初中数学42平行线分线段成比例教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学42平行线分线段成比例教学设计学情分析教材分析课后反思

4.2平行线分线段成比例

一、教学目标

1．知识目标：

①了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程.

②掌握由平行线分线段成比例所得的推论.

③会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.

2．能力目标：

掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

二、教学过程分析

1.复习提问

（1）什么叫比例线段？

答：

四条线段a、b、c、d中，如果a：

b=c：

d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.

（2）比例的基本性质？

答：

1.如果a：

b=c：

d，那么ad=bc.

2.如果ad=bc，那么a：

b=c：

d.

3.等比性质

2.导入新课：

1.思考：

两条直线m,n被一组平行线l1,l2,l3所截，同学们

能对应找出m,n上被截成哪几条线段吗？

生思考，给出答案

如何理解对应线段？

2.做一做

在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.

图3-6

（1）计算的值，你有什么发现？

（2）将

向下平移到如图3-7的位置，直线m,n与

的交点分别为

你在问题

（1）中发现结论还成立吗？

如果将

平移到其它位置呢？

（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

3.分组讨论，得出结论

平行线分线段成比例定理：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

定理的符号语言

∵l1∥l2∥l3

练习：

1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值．

2.如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长.

4.想一想

（一）如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？

依据是什么？

得出结论：

（推论）

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例.

符号语言：

∵DE∥BC

（二）如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2

（2）所得的对应线段的比会相等吗？

依据是什

得出结论：

八字型

∵DE∥BC

熟悉该定理及推论的几种基本图形（课件展示）

5.例题学习

例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

（1）如果AE=7，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？

（2）如果AB=10，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？

巩固训练：

1.如图，已知l1//l2//l3,

（1）在图

（1）中AB=5,BC=7，EF=4，求DE的长.

（2）图

（2）中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的长.

2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥AC,

A

B

C

D

E

，求

6.课时小结

1、平行线分线段成比例定理：

（1）两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）

（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例.

7.当堂检测：

1、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC,

（1）如果AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？

（2）如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？

A

B

C

D

E

2.如图,△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE//BC,EF//AB

且AD:

DB=3:

5,那么CF:

CB的比值为多少？

7.课后作业

习题4.3知识技能第1，2题

问题解决3、4

九年级（14）班数学学情分析

在本章前两课时的学习中，学生通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。

从而认识了线段的比，成比例线段。

通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。

同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。

效果分析

“平行线分线段成比例定理”是平面几何的一个重要定理，它是研究相似形的最重要和最基本的理论。

把平行线分线段成比例定理应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。

然而，关于平行线分线段成比例定理，教科书是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性，学生没有足够体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。

在这一课的教学中，我根据学习的认知理论，精心创设教学情景，引导学生运用类比推广、观察、归纳、猜想的思维方式以及运动的观点层层深入地自己动手动脑来探索知识，发现规律，取得了较好的教学效果。

用运动的观点研究变式图形，深化对定理的认识

几何的精髓就是在不断变化的图形中，研究不变的几何规律。

本课用运动变化的观点，动态地设计几何教学，让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维。

学生在实验中经过自己的动手操作，从动态中观察、比较、归纳、发现，得出平行线分线段成比例定理之后，再让学生通过不断平移l4或l5，得到图4所示的几种最具典型性和代表性的变式图形，深化了学生对定理的认识。

通过动态演示课件，强调“对应”的含义，并介绍结合图形形象记忆定理的方法，使学生对定理有了较深刻和全面的理解。