沪科版七年级上册数学知识点.docx

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沪科版七年级上册数学知识点

三一文库（XX）/初中一年级

〔沪科版七年级上册数学知识点2016[1]〕

第一章有理数

　　一、知识要点

　　本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

　　基础知识：

　　1.正数（positionnumber）：

大于0的数叫做正数。

　　2.负数（negationnumber）：

在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

　　3.0既不是正数也不是负数。

　　4.有理数（rationalnumber）：

正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　5.数轴（numberaxis）：

通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　数轴满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）;

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向;

　　（3）选取适当的长度为单位长度。

　　6.相反数（oppositenumber）：

绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

　　7.绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做a。

　　由绝对值的定义可得：

a-b表示数轴上a点到b点的距离。

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

　　8.有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.

　　（3）一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法交换律：

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：

a+b=b+a。

　　加法结合律：

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

　　表达式：

（a+b）+c=a+（b+c）

　　9.有理数减法法则

　　减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：

a-b=a+（-b）

　　10.有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数同0相乘，都得0.

　　乘法交换律：

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：

ab=ba

　　乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　表达式：

（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律：

一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　表达式：

a（b+c）=ab+ac

　　11.倒数

　　1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数。

如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

　　12.有理数除法法则：

两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

　　13.有理数的乘方：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。

an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。

　　根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　14.有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行;

（2）同级运算，从左到右进行;

　　（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　15、科学技术法：

把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0　　16.近似数（approximatenumber）：

　　17.有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。

另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。

所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。

　　拓展知识：

　　1.数集：

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集;

（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。

　　2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思

思想。

　　3.根据绝对值的几何意义知道：

a≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

　　4.比较两个有理数大小的方法有：

（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

（2）根据规定进行比较：

两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨论的数学思想;

　　（3）做差法：

a-b>0#a>b;

　　（4）做商法：

a/b>1，b>0#a>b.

第二章整式的加减总复习

　　【知识点定义】

　　1.单项式

　　对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.

　　2.系数

　　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

　　3.单项式的次数

　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

　　4.多项式

　　几个单项式的和叫做多项式.

　　5.多项式的项

　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.

-6是常数项.

　　6.常数项

　　多项式中，不含字母的项叫做常数项.

　　7.多项式的次数

　　多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

　　8.降幂排列

　　把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.

　　9.升幂排列

　　把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.

　　10.整式

　　单项式和多项式统称整式。

　　11.同类项

　　所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.

　　12.合并同类项

　　把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

　　合并同类项的法则是：

　　同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

　　13.去括号法则

　　括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;

　　括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.

　　例：

a+（b-2c）-（e-2d）=a+b-2c-e+2d

　　14.添括号法则

　　添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;

　　添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

　　例：

m+2x-y+z-5=m+（2x-y）-（-z+5）

　　15.整式的加减

　　整式加减的一般步骤：

　　1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;

　　2.合并同类项.

　　16.代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形.

第三章《一元一次方程》综合复习指导

　　【知识点归纳】

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：

含有未知数的等式就叫做方程.

　　2.一元一次方程：

只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.例如：

1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　注：

⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

　　二、等式的性质

　　等式的性质

（1）：

等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等.用式子形式表示为：

如果a=b，那么a±c=b±c

（2）等式的性质

（2）：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：

如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么ca=cb

　　三、移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　四、去括号法则

　　1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

　　2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

　　五、解方程的一般步骤

　　1.去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

　　2.去括号（按去括号法则和分配律）

　　3.移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号

）

　　4.合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

　　5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ab）.

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1.审：

审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

　　2.设：

设未知数（可分直接设法，间接设法）

　　3.列：

根据题意列方程.

　　4.解：

解出所列方程.

　　5.检：

检验所求的解是否符合题意.

　　6.答：

写出答案（有单位要注明答案）

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

　　2.等积变形问题：

　　“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变;

　　②原料体积=成品体积.

　　3.劳力调配问题：

　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出;

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

　　（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

　　4.数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c.

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

　　5.工程问题：

　　工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间

　　6.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间.

（2）基本类型有　　　　①相遇问题;　　　　②追及问题;常见的还有：

相背而行;行船问题;环形跑道问题.

　　7.商品销售问题

　　有关关系式：

　　商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

　　商品利润率=商品利润/商品进价

　　商品售价=商品标价×折扣率

　　8.储蓄问题

　　⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

　　⑵利息=本金×利率×期数

　　本息和=本金+利息

　　利息税=利息×税率（20%）