图所示。
图1.1–1奶粉干燥控制系统原理图
1.2设计要求
1.查阅相关资料，分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
2.分析系统每个环节的输入输出关系，代入相关参数求取系统传递函数。
3.分析系统时域性能和频域性能。
4.运用根轨迹法或频率法校正系统，使之满足给定性能指标要求。
系统在等速斜波信号（）的作用下，系统稳态误差小于0.1。
开环截止频率，相角裕度，幅值裕度。
摘要
在奶粉生产过程中，奶粉干燥是一个重要的环节，它直接关系到产品的质量和能源的消耗。
本研究通过对奶粉干燥系统的各个参数的分析，根据其各个参数的关系模拟出系统流图。
通过对参数范围的查询初步确定参数，然后再根据频域分析、时域分析、超前校正以及滞后校正对系统的稳定性进行了分析和校正。
保证在其生产工艺不变的情况下，实现干燥参数的调整，达到保证奶粉质量和产量的目的。
关键词：
奶粉干燥；自动控制；系统框图；Matlab；函数降阶；频域分析；时域分析；超前校正；滞后校正
二、设计报告正文
2.2奶粉干燥系统工作原理
2.2.1奶粉干燥系统原理图
图2.2–1奶粉干燥系统原理图
2.2.2工作原理分析
奶品生产要求把浓缩奶液干燥成奶粉。
加工时奶液从高位储奶槽流下，经过滤去掉凝块后进入干燥器。
冷空气也进入干燥器。
在干燥器中奶液被热空气加热，使水分蒸发，最后随湿空气一起喷出，在重力作用下，空气、奶粉自然分离。
为了保证奶粉的质量，要求奶粉湿度要达到一定要求并且相同。
故要控制的是奶粉湿度，所以奶粉湿度应该是被控制量，那么奶粉就应该是被控制对象，给定量即为要求奶粉湿度。
但是干燥器出口飘飘而下的奶粉湿度不容易实现在线实时检测。
如果离线检测，则时间太长，不能及时控制产品质量。
研究表明，干燥器出口的气体温度与奶粉质量密切相关，工艺要求出口温度保持恒定，出口温的在线实时测量也较易实现。
因此把干燥器出口温度作为被控制量，这样，干燥器就作为被控制对象，根据要求湿度量转换而来的出口温度即为给定量。
进入干燥器的空气温度和奶液流量都对干燥器出口的温度有影响。
调节奶液流量将使产量波动，所以不宜采用这个方法。
调节进入热交换器的蒸汽流量或温度也可以调节进入干燥器内空气的温度。
但调节蒸汽，则控制器包括热交换器的时间常数比较大，信号传递滞后比干燥器大得多，系统不易控制。
图2.2-1中采取的方案是进入干燥器的空气由两部分组成，一部分是经过热器中蒸汽加热的，另一部分是未加热的，且它们的温度都是恒定不变的。
通过空气阀门改变这两部分空气的比例就可以改变进入干燥器内空气的温度。
采用这种方法，控制器的时间常数比较小，响应迅速，操作较灵活。
热敏元件测量出干燥器的出口温度反馈到放大器，与给定的希望温度相比较，产生偏差信号。
然后经可控硅控制的电动机操纵空气阀门，改变冷热空气的比例，即决定进入干燥器中热空气的温度。
2.2.3建立系统方框图
反馈控制系统的基本组成：
测量元件，给定元件，比较元件，放大元件，执行元件，校正元件。
通过奶粉干燥系统的原理图，可分析出其中，热敏元件为测量元件，放大器为放大元件，电机和空气阀门时执行元件。
得以下系统框图。
2.3奶粉干燥系统各环节分析建模
2.3.1各个环节分析
1、给定单元
给定单元由电位器构成。
供电电压对应着给定温度，假定用热敏元件测温传感器，灵敏度为，所以滑动端的输出电压正比于给定温度故给定电压可以直接给出为。
2、测温单元
温度单元有热敏元件构成，热敏元件的输出端电压的大小正比于所测温度的大小。
且灵敏度系数和给定单元一样为。
故所测电压为
（2-1）
3、比较单元
比较单元将给定信号与实际信号相比较，得出差值信号，也就是负反馈。
该系统是将和串联反极性相连接来实现的。
算子式为
（2-2）
4、放大单元
放大单元将差值信号放大，以方便驱动电动机，放大倍数为，没有量纲。
故：
（2-3）
5、可控硅调节器
可控硅调解器供出可调电压，以驱动直流电动机旋转。
输入量为调解电压输出量为电枢电压，传递系数为故
（2-4）
6、执行单元
执行单元为一个直流伺服电动机，输入为电压，输出为电动机转角，驱动阀门开关转动。
（2-5）
其中是电动机机电时间常数；是电动机传递系数。
7、开关阀门减速器
