第四章基本平面图形.docx
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第四章基本平面图形
第四章 基本平面图形
1.通过丰富的实例,认识线段、射线、直线、角等简单平面图形.
2.能用符号表示角、线段;理解与多边形和圆有关的概念.
3.会进行线段或角的比较,能估计一个角的大小,认识度、分、秒,会进行角的单位换算.
4.初步培养学生的识图能力、语言表达能力及逻辑思维能力.
1.经历观察、测量、折叠、模型制作等活动,发展空间观念.
2.经历在操作活动中探索图形性质的过程,了解简单图形的性质,发展有条理的思考与表达能力.
1.培养学生自主学习、主动参与、主动交流合作的意识和能力,在小组合作交流活动中互相激发灵感,取长补短,培养学生团结合作的学习精神.
2.在探讨问题的过程中,提高学生动脑、动手能力,提高学生分析问题和解决实际问题的能力,从而树立学习数学的信心.
本章首先接触的是简单的平面图形——线段和角,重点学习这两种平面图形的表示、度量和比较,由于线段和角有许多相似之处,因此教学中可指导学生类比线段学习角,在解决完这两种基本图形的基础上,又认识了多边形和圆.
线段和角是几何图形中的基本元素,多边形和圆的初步认识是以后深化多边形和圆的学习的基础.因此本章知识在几何中占据基础性的地位,对于以后的学习具有重要的铺垫作用.教材在编排上力求使学生通过观察、操作、归纳等方法,从现实背景中抽象出有关的几何图形,进而研究它们的性质.在研究的同时,初步体验学习几何的基本方法,获得初步的数学活动经验,因此本章无论在知识上还是在学法上都具有积极的引导作用.
本章内容是学习平面几何知识的入门知识.通过本章内容的学习,学生能理解、掌握平面中线段、直线、射线、角、多边形和圆等最简单、最基本的概念,掌握这些基本概念的表示方法以及它们的一些简单而直观的性质.教材在设计上注重通过现实的几何图形进行引导,利于学生对各种几何概念的直观意义的理解,有助于学生从具体到抽象、从特殊到一般地认识和理解有关的几何概念.对于学到的基本平面图形知识还原到生活中去,增强学生应用数学的意识.
【重点】 线段、射线、直线、角的概念及表示方法;线段、角的度量及大小比较;多边形和圆的有关概念.
【难点】 运用有关的性质进行合理描述,并会解决实际问题;会根据图形的相关性质进行有条理的思考和表达.
1.现实中的几何实例与数学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.
2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.
3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及一些简单性质十分有利.
4.在教学中,应该鼓励学生通过观察、思考、实践和归纳等活动,理解和掌握本章的主要内容.教师要避免单纯地讲授知识,应该多留给学生实践和思考的时间.
5.本章知识主要是一些基本的几何概念和它们的简单性质,在教学过程中多鼓励学生将每一个概念和性质与生活中的具体实例联系起来,这样有利于学生更好地理解和掌握有关知识,又能够进一步培养学生理论联系实际的学习习惯.
1 线段、射线、直线
1课时
2 比较线段的长短
1课时
3 角
1课时
4 角的比较
1课时
5 多边形和圆的初步认识
1课时
本章概括整合
1课时
1 线段、射线、直线
1.通过图形理解并区别线段、射线、直线的概念.
2.能够准确地画出线段、射线和直线.
3.认识点和线之间的关系.
通过让学生举出生活中的实例,从中抽象出线段、射线以及直线的几何模型,使学生能够理解三种线之间的区别和联系,掌握它们各自的表示方法.
1.体会数学是如何将现实中具有相同特性的一类事物抽象出其本质属性,然后通过数学语言表示出来的过程.
2.认识到一个事物表示方法的不唯一性;通过作图养成严谨的治学态度.
3.了解曲线和直线之间的辩证关系,认识图形世界的丰富多彩,培养学生的审美观.
【重点】
1.理解并掌握线段、射线、直线的概念以及它们之间的区别.
2.掌握线段、射线、直线的表示方法.
【难点】
1.能够从实例中抽象出线段、射线和直线的模型.
2.能准确地画出线段、射线和直线.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P106~107.
