三垂直模型与全等综合.docx

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三垂直模型与全等综合

K模型图与全等

知识点

基本图形

本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AD⊥CF；

（2）连接AF，求证：

AF＝CF．

22．边长为1的正方形ABCD中，E是AB中点，连CE，过B作BF⊥CE交AC于F，求AF.

【例8】

【例9】等腰Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC=BC；F是BC上的中点，连AF，作CD⊥AF于E，交AB于D；连FD.求证：

AD＝2BD；

【例3】已知△ABC中,∠C=90,AC=BC,D是AB的中点,E是BC上任一点,EP⊥CB,PF⊥AC,E、F为垂足,

求证:

△DEF是等腰直角三角形.

【例4】如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：

△DEF为等腰直角三角形。

【例5】如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等腰Rt△ABD，等腰Rt△ACE；连接DE。

AF是△ABC的中线，

FA的延长线交DE于点H，求证：

DE＝2AF

【例6】如图，在正方形ABCD中，点N是BC边上的点。

连接AN，MN⊥AN交∠DCB的外角平分线于点M。

求证：

AN＝MN

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点

B（0，b），且a、b满足

+|4－b|=0

（1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

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24．（12分）如图，

等腰直角三角形，CA⊥x轴。

⑴若点C的坐标是（—2，—4），求D点的坐标。

（4分）

⑵连结CD，点E为CD的中点，求证：

AE⊥BE；（4分）

⑶如图，点P是y轴正半轴是一点，OP=AB，当点A、B在x轴上运动时，∠APB+∠CPD的值是否发生变化？

若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由.（4分）

“K”字型：

等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。

例：

已知等腰RT△ABC中，过点A作直线。

结论：

△ABE≌△CAF

衍生：

平面直角坐标系中A（1,3），以OA为边作正方形OABC，求B、C坐标。

变式：

平面直角坐标系中，点A（4,1），过点O作一条直线与OA夹角为45°，求该直线解析式。

衍伸：

平面直角坐标系中直线

与双曲线

交于点A，以OA为边作等腰RT△OAB，点B刚好落在双曲线上。

求k。

本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AD⊥CF；

（2）连接AF，求证：

AF＝CF．

5.已知等腰Rt

的直角顶点C在x轴上，点B在y轴上。

（1）如图1，若点C的坐标为（2,0），A的坐标为（-2，-2），求点B的坐标。

（2）如图2，直角边BC在坐标轴上运动，使点A在第四象限内，过点A作AD⊥y轴于D，求

的值。

八年级数学每日一题（041-045）

P—041如图，如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A（0，

），B（

，0），且

、

满足

.

（1）求点A、点B的坐标；

（2）点C是第三象限内一点，以BC为直角边作等腰直角△BCD，∠BCD=90º，过点A和点D分别作直线CO的垂线，垂足分别是点E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系？

为什么？

P—042如图，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在

轴的正半轴和负半轴上，点B在

轴正半轴上，∠ABC=90º.点E在BC延长线上，过点E作ED∥AB，交

轴于点D，交

轴于点F，DO–AO=2CO.

（1）求证：

AB=DE；

（2）若AB=2BC，求证：

EF=EC；

（3）在

（2）的条件下，若点B的坐标是（2，0），求点E的坐标.

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点

B（0，b），且a、b满足

+|4－b|=0

（1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

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如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足

＋（p＋1）2＝0．

（1）求直线AP的解析式；

（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；

（3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：

①2DP+EF的值不变；②AO−EF

的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足

＋（p＋1）2＝0．

（1）求直线AP的解析式；

（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；

（3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：

①2DP+EF的值不变；②AO−EF

的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．