长方体和正方体.docx
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长方体和正方体
万柏林区第二实验小学单元教学设计（试用）
主备课人：
授课时间：
年月日至月日
单元
第二单元、长方体和正方体
总课时数
8
制定教学目标的依据
教材分析
从学生已有知识和经验出发，组织探索长方体物特征的活动。
抽象图形，修正表象。
自主活动，发现特征。
通过自主的活动，发现正方体的特征。
在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图。
做好课前准备。
突出实物和展开图中面的对应关系。
变中求同，感悟规律。
联系生活实际，自主探索表面积的计算方法。
联系生活实际理解题意。
让学生自主探索长方体表面积的计算方法。
通过比较和交流，理解求长方体表面积的基本方法。
通过实例,初步建立体积和容积的概念,感受体积和容积单位的实际意义。
在比较体积大小中引入体积单位。
在语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。
在类比推理中认识1立方米。
在摆长方体的活动中，探索长方体体积的计算方法。
在观察、比较和推中，自主发现体积单位之间的进率。
实践活动“表面积的变化”的重点是引导学生发现表面积的变化规律。
学情分析
通操作、试验、观察和思考等活动，认识长方体、正方体的特征，了解体积（容积）的意义，探索并理解长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，进一步积累学习空间与图形内容的经验。
单
元
目
标
1、通过操作、试验等活动，认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义.
2、掌握长方体、正方体的特征，了解体积（容积）的意义，以及学习常用的体积单位的过程中，进一步丰富对现实空间的感知，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的表象，增强空间观念，发展形象思维。
3、在应用长方体、正方体的体积和表面积的计算方法解决简单实际问题，以及根据指定的可能性（分数）设计相应的活动方案，体会与他人交流的重要性，提高合作交流的能力。
4、感受数学思考的严谨性与结论的确定性，获得一些成功的体验，锻炼克服困难的意志。
万柏林区第二实验小学教学设计
授课教师：
单元
第一单元、长方体和正方体
课题
长方体和正方体的认识
课时
2课时
课型
新授
授课时间
教学目标
（包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点
认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义
教学难点
掌握长方体和正方体的特征
课前准备
长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等
学情分析
学生认识长方体和正方体的特征，并会求长、宽、高及棱长。
认识正方体和长方体的展开图。
教学流程
教学过程
设计意图
二次备课
第一课时：
一、联系实际、导入新课
师：
我们已经学习了哪些平面图形？
学生独立思考，并回答。
（长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等平面图形）。
今天我们学习立体图形。
像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）学生仔细观察，联系生活实际，想象生活中还有什么物体的形状是长方体和正方体。
二、动手操作、自主探究
（一）、认识长方体
让学生拿出课前收集的各种形状的实物，让学生识别，使学生明确立体图形占有一定的空间。
教学过程
设计意图
二次备课
1、师：
说说你见过的哪些物体的形状是长方体？
学生说说看见过的长方体物体
2、师拿一个长方体的纸盒让学生观察：
⑴长方体有几个面？
每个面是什么形状？
哪些面完全相同？
从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面?
⑵两个面相交的边叫做棱。
长方体有多少条棱？
量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？
得出：
长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？
师：
因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。
教师板演画法。
3、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
⑴它的12条棱可以分成几组？
怎样分？
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
得出：
相对的棱的长度相等。
4、 选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
（二）、认识正方体
1、出示例2。
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？
它的面和棱各有什么特征？
学生自主观察思考，并在小组里交流。
2、选择一个正方体实物，说说它的特征，
（三）、比较正方体和长方体的特征长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？
第二课时：
例3、
1、认识正方体的展开图
你能够沿着正方体的棱把正方体纸盒剪开吗？
学生交流剪法，共有以下几种形式
“1-4-1”形式（6种）“2-3-1”形式（3种）
“2-2-2”形式（1种）“3-3”形式（1种）
2、长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
看看长方体的展开图，你有什么发现？
引导学生观察交流。
追问：
你能从展开图中找到3组相对的面吗？
动手操作的过程是一个手脑并用的过程，学生在操作的过程中，多种感官参与学习活动，加深了学生对知识的理解，还把学生推到了主体地位。
让学生描述自己是如何将一个正方体的表面展成指定形状的平面图形，培养学生的空间观念和语言表达能力。
课堂小结
提问：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
当堂达标检测
作业布置
板书设计
长方体和正方体的认识
长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
3组棱，每组的4条棱长度相等。
正方体有6个面，8个顶点，12条棱。
正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱长度相等。
教学反思
万柏林区第二实验小学教学设计
授课教师：
单元
第二单元、长方体和正方体
课题
长方体和正方体的表面积
课时
2课时
课型
新授
授课时间
教学目标
（包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点
能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
课前准备
长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等
学情分析
这一课是在学生掌握了长方体和正方体特征后才让学生掌握长方体和正方体的表面积的计算方法的。
教学流程
教学过程
设计意图
二次备课
第一课时：
一、复习导入
谈话：
前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：
长方体有几个面？
这几个面之际有什么关系？
他们可以分为几组？
正方体呢？
二、自主探究
1、探究长方体表面积的计算方法
教学过程
设计意图
二次备课
（1）出示问题：
如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、`高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
追问：
做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？
可以解决这个问题吗？
2、探究正方体表面积的计算方法
（2）启发：
请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？
（3）比较小结：
这两种方法都反映了长方体的什么特征？
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？
（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）
（4）提出要求：
用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。
3、揭示表面积的含义
谈话：
根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
第二课时、
一、长方体的表面积怎样求？
正方体呢？
一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。
做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？
二、探究新知
1、课件出示例5：
启发思考：
要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？
可以怎样计算呢？
学生读题，并思考制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？
再想想怎样计算，在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
集体交流订正。
2、出示练一练第1题。
思考：
这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？
明确就是求侧面积。
三、巩固应用：
完成练习四第6题
启发思考：
解答这个问题是求那几个面的面积之和？
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？