导入一:
[过渡语] 丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的,观察图片,你能“看到”哪些平面图形?
除了图中的情形外,你还能举出其他的例子吗?
活动内容
用多媒体出示一组生活中的图片,有绷紧的琴弦、手电光束、笔直铁轨、筷子图、人行横道.让学生观察.
师:
你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗?
[处理方式] 自由发言,认识到线段、射线、直线在生活中是普遍存在的.
[设计意图] 利用生活中的情境,激发学生的学习兴趣,让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情.根据学生的回答,有的不完全是教师想要的线段、射线和直线,教师可用一些过渡的语言点拨,我们今天的研究和学习就从其中最简单的图形——线段、射线、直线开始.（教师板书课题:
1 线段、射线、直线）
导入二:
师:
《西游记》这部电视剧同学们看过吗?
生:
看过.
师:
在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁?
生:
孙悟空.
师:
下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段.（学生看视频）
师:
通过刚才的视频短片,我们感受到了金箍棒的神奇.孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时,给我们以什么样图形的近似形象?
生1:
圆柱.
生2:
线段.
师:
当金箍棒向一个方向无限延长,又给我们什么样图形的近似形象?
生:
射线.
师:
当金箍棒向两个方向无线延长,又能给我们什么样图形的近似形象?
生:
直线.
师:
其实在我们的身边、在我们的日常生活中,很多物体也能给我们这样的近似形象,我们来看一组生活中的图片.（出示图片）
师:
绷紧的琴弦、霓虹灯发出的灯光、笔直的铁轨分别给我们什么样图形的近似形象?
生:
线段、射线、直线.
师:
我们在小学里已经初步学习了线段、射线、直线,从今天开始让我们共同走进平面图形的世界,本节课将要和同学们一起进一步研究线段、射线、直线.（教师板书课题:
1 线段、射线、直线）
[设计意图] 利用《西游记》中的精彩视频以及生活中熟知的情境图片给学生展现了线段、射线、直线的近似形象,使学生感受生活中所蕴含的图形,既活跃了课堂气氛,也激发了学生的学习兴趣.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情,将学生的注意力迅速转移到课堂.
探究活动1 生活中的线段、射线和直线
[过渡语] 生活离不开数学,数学来源于生活.以上美丽的图片中也包含着我们的数学知识.
从下面的三幅图片中,你能观察出它们哪些部分分别可以近似地看作我们小学学过的线段、射线和直线?
[处理方式] 学生观察思考,绷紧的琴弦可以近似地看作线段,探照灯射出的光线可以近似地看作是射线,笔直的铁轨可以近似地看作直线,立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念.
[设计意图] 以学生熟知的现实生活为背景,让学生充分感受生活中所蕴含的三种基本的几何图形,立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念,激发学生的好奇心.
探究活动2 线段、射线、直线的概念及表述方法
思路一
让学生动手在练习本上尝试画线段、射线和直线.
议一议:
认真观察所画的线段、射线和直线,合作探索这三种线的特征,并用自己的语言叙述出来,然后根据自己的探索和教材第106页的图4-1,4-2,4-3的提示,总结出线段、射线和直线的表述方法.
生1:
绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.
生2:
线段包括它的两个端点,线段不能无限延伸,因此可以度量,但可以向两个方向延长.
生3:
画线段时要画出两个端点,且不能超出两个端点之外.
生4:
将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线虽然有一个端点,但它可以向另一个方向无限延伸,所以它没有长短,因此不可以度量.画射线要画出一个端点,且向一方延伸.
生5:
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点,不可以度量.画直线时可以画一条直的线或在线上标注两个点给人以无限延伸的形象.
[设计意图] 在具体的情景中理解线段、射线、直线的定义,并了解线段、射线、直线的画法.
思路二
问题:
在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如图“·”,这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?
请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.（教材第106页）
[处理方式] 学生自主学习,用自己的语言总结、叙述线段、射线、直线的表述方法,教师补充并借助多媒体.
（1）线段的图形及表示方法.
用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,如图
（1）所示,可以写成线段AB、线段BA、线段a.
（2）射线的图形及表示方法.
