小学数学求表面积和体积知识点汇总.docx

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小学数学求表面积和体积知识点汇总

小学数学知识点汇总

博爱小学六年级姓名

郭老师的话:

同学们,知识是无价的,希望你们抓紧时间把这些基础知识牢记于心、融会贯通、脱口而出,每天早晨和傍晚抽出几分钟来读一读、记一记。

使之系统化,以达到学以致用的目的。

加油,你一定能行的!

额外奉献:

六个基本性质

1、小数的基本性质:

在小数末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。

2、分数的基本性质:

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

3、比的基本性质:

比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外),比值不变。

4、比例的基本性质:

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

5、商不变的性质:

在除法里,被除数和除数都乘以或者除以相同的数(零除外),商的大小不变。

6、等式的基本性质:

等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

一、公式(必须牢记并会应用)

1、每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

8、因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

10、植树问题

A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

  ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

  株数=段数+1=全长÷株距-1

  全长=株距×(株数-1)

  株距=全长÷(株数-1)

  ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

  株数=段数=全长÷株距

 全长=株距×株数

  株距=全长÷株数

  ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

  株数=段数-1=全长÷株距-1

  全长=株距×(株数+1)

  株距=全长÷(株数+1)

B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

    株数=段数=全长÷株距

    全长=株距×株数

    株距=全长÷株数

11、盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

12、相遇问题

   相遇路程=速度和×相遇时间

   相遇时间=相遇路程÷速度和

   速度和=相遇路程÷相遇时间

13、追及问题

  追及距离=速度差×追及时间

  追及时间=追及距离÷速度差

  速度差=追及距离÷追及时间

14、流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

  逆流速度=静水速度-水流速度

  静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

  水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

15、浓度问题

 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

 溶液的重量×浓度=溶质的重量

 溶质的重量÷浓度=溶液的重量

16、利润与折扣问题

 利润=售出价-成本

 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

当赚钱时:

卖价=成本×(1+赚率)

求赚了多少=成本×赚率

成本=卖价÷(1+赚率)

赚率=[(卖价-成本)÷成本]×100%

当赔钱时:

卖价=成本×(1-赔率)

求赔了多少=成本×赔率

成本=卖价÷(1-赔率)

赔率=[(成本-卖价)÷成本]×100%

打折时:

卖价=原价×折扣率

减价=原价×(1-折扣率)

原价=卖价÷折扣率

折扣率=卖价/原价×100%

17、和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

18、和倍问题的公式

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)

19、差倍问题的公式

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数(或小数+差=大数)

二、小学数学图形计算公式(必背)

1、正方形:

C=周长、S=面积、a=边长

周长=边长×4用字母表示:

C=4a  

面积=边长×边长用字母表示:

S=a×a 

2、正方体:

V=体积、a=棱长  

7d1~*F7a/V)s表面积=棱长×棱长×6用字母表示:

S表=a×a×6  

(_,n;]-P."Y4t体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:

V=a×a×a  

*]/)i*~7^)S!

n)M3、长方形:

C=周长、S=面积、a=边长 

周长=(长+宽)×2用字母表示:

C=2(a+b) 

面积=长×宽用字母表示:

S=ab  

9C4A2{5l;V(b4、长方体:

V=体积、s=面积、a=长、b=宽、h=高 

表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

用字母表示:

S=2(ab+ah+bh)  

;s:

]$w"A4v/Y"j,|:

^体积=长×宽×高用字母表示:

V=abh  

5、三角形:

s=面积、a=底、h=高  

面积=底×高÷2用字母表示:

s=ah÷2  

8i;z"W+[6M7M'c0n(l三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形:

s=面积、a=底、h=高 

面积=底×高用字母表示:

s=ah 

7、梯形:

s=面积、a=上底、b=下底、h=高  

-A(k5m$i-t3v面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示:

s=(a+b)×h÷2  -

8、圆形:

S=面积、C=周长、∏、d=直径、r=半径 

周长=直径×∏=2×∏×半径用字母表示:

C=d∏=2r∏

面积=半径×半径×∏ 用字母表示:

S=∏r2 

$_,p.c:

v&F7O4U9、圆柱体:

v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径、c=底面周长J

侧面积=底面周长×高

表面积=侧面积+底面积×2  

体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径

10、圆锥体:

v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径  

&y  G  e({7~4w3H"C*A体积=底面积×高÷3  

三、五大运算定律及两个性质

五大运算定律

1、加法交换律:

两数相加交换加数的位置,和不变。

用字母表示:

a+b=b+a

2、加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

用字母表示:

3、乘法交换律:

两数相乘,交换因数的位置,积不变。

用字母表示:

4、乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

用字母表示:

5、乘法分配律:

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

用字母表示:

(a+b)×c=a×c+b×c

两个性质

1、减法的性质(连减):

一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。

用字母表示为:

a-b-c=a-(b+c).

2、除法的性质(连除):

一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

用字母表示为:

a÷b÷c=a÷(b×c)

外加技巧:

乘法简便运算:

被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都留下,添在积的末尾。

四.整数

1、整数:

自然数和0都是整数。

2、自然数:

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位:

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

4、十进制计数法:

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

5、数位:

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

6、数的整除:

整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

7、倍数和因数:

如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

例如:

10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有:

3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。

8、能被2整除的数的特征:

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。

例如:

202、480、304,都能被2整除。

9、能被5整除的数的特征:

个位上是0或5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。

例如:

5、30、405都能被5整除。

即能用5进行约分。

10、能被3整除的数的特征:

一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,即能用3进行约分。

例如:

12、108、204都能被3整除。

11、一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

12、一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。

例如:

16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

13、一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。

例如:

1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

14、偶数:

能被2整除的数叫做偶数。

15、奇数:

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

16、质数(或素数):

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

17、合数:

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

18、质因数:

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。

19、分解质因数:

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

20、公因数:

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。

21、最大公因数:

其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。

22、互质数:

公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

A、1和任何自然数互质。

B、相邻的两个自然数互质。

C、两个不同的质数互质。

D、当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

E、两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。

23、最小公倍数:

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

五、小数

一、小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

二、小数的分类

1、纯小数:

整数部分是零的小数,叫做纯小数。

例如:

、都是纯小数。

2、带小数:

整数部分不是零的小数,叫做带小数。

例如:

、都是带小数。

3、有限小数:

小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。

例如:

、、都是有限小数。

4、无限小数:

小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。

例如:

…………

5、无限不循环小数:

一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。

例如:

6、循环小数:

一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。

例如:

………………

7、循环节:

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如:

……的循环节是“9”,……的循环节是“54”。

8、纯循环小数:

循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

例如:

…………

9、混循环小数:

循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

…………写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。

六、分数与百分数

1、分数:

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

2、分数单位:

把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

3、真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

4、假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。

假分数大于或等于1。

5、带分数:

假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

6、约分:

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

(约分用最大公约数)

7、通分:

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

(通分用最小公倍数)

8、最简分数:

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

(分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

9、分数的加减法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

10、分数大小的比较:

同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。

异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

11、分数乘整数:

用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

12、分数乘分数:

用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

13、分数除以整数(0除外):

等于分数乘以这个整数的倒数。

(乘积为1的两个数互为倒数)

14、整数除以分数:

整数除以分数,等于整数乘以分数的倒数。

15、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数

16、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

17、百分数:

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

18、百分数和小数的互化:

把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

19、分数和百分数的互化:

把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

20、分数与除法的关系:

除法的被除数相当于分数的分子,除法的除号相当于分数的分数线,除法的除数相当于分数的分母。

除法是一种运算,分数是一种数,也可看作两个数相除。

七、比和比例

1、比:

两个数相除就叫做两个数的比。

如:

2÷5或3:

6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

2、比例:

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6=9:

18

3、比例的基本性质:

在比例里,两外项之积等于两内项之积。

4、解比例:

求比例中的未知项,叫做解比例。

如3:

χ=9:

18

5、正比例:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。

如:

y/x=k(k一定)或kx=y

6、反比例:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。

如:

x×y=k(k一定)或k/x=y

7、比例尺=图上距离÷实际距离(单位要相同)

8、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

9、利率:

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

八.计量单位及其进率

较大的单位叫做高级单位;

较小的单位叫做低级单位。

高级单位×进率=低级单位 

低级单位÷进率=高级单位

1.长度单位

1千米=1000米  

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米=1000毫米

2.面积单位

1平方厘米=100平方毫米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米

1平方千米=100公顷 

1公顷=10000平方米

3.重量单位

1吨=1000千克   

1千克=1000克   

1千克=1公斤=2市斤

4.体积(容积)单位

1立方米=1000立方分米 

1立方分米=1000立方厘米 

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1000毫升 

1升=1立方分米 

1毫升=1立方厘米

5.人民币单位    

1元=10角  1角=10分

6.时间单位   

1世纪=100年 

平年365天 

闰年366天

1天=24小时 

1小时=60分 1分=60秒   

1年有4个季度;每个季度有3个月;1年有12个月

1、3、5、7、8、10、12月是大月,每月有31天; 4、6、9、11月是小月,每月有30天。

平年的2月是28天,闰年的2月是29天。

(年份是100的倍数,如果能被400整除的,那一年是闰年;年份数不是100的倍数,如果能被4整除的,那一年是闰年) 

九.线和角

1.直线、线段和射线

直线:

没有端点,向两边无限延长,无法度量。

线段:

有两个端点,是直线上两点之间的一段,可以度量。

射线:

只有一个端点,把线段的一端无限延长得到一条射线,无法度量。

2.垂线:

两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3.平行线:

在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。

4.角:

角的大小与两边叉开的大小有关,而与角的两边长短无关。

锐角:

大于0°而小于90°。

直角:

等于90°。

钝角:

大于90°而小于180°。

平角:

等于180°。

周角:

等于360°。

(从小到大依次是:

锐直钝平周)

5.三角形

三角形是由三条线段围成的图形,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,一个三角形有三条高。

(三角形内角和是180°)

6.四边形

四边形是由四条线段围成的图形。

(任意四边形的内角和都是360°)

平行四边形:

对边平行且相等。

长方形:

对边平行且相等,4个角都是直角。

(长方形是特殊的平行四边形)

正方形:

对边平行,四相等,4个角都是直角。

(正方形是特殊的长方形)

梯形:

只有一组对边平行,另一组对边不平行。

(等腰梯形的两腰相等,且同底上的两个角相等)

7.扇形:

由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。

8.轴对称图形:

如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

轴对称图形及其对称轴的数量

名称

线段

等腰三角形

等边三角形

长方形

正方形

等腰梯形

半圆

扇形

对称轴

1条

1条

1条

3条

2条

4条

1条

无数条

1条

1条

十.统计图

1.条形统计图:

能很容易看出各种数量的多少。

2.折线统计图:

不但能表示数量的多少,还能表示出数量增减变化。

3.扇形统计图:

能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。

十一、数学法则 (必须会用)

(一)笔算两位数加法,要记三条 

1、相同数位对齐; 

2、从个位加起; 

3、个位满10向十位进1。

 

(二)笔算两位数减法,要记三条 

1、相同数位对齐; 

2、从个位减起; 

3、个位不够减从十位退1,在个位加10再减。

 

(三)混合运算计算法则 

1、在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算; 

2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减; 

3、算式里有括号的要先算括号里面的。

 

(四)四位数的读法 

1、从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推; 

2、中间有一个0或两个0只读一个“零”; 3、末位不管有几个0都不读。

 

(五)四位数写法 

1、从高位起,按照顺序写; 

2、几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。

 

(六)四位数减法也要注意三条 

1、相同数位对齐; 

2、从个位减起; 

3、哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。

 

(七)一位数乘多位数乘法法则 

1、从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数; 

2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

 

(八)除数是一位数的除法法则 

1、从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数; 

2、除数除到哪一位,就把商写在那一位上面; 

3、每求出一位商,余下的数必须比除数

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