减速器是一个比例环节，将伺服电动机的转角变换成为阀门的开度。
设阀门关闭时的角度为零，全部打开的角度为，传递关系为变比系数。
故（2-6）
8、空气温度单元
在该单元，空气通过两个管道进入，以不同比例不同温度混合。
假设阀门全开时两管道的流量、流速相同，即横截面积相同。
阀门开度和管道横截面积成正比，即和气体流量成正比。
设流量最大值为，则当前流量为
（2-7）
而在压强不变的情况下，不同流量不同温度的气体混合后的温度为：
（2-8）其中为冷空气温度，为热空气温度。
在实际情况中，为定值，经过拟合将其变成一个指数衰减的方程将其拉氏变换后就得到
（2-9）
如下图所示
图2.2–2拟合曲线
充入干燥器的气体是流动的，同时进同时出，假设进口气体的流量和出口流量相同，那么出口温度就等于。
即
（2-10）
整体框图如下：
K
图2.2–3系统框图
开环传递函数为：
（2-11）
闭环传递函数为：
（2-12）
2.4传递函数的系数确定
根据实际情况取放大比例系数，；电机传递系数；电机时间常数；比例系数，，；，。
得出：
开环传递函数为：
（2-13）
闭环传递函数为：
（2-14）
2.5系统性能分析
2.5.1系统降阶
由于三阶系统分析较为麻烦，故先分析系统的闭环零极点看是否能够降阶。
用MATLAB绘制出系统闭环传递函数的零极图如下：
num=[720];
den=[1,20.5,10,14.4];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
disp（'zero:
'）;
z
disp（'pole:
'）;
p
disp（'gains:
'）;
k
zplane（z,p）
zero:
z =
Empty matrix:
0-by-1
pole:
p =
-20.0368
-0.2316+0.8155i
-0.2316-0.8155i
gains:
k =
720
图2.2–4系统的零极点图
由主导极点概念，可知该高阶系统具有一对共轭复数主导极点，且非主导极点实部的模比主导极点的模大五倍以上，闭环零点不在主导极点附近，因此该三阶系统近似成如下的二阶系统：
（2-15）
2.5.2系统的时域性能分析
2.5.2.1系统的稳定性分析
系统的稳定性判据
由上节分析可得，系统的闭环特征方程为：
（2-16）
用劳斯判据分析系统的稳定性如下：
10.665
0.46320
0.6650
显然，劳斯表第一列系数符号相同，故系统是稳定的。
u系统的时域性能指标
由自动控制原理教程相关知识可知，二价系统的动态性能指标为，，，，及。
由上节分析可知，系统的闭环传递函数：
（2-17）
则系统的单位阶跃响应为
图2.2–5系统的单位阶跃响应
相关性能指标计算：
①固有角频率：
（2-18）
②阻尼系数：
（2-19）
③（2-20）
④阻尼振荡频率:
（2-21）
⑤上升时间：
（2-22）
⑥峰值时间：
（2-23）
⑦超调量：
（2-24）
⑧延迟时间：
（2-25）
⑨调节时间：
（2-26）
稳态误差的计算：
由系统的开环传递函数为：
（2-27）
①当输入单位阶跃函数时：
（2-28）
所以稳态误差为：
（2-29）
②当输入单位斜坡函数时：
（2-30）
所以稳态误差为：
（2-31）
③当输入单位加速度函数时：
（2-32）
所以稳态误差为：
（2-33）
2.5.3系统的频域性能分析
2.5.3.1稳定性分析
对降阶后的开环传递函数进行频域性能分析，首先通过奈奎斯特图判断系统的稳定性。
由系统的闭环传递函数用MATLAB作出其奈氏曲线如下：
图2.2–6奈氏曲线
由2.2-6图可知：
系统开环传递函数的奈氏曲线不包围点，系统稳定。
2.5.3.2频域性能分析
2.5.3.2.1性能指标的计算
由系统开环传递函数，可计算下面性能指标：
系统进行频域分析，通过系统的
频率特性：
（2-34）
其幅频特性为：
（2-35）
相频特性为：
（2-36）
对数幅频特性为：
dB，（2-37）
当系统位于截止频率处时，有，即
，解得，将其带入相频特中，因此，就得到此时的相角裕度为：
，截止频率；又当系统位于穿越频率处时，通过式：
可求得穿越频率，因此幅值裕度dB，谐振峰值，由相角裕度可知系统不是十分稳定。
