基本平面图形总结提高.docx

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基本平面图形总结提高

线段：

①提到点的话，必须注意点的位置，特别是没图的情况下。

例1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）

A．8cmB、2㎝C．8或2cmD．不能确定

题目没明确ABC三点的位置，可以三点共线，也可以不共线，所以AC的距离最大是8cm，最小是2cm。

②数线段的公式：

线段上总共有n个点，总共有n（n-1）/2条线段。

总共有5个点，所以共有5×4/2=10条

③整体思想（中点）

例题：

如图，C在线段AB上，M为AC中点，N为BC中点，线段AB的长度为8cm，求MN的长度。

MN=MC+CN=

直线：

①过几个点画直线

例2.过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？

解：

分两种情况：

（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：

（2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：

由此可知：

过3个点中的任意两点画直线，可以画多少条？

1或3条

[说明]：

解的过程中需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。

引申：

过4个点中的任意两点画直线，可以画多少条？

分类讨论：

①四点共线：

只有一条

②有三点共线，另一点不在这条线上：

4条

③没有三点共线的情况，共有6条

②直线的交点

例3.3条直线有几个交点？

注意分类讨论：

①三直线都平行：

0个

②三直线交于一点：

1个

③两直线平行，另外一条不平行：

2个

④三直线两两相交：

3个

综上，3条直线的交点个数为0，1，2或3个

引申：

像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）

A.40B.45C.50D.55

公式：

N条直线，最多的交点个数为N（N-1）/2。

【最少的交点个数就是0，也就是所有直线都平行的情况】

③直线分平面

例．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（　）

（A）6（B）7（C）8（D）9

【提示】画图探索．

一条线两条直线　　　　三条直线

【答案】B．

【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；

平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；

平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；

平面内四条直线将平面最多分成几部分？

由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．

若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？

从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋

＝

个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．

角：

①数角

图中共有几个小于平角的角？

总共有5条射线，有5×4/2=10个角

【若有N条射线，则共有N（N-1）/2个角】

②时针分针的夹角：

H时m分的夹角为|30H-5.5m|【注意绝对值，而且如果算出来是大于180°的角，要用360去减，例如8点正，|30H-5.5m|=240，应该是360-240=120°】

③整体思想（角平分线）

例、如图，AC为一条直线，O是AC上一点，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．

求∠EOF的大小；

多边形：

①对角线：

每个顶点可以引出（n-3）条对角线，每个顶点引出的对角线可以将多边形分成（n-2）个三角形。

圆：

圆心角，圆周角的区别

扇形的弧长：

圆心角占360的几分之几，弧长就占全圆周长的几分之几

扇形的周长=扇形的弧长+半径×2

扇形的面积：

圆心角占360的几分之几，扇形面积就占全圆面积的几分之几

变式：

如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积。

三、课堂检测

一、判断

1.各边都相等的多边形是正多边形。

（）

2.各角都相等的多边形不一定是正多边形。

（）

3.n边形的边数n的最小值是3。

（）

二、填空题

1、如图，点A、B、C、D在直线l上，

（1）AC=_______－CD；AB+_______+CD=AD；

（2）图中共有_____条线段，共有_____条射线，以点C为端点的射线是________。

2、

（1）23°30′=________°；

（2）78.36°=______°____′_____″。

3、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。

4、正十二边形的顶点数是，边数是,内角有个，对角线共有条。

5、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。

6、一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______边形。

7、一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是.

8、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:

2:

3，则这三个扇形的圆心角的度数分别为：

。

三、选择题

1、如图，以O为端点的射线有（）条

A、3B、4C、5D、6

2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线

A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条

3、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）

A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=

D、AC=BC

4、下列画图语句中，正确的是（）

A、画射线OP=3cmB、连结A、B两点

C、画出A、B两点的中点D、画出A、B两点的距离

5、下列说法中正确的是（）

A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角

C、两条直线相交，只有一个交点

D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

6、如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个

A、6B、5C、4D、3

7、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是（）

A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形

提高测试

（一）判断题（每小题1分，共6分）：

1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线

………………………………………………………………………………………（）

【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线．

【答案】×．

2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）

【提示】两点确定唯一的直线．

【答案】√．

3．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………（）

【提示】线段是射线的一部分．

【答案】如图：

显然这句话是正确的．

4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）

【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度．

【答案】√．

二．填空题（每小题2分，共16分）：

7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．

【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段．

【答案】1，9，12，4．

12条线段分别是：

线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．

8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是________cm．

【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和．

【答案】40．

9．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．

【提示】画出符合题意的图形，以形助思．

【答案】4.5．

∵BC＝AB＋AC，M是BC中点，

∴AM＝CM－AC

＝

BC－AC

＝

（AB＋AC）－AC

＝

（AB－AC）

＝

（12.6－3.6）

＝4.5（cm）．

【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．

10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．

【提示】∠BOC＝360°－∠AOB－∠AOD－∠DOC．

【答案】34．

11．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，

∠3＝________°，∠4＝________°．

【提示】1周角＝360°．设1份为x°，列方程求解．

【答案】72；120；96．

14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．

【提示】分针1小时旋转360°，1分旋转6°，时钟1小时旋转30°，1分旋转0.5°．

【答案】12.5，150，117.5．

（三）选择题（每小题3分，共24分）

15．已知线段AB＝10cm，AC＋BC＝12cm，则点C的位置是在：

①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（　）

（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种

【提示】用数形结合的方式考虑．

【答案】D．

若点C在线段AB上，如下图，则AC＋BC＝AB＝10cm．与AC＋BC＝12cm不合，故排除①．

若点C在线段AB的延长线上，如下图，AC＝11cm，BC＝1cm，则AC＋BC＝

11＋1＝12（cm），符合题意．

若点C在线段BA的延长线上，如下图，AC＝1cm，BC＝11cm，则AC＋BC＝

1＋11＝12（cm），符合题意．

若点C在直线AB外，如下图，则AC＋BC＝12（cm），符合题意．

综上所述：

可能出现的情况有3种，故选D．

17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（　）

（A）6（B）7（C）8（D）9

【提示】画图探索．

一条线两条直线　　　　三条直线

【答案】B．

【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；

平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；

平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；

平面内四条直线将平面最多分成几部分？

由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．

若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？

从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋

＝

个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．

18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）

（A）一定是直角（B）一定是锐角

（C）一定是钝角（D）是直角或锐角

【提示】分两种情况：

①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分．

【答案】D．

如图：

19．已知

、

都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算

的结果依次是30°、

35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（）

（A）30°（B）35°（C）60°（D）75°

【提示】列不等式求解．

【答案】C．

∵

、

都是钝角，

∴180°＜

＜360°．

∴36°＜

＜72°．

∵30°、35°、75°都不在此等圆内，仅60°属此等圆．

∴选C．

22．设时钟的时针与分针所成角是α，则正确的说法是………………………（）

（A）九点一刻时，∠α是平角　　　　（B）十点五分时，∠α是锐角

（C）十一点十分时，∠α是钝角　　　（D）十二点一刻时，∠α是直角

【提示】时钟的时针1小时转30°，1分转0.5°；分针1小时转360°，1分转6°，还可画图，以形助思．

【答案】B．

31．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．

【提示】由∠COE＝100°，OB平分∠EOD，可求出∠BOD的度数，进而求出∠AOD和∠AOC的度数．

【答案】∠AOD＝140°，∠AOC＝40°．

计算过程如下：

∵∠COD＝180°，∠COE＝100°（已知），

∴∠EOD＝∠COD－∠COE＝180°－100°＝80°．

∵OB平分∠EOD（已知），

∴∠BOD＝

∠EOD＝

×80°＝40°（角平分线定义）．

∵∠AOB＝180°（平角定义），

∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝180°－40°＝140°，

∠AOC＝∠COD－AOD＝180°－140°＝40°．

【点评】由计算可知，∠BOC＝∠COE＋∠EOB＝100°＋40°＝140°．

∴∠AOD＝∠BOC，又知∠AOC＝∠BOD，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？

在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜．

34．已知直角∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出100条射线，则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个？

若以O为项点，在∠AOB的内部画出几条射线（n≥1的自然数），则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个？

【提示】在∠AOB的内部，以O为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n条射线所构成的锐角的个数．

【答案】5150个锐角；

个锐角．

1条射线1＋1＝2（个锐角），

2条射线2＋2＋1＝5（个锐角），

3条射线3＋3＋2＋1＝9（个锐角），

4条射线4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角），

……

100条射线　100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1

＝100＋

＝100＋5050

＝5150（个锐角），

n条射线　n＋n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1

＝n＋

＝

（个锐角）．

【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以OA为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确．注意∠AOB是直角，故这个角不在计数的范围内．

若题目改成：

已知∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出n条射线，n为非零自然数，以OA、OB以及这些射线为边的角共有多少个？

答案是：

共有

个角．

四、课外作业

一、选择题

1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）

A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形

2、如图1，图中共有正方形（）

A、12个B、13个C、15个D、18个

图1图2图3

3、如图2，图中三角形的个数为（）

A.2B.18C.19D.20

4．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.

A、4B、5C、6D、8

二、判断题

5．扇形是圆的一部分.（　　）

6．圆的一部分是扇形.（　　）

7．扇形的周长等于它的弧长.（　　）

三、填空题

11.如图，你能数出_______个三角形，_______个四边形

12.平面内三条直线把平面分割成最少____块最多____块。

智慧加速（培优题）

1、

（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

2、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？

3、已知扇形AOB的圆心角为240o,其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积。