求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？
求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？
让学生观察长方体的每个面是什么形状，并准确说出每个长方形的长宽各是多少，从而自己总结出计算长方体表面积的方法。
延续上面的情境，只改变一个问题，使学生灵活运用知识，变换思路，培养学生集中思维和随机应变的能力，发展思维的灵活性。
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么不懂的问题？
当堂达标检测
作业布置
板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体：
上下面长×宽×2前后面长×高×2左右面高×宽×2
正方体：
棱长×棱长×6或者棱长
×6
教学反思
万柏林区第二实验小学教学设计
授课教师：
单元
第二单元、长方体和正方体
课题
体积和体积单位
课时
2课时
课型
新授
授课时间
教学目标
（包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。
教学重点
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义和体积单位
教学难点
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义和体积单位。
课前准备
大小不同的水果、玻璃杯等
学情分析
本课是学生学习了长方体和正方体的表面积后让学生认识体积和容积的意义和体积单位。
教学流程
教学过程
设计意图
二次备课
第一课时：
一、激发兴趣、导入新课
谈话：
同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。
这节课老师想和大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？
让我们来试试看。
二、动手操作、自主探究
1、认识体积学习例6
（1）教师出示一个空杯，给空杯倒满水。
再出示一个同样的空杯：
这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？
教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
教学过程
设计意图
二次备课
问：
杯子中为什么会剩下一些水呢？
（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。
你觉得倒入几号杯里的水多？
为什么？
将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。
（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。
思考：
这三个水果，哪一个占的空间大？
把它们放在同样的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水占的空间大？
（4）师指出：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（板书:
体积）追问：
你能举例比较两个物体的体积吗？
2、学习例7
（1）出示两盒书
师:
你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。
这个书盒就是一个容积。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”（板书：
容积）
追问：
这两个书盒，谁的容积大一些？
为什么？
（2）试一试：
下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？
师:
什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗？
第二课时：
1、比较体积
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？
突出：
可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。
小结：
为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。
2、认识常用的体积单位。
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？
根据学生发言，逐次板书：
常用的体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）
板书：
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。
先通过猜测两个水果的大小，激发学生进一步探索的欲望，再通过“水面升高了”来体验“水果占有一定的空间”，使“物体所占空间的大小”变得可观察、可感受。
从直观的可以比较出两个物体的体积，到不能由眼睛直接比较出体积大小，可以分割成若干个同样大小的正方体再比较，从而激起学生认识体积单位的需要。
课堂小结
通过这节课的学习，你获得了哪些知识？
你觉得这节课哪些地方值得大家注意？
当堂达标检测
作业布置
板书设计
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
常用的体积单位──立方厘米、立方分米、立方米
教学反思
万柏林区第二实验小学教学设计
授课教师：
单元
长方体和正方体
课题
长方体和正方体的体积
课时
2课时
课型
新授
授课时间
教学目标
（包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1.经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点
探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点
长方体和正方体体积公式的推导。
课前准备
若干个小正方体
学情分析
本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，促进学生的思维，提高学生积累探索数学问题的经验，进一步增强学生的空间观念。
教学流程
教学过程
设计意图
二次备课
第一课时：
一、以旧引新。
上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积．（板书课题）
二、探究新知教学例9
1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。
教学过程
设计意图
二次备课
用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
将摆出的长方体放在桌上，并编号。
请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。
问？
观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？
师：
通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？
依次出示例10中的三个长方体，问：
如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
师：
摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？
体积是多少立方厘米？
这个结果与你操作前的想法一样吗？
2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。
通过交流得出公式：
长方体的体积=长×宽×高。
如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高交流得出：
V=abh.
3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
V=
重点理解
的含义，进一步明确
的读法、写法。
三、巩固练习。
做“练一练”。
第二课时
一、理解“底面”、“底面积”的含义。
一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。
应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。
总结算法：
底面积＝长×宽＝边长×边长。
问：
古代数学家是怎样计算长方体体积的？
二、总结、归纳长方体体积的统一计算公式。
引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。
让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓
＝底面积×高
推出正方体体积的另一种计算方法。
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
＝ 底面积 × 高
问：
这两个公式能统一起来吗？
三、总结、归纳正方体体积的统一计算公式
写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。
V＝Sh
四、练一练
让学生自己动脑探索规律，有效地利用了学生好奇、好胜的特点，让学生情绪饱满、积极主动地开始探索活动。
新授过程中让学生在独立思考、动手操作、合作交流的过程中学习新知识。
课堂小结
谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？
你们的收获是什么？
还有哪些疑问？
当堂达标检测
作业布置
板书设计
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高。
V=abh.
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
V=
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。
教学反思
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