圆的面积知识树.docx

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圆的面积知识树

第四单元备课：

圆

一．单元知识树：

单元教学目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

知道圆是轴对称图形，会用工具画图。

2、使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、通过圆知识的教学，培养学生空间观念。

4、知道圆是轴对称图形，会用工具画图。

认识其它的轴对称图形，会找出并画出它们的对称轴

单元重点;认识直径和半径的关系，圆周率、圆的面积

难点:

在同圆内半径和直径的关系，周长和直径的关系

课时计划：

本单元可用8课时进行教学

单元教材分析：

（一）教材说明和教学建议

本册几何初步知识的教学主要内容是圆。

在此之前各册出现的平面图形都是直线图形，圆是一种曲线图形，有着与直线图形不同的特点。

在低年级圆的直观认识的基础上，在这里进一步认识圆的特征，学会计算它的周长和面积。

在圆的后面，教材还安排了轴对称图形，使学生认识轴对称图形的特点，对所学的各种平面图形中轴对称的情况有较全面的了解。

教材一方面注意从学生熟悉的实物出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。

同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。

（二）本单元的基本分析：

常见的由曲线围成的封闭图形，它在生活和生产实际中有着广泛的应用。

在此之前学生曾经学过几种平面直线图形有关知识。

学生从学习平面直线图形到学习平面曲线图形，不仅会扩展自己的知识面和空间观念，加深对周围事物的理解，提高解决实际问题的能力，而且也为进一步学习有关圆柱、圆锥等知识打下基矗本单元安排的知识有：

圆的认识、圆的周长和面积、轴对称图形和选学内容“扇形”。

教学本单元的知识时，教师要指导学生多进行一些操作活动，比如画图，测量，折叠，等等。

这样做，有利于学生形成图形的有关概念，培养空间观念，还有利于培养学生的动手操作能力，运用所学的知识解决一些简单的实际问题。

三、单元课时安排

圆的认识一课时

轴对称图形一课时

圆的周长三课时

圆的面积二课时

圆的复习课一课时

莒县第四实验小学集体备课交流材料

时间

10月20

地点

六年级

主持人

陈彩玉

学科

数学

课题

圆的认识

研究

主题

培养学生用科学的方法研究问题。

参加

人员

刘光香柳凤春陈文萍刘学梅陈彩玉李学凤

教学目标

1、通过组织学生画、量、折等活动，认识圆，掌握圆的特征，理解在同一个圆内直径与半径的关系。

2、让学生了解画圆的多种方法，学会用圆规画圆。

3、培养学生的抽象概括能力、解决实际问题能力，发展学生的空间观念。

教学重点

通过动手操作探索圆的特征，掌握用圆规画圆的方法。

教学难点

理解直径、半径的特征，掌握同圆或等圆内直径与半径的关系。

主

要

环

节

一、引入

1、课前让学生画圆，并剪出一个圆。

2、课上先说一说生活中哪些物体是圆的？

