中考快递中考数学复习专题讲座专题14 平行线分线段成比例.docx

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中考快递中考数学复习专题讲座专题14平行线分线段成比例

【中考快递】2020年中考数学复习专题讲座★★★★

专题14　平行线分线段成比例

阅读与思考

平行线分线段成比例定理是证明比例线段的常用依据之一，是研究比例线段及相似形的最基本、最重要的理论．

运用平行线分线段成比例定理解题的关键是寻找题中的平行线．若无平行线，需作平行线，而作平行线要考虑好过哪一个点作平行线，一般是由成比例的两条线段启发而得．此外，还要熟悉并善于从复杂的图形中分解出如下的基本图形：

例题与求解

【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝

，BC＝

，E，F分别是AD，BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为＿＿＿＿．

（上海市竞赛试题）

解题思路：

建立含PQ的比例式，为此，应首先判断PQ与AD（或BC）的位置关系，关键是从复杂的图形中分解出基本图形，并能在多个成比例线段中建立联系．

【例2】如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD，AE于G，H，则BG︰GH：

HM等于（　　）

A．3︰2︰1B．4︰2︰1C．5︰4︰3D．5︰3︰2

（“祖冲之杯”邀请赛试题）

解题思路：

因题设条件没有平行线，故须过M作BC的平行线，构造基本图形．

【例3】如图，□ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作一直线分别交BA，BC的延长线于Q，R，交CD，AD于S，T．

求证：

PQ•PT＝PR•PS．

（吉林省中考试题）

解题思路：

要证PQ•PT＝PR•PS，需证

＝

，由于PQ，PT，PR，PS在同一直线上，故不能直接应用定理，需观察分解图形．