射线的表示:
用它的端点和射线上的另一点来表示,如图
（2）所示,可以写成射线AB.同时注意引导归纳:
这两个点的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,也不能用一个小写字母表示.
（3）直线的图形及表示方法.
用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,如图（3）所示,可以写成直线AB、直线BA、直线l.
探究活动3 从生活中寻找线段、射线、直线
生活中,有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?
学生讨论后举例子,如:
吃饭的筷子、铅笔给我们以线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们以直线的形象.
[设计意图] 让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,并从中使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析、解决问题的能力.
探究活动4 线段、射线、直线的区别
思路一
观察图形,你能发现直线、射线、线段的联系和区别吗?
图形名称
图形
表示方法
端点个数
延伸性
能否度量
线段
线段a线段AB线段BA
2个
不能延伸
可度量
射线
射线OA
1个
向一方无限延伸
不可度量
直线
直线l直线AB直线BA
无端点
向两个方向无限延伸
不可度量
注意:
射线的端点字母要放在前面,用一个字母表示线段、直线时要用小写字母.
[设计意图] 让学生自己总结归纳,通过比较直线、射线、线段的联系和区别,加深学生理解线段、射线、直线的概念,以及它们的区别与联系,进一步发展学生抽象概括的能力.
思路二
填写表格:
图形名称
图形
表示方法
端点个数
延伸性
能否度量
线段
射线
直线
[处理方式] 学生积极思考,与同伴交流、合作探索,教师巡视,留意学生合作交流的情况,适时指导,对学生的回答做出积极评价,同时借助多媒体给出的表格寻求线段、射线、直线的区别和联系.
猜猜看:
你能说出下列谜语的谜底吗?
（1）有始有终——打一线的名称.
（2）有始无终——打一线的名称.
（3）无始无终——打一线的名称.
[设计意图] 让学生主动参与活动、参与数学概念、数学思维的形成过程.感受线段、射线、直线的区别与联系,最后举例加以验证,有利于培养学生的归纳、比较、抽象、概括等能力.有趣的谜语增强了学生的感性认识,有助于学生进一步认识和记忆三线的概念.
巩固练习
（一）
请用两种方式分别表示出右图中的两条直线,点O是两条直线的公共点.根据直线的两种表示方法可以表示为:
直线BO或直线m,直线AO或直线n.
[设计意图] 巩固直线、射线、线段的表示方法,训练图形语言与文字语言的相互转化.
探究活动5 直线的性质
出示问题:
做一做.
（1）过一个点A可以画几条直线?
（2）过两点A,B可以画几条直线?
（3）如图所示,如果将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?
它的依据是什么?
分析:
过一个已知点可以画无数条直线,过两个已知点可以画出直线但只能画一条直线.
[处理方式] 引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线性质并板书“经过两点有且只有一条直线”.
注意:
（1）“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.
（2）直线的性质还可以说成“两点确定一条直线”.
[设计意图] 学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.
巩固练习
（二）
如右图所示,木匠师傅锯木料时,一般先在木料上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是为什么?
生:
根据直线的基本性质“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”,经过木料上画出的两个点能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线.
师:
请你举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.
生1:
射击时,目标在准星和缺口确定的直线上.
生2:
耕完地以后打畦田,先由两头确定直线,再画石灰线.
生3:
建筑工地垒墙时要挂线.
[设计意图] 给学生足够的时间,并鼓励他们积极思考,使学生联系实际,达到学以致用的目的.
探究活动6 拓展探索,实现创新
出示问题:
通过画图分析,填空.
（1）当直线a上标有一个点时,可得到 条射线, 条线段;
（2）当直线a上标有两个点时,可得到 条射线, 条线段;
（3）当直线a上标有三个点时,可得到 条射线, 条线段;
（4）当直线a上标有四个点时,可得到 条射线, 条线段;
（5）当直线a上标有n个点时,可得到 条射线, 条线段.
分析:
借助图形探索规律,可得:
当直线a上标出一个点时,可得到2=2×1条射线,0条线段;当直线a上标出两个点时,可得到4=2×2条射线,1条线段;当直线a上标出三个点时,可得到6=2×3条射线,3=1+2条线段;当直线a上标出四个点时,可得到8=2×4条射线,6=1+2+3条线段;当直线a上标出n个点时,可得到2n条射线,条线段.