故
系统的幅值裕度：
相角裕度：
截止频率：
穿越频率：
2.5.3.2.2绘制伯德图
利用开环传递函数，通过MATLAB得到下面图形
图2.2–7系统的开环传递函数伯德图
由上图可知，当，；当时，所以该系统大体上是稳定的。
由闭环传递函数得到以下伯德图
图2.2–8系统闭环传递函数伯德图
2.6系统的校正
2.6.1分析校正原因
已知要求系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态误差小于0.1，开环截止频率，相角裕度，幅值裕度。
由上面的分析可知稳态误差
系统的幅值裕度：
相角裕度：
截止频率：
穿越频率：
由此可知稳态误差满足要求，增益不用校正较合适，相角裕度远远小于希望值，截止频率大于，所以可以先通过压缩频带宽度来改善相位裕度，采用滞后校具有一定合理性的，当然也可以采用超前校正法。
2.6.2采用滞后校正
根据串联滞后校正装置的传递函数，对系统进行校正，具体步骤如下：
（1）根据静态误差系数，同样确定开环增益，满足要求。
原系统，相位裕度为，幅值裕度。
（2）根据题目要求相角裕度，先取，选择以校正系统的截止频率：
由，取，得
又有，取相位裕度，所以确定新的截止频率为，因此校正后的截止频率为0.39，并且得到此时原系统的。
（3）根据滞后校正的参数关系式：
，得：
。
（4）计算两转折频率，
（5）由上述参数，可得出滞后网络的传递函数为：
所以，校正后新系统的开环传递函数为：
，
（5）对校正后系统进行性能分析
做新系统的开环传递函数波特图如下：
图2.2–9运用串联滞后校正后系统波特图
根据系统的频率特性方程计算得：
截止频率，故校正不成功，只能采用超前校正法。
2.6.3采用超前校正
（1）设计校正装置时，首先调整开环增益。
由题目要求，系统静态误差系数
有：
根据静态误差系数，同样确定开环增益，满足要求。
原系统，相位裕度为，幅值裕度。
原系统的相角裕度小于给定要求，所以考虑采用相位超前校正。
（2）由给定要相位超前角求以及原系统特性，计算所需的相位超前角：
（初始设置增补角为）
（4）计算衰减率
由公式，代入得，取。
（5）计算校正系统的截止频率
对串联超前校正装置有，有原系统在新的截止频率处的取值应有：
，故求出此时的，即取校正后系统的截止频率为。
（6）计算校正装置的转折频率
因有截止频率,因此对校正装置的转折频率有，。
（7）对校正后系统的检验
通过衰减率可得补偿增益，并由式可得校正装置的传递函数为。
因此可得校正后系统的开环传递函数为：
。
对数幅频特性为：
相频特性：
，
时，求得截止频率，
故>，>
对校正后的系统进行性能指标的检验，校正后系统开环频率特性如下：
图2.2–10运用串联超前校正后系统的波特图
由以上分析可知校正成功。
校正后的开环传递函数为
2.7系统的干扰分析
在奶粉干燥控制系统中，有许多环节都可能造成扰动。
主要有以下几点：
（1）奶流量的扰动，由于奶流量可能受外界影响，可能会影响奶粉的产量。
（2）空气流量的扰动，空气流量受外界各种因素的影响，也会气体温度造成一定的影响。
（3）给定电压也可能被外界影响，产生扰动。
（4）出口温度可能受气体和外界的因素如风力、湿度等的影响，产生一个随机扰动。
对各种扰动，系统有一定的调节能力，但是不能完全控制。
三设计总结
奶粉干燥系统中为了保证奶粉的质量，研究表明，干燥器出口的气体温度与奶粉质量密切相关，工艺要求出口温度保持恒定，出口温度在线实时测量也较易实现。
因此把干燥器出口温度作为被控制量，这样，干燥器就作为被控制对象，根据要求湿度量转换而来的出口温度即为给定量。
本文针对奶粉干燥系统工作原理图进行数学分析，通过建立数学模型，进行时域和频域分析，判定稳定性，进行校正，最后得出希望得到的结果。
四参考文献
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理[M]，北京：
科学出版社，2008.1
[2]陈勇陈亚爱.电机与拖动基础[M],北京：
电子工业出版社，2007.5
[3]胡向东.传感技术[M],重庆：
重庆大学出版社，2006.3
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