[设计意图] 通过“数线段”的活动,拓宽学生的思路,提高学生的思维能力,引发学生将一些生活问题转化为数学问题来思考.
[知识拓展] 1.线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:
直的、有两个端点、可以度量.
2.射线:
将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看成射线.射线的特点:
直的、有一个端点、向一方无限延伸.
3.直线:
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线的特点:
直的、没有端点、向两方无限延伸.
4.经过两点有且只有一条直线,可以简述为:
两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.
1.线段、射线、直线的概念.
2.线段、射线、直线的表示方法.
3.直线的性质:
（1）两条直线相交,只有一个交点.
（2）经过两点有且只有一条直线,可以简述为:
两点确定一条直线.
1.手电筒射出来的光线给我们的形象是（ ）
A.线段 B.射线 C.直线 D.折线
解析:
手电筒射出来的光线是向一方无限延伸的,只有射线符合这个特点.故选B.
2.经过A,B,C三点的任意两点,可以画出的直线条数为（ ）
A.1或2B.1或3
C.2或3D.1或2或3
解析:
当三点在同一条直线上时,可以画出一条直线;当三点不在同一条直线上时,可以画出三条直线,故选B.
3.线段有 个端点,射线有 个端点,直线 端点.
解析:
线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点.
答案:
两 一 没有
4.在直线l上取三点A,B,C,共可得 条射线, 条线段.
解析:
从直线上的一点向两方取射线可以得到2条,三个点可以得到6条射线,3条线段.
答案:
6 3
5.要把木条固定在墙上至少需要钉 个钉子,依据是 .
解析:
由两点确定一条直线可知至少需要两个钉子.
答案:
两 两点确定一条直线
1 线段、射线、直线
1.线段
2.射线
3.直线
4.线段、射线、直线的区别与联系
一、教材作业
【必做题】
教材第108页习题4.1的1,2题.
【选做题】
教材第108页习题4.1的3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.如图所示,下列不正确的几何语句是（ ）
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线OA与射线OB是同一条射线
C.射线OA与射线AB是同一条射线
D.线段AB与线段BA是同一条线段
2.如图所示,观察图形,下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线;②射线AC和射线AD是同一条射线;③三条直线两两相交时,一定有三个交点.
A.1B.2C.3D.0
【能力提升】
3.已知点B,C在线段AD上,下图中以A为一个端点的线段有几条?
以B为一个端点的线段有几条?
以C为一个端点的线段有几条?
以D为一个端点的线段有几条?
图中共有多少条线段?
请分别表示出来.
4.如图所示,A,B,C,D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是（ ）
【拓展探究】
5.按要求作图:
如图所示,在同一平面内有四个点A,B,C,D.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④画直线BD与直线AC相交于点O.
6.阅读下表:
线段AB上的点数n（包括A,B两点）
图例
线段总条数y
3
3=1+2
4
6=1+2+3
5
10=1+2+3+4
6
解答下列问题:
（1）在表中空白处分别画出图形,写出线段总条数;
（2）猜测线段总条数y与线段上的点数n之间有什么关系;
（3）当n=10时,计算y的值.
【答案与解析】
1.C（解析:
射线OA与射线AB不是同一条射线,因为端点不同.）
2.B（解析:
①直线BA和直线AB是同一条直线,正确;②射线AC和射线AD是同一条射线,都是以A为端点,同一方向的射线,正确;③三条直线两两相交时,一定有三个交点,错误,也可能只有一个交点.所以共有2个正确的.故选B.）
3.解:
3条,分别是线段AB,AC,AD;3条,分别是线段BA,BC,BD;3条,分别是线段CA,CB,CD;3条,分别是线段DC,DB,DA.图中共有6条线段,分别为线段AB,AC,AD,BC,BD,CD.
4.C（解析:
直线的特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸;射线是有一个端点,向一端可以无限延伸;线段是有限的长度,不能无限延伸,可以测量.故选C.）
5.解:
如图所示.
6.解析:
当n=3时,线段总条数3=1+2=;当n=4时,线段总条数6=1+2+3=;当n=5时,线段总条数10=1+2+3+4=;…;当点数为n时,线段总条数y=.
解:
（1）图形如图所示,线段总条数为15=1+2+3+4+5.
（2）y=. （3）当n=10时,y==45.
在这次教学活动中,利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动情景,充分调动了学生的学习积极性.采用了探究式教学模式,充分发挥了学生的主体作用,体现了学生自主学习、合作学习、探究学习、操作学习的数学学习策略,使学生真正成为课堂的主人.
在设计中没有关注学生的人文价值和情感态度,没有及时鼓励学生的积极参与与探究的信心.
教师及时参与到学生的学习小组,发现问题并及时解决问题.
随堂练习（教材第107页）
1.解:
例如:
栽树时只要确定两个树坑的位置,就能确定一行树坑所在的直线.
2.提示:
选择的字母不同,表示就不同.
习题4.1（教材第108页）
1.解:
直线AO或直线n;直线OB或直线m.
2.解:
如图所示.
3.解:
经过两点有且只有一条直线.
4.解:
（1）如图
（1）所示,为叙述方便,可以给原图的7根火柴棒编上号,分别去掉原图的火柴棒①②③④⑦,②⑤,②③,①③④,③⑥,⑥,②③④⑦,③,⑦,就可以摆出1,2,3,4,5,6,7,9,0九个数字.
（2）如字母B可以用如图
（2）所示的图形表示,其他略.
教法:
采用让学生自学、回顾、探究、反思、自评的教学方式,让学生的主体地位得到充分体现;从学生好奇、好学、好问、好动手等心理特点出发,通过作图、问答反思等方式充分暴露学生的思维;同时结合学生的生活经验,把理论与实际的应用合为一体,帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识,提高他们的自学能力和解决实际问题的能力.
学法:
引导学生主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力.
指出图中线段、射线、直线分别有多少条,并把线段表示出来.
〔解析〕 数线段时从一端数,不回头;数射线时找端点,一个端点两条射线.
解:
线段有3条,分别为线段AB,线段AC,线段BC.射线有6条.直线有1条.
〔解题策略〕 引导学生回想前面所学线段、射线、直线表示方法的区别与联系,说一说怎样表示线段、射线、直线,然后让学生完成本道题的回答,最后教师提问、点拨怎样数线段、射线、直线.
2 比较线段的长短
1.直观理解两点之间线段最短的性质.
2.能够用圆规画一条线段与已知线段等长.
3.利用直尺和圆规等简单工具比较两条线段的长短.
学生通过自主学习,在生活经验中获得知识,并通过实际操作掌握正确的作图方法.
1.感受数学无处不在.
2.使用工具解决数学问题的意识和能力.
【重点】
1.在观察和实践的基础上认识“两点之间线段最短的性质”.
2.会使用直尺和圆规比较两条线段的长短.
【难点】
1.使用圆规进行作图.
2.使用直尺等工具比较两条线段的长短.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材.
导入一:
[过渡语] 同学们,老师今天想考考你们的眼力如何?
看看谁具有一双慧眼.
问题1
如图所示,从A地到B地共有五条路,小红应选择第 条路最近.
生:
选择第③条路最近.
师:
你具有一双慧眼,根据生活经验,可以发现“两点之间的所有连线中,线段最短”,我们把这一事实简述为“两点之间,线段最短”,把两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
问题2
图中两条线段a与b的长度谁长谁短?
生1:
a长.
生2:
一样长.
师:
看来这个问题挺有迷惑性哦,实际上a与b的长度一样长,在现实生活中有很多事情我们不能光凭直觉,还需要用事实来说明,今天老师将和同学们一起来学习有关比较线段长短的方法.
[设计意图] 问题1通过对寻找最短路径的设计引出线段的性质及两点之间距离的概念,问题2的设计主要是想让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,从而引出比较线段长短的必要性.
导入二:
师:
什么叫线段、射线和直线?
它们之间的联系和区别是什么?
让学生观察如图所示的图片（多媒体出示图片）,并回答两点之间什么最短.
[处理方式] 第1问学生口述,第2问由第1问作为基础,这时教师要恰当引导,以问题的形式提示,例如:
这样做好不好?
不好,为什么还要这样做?
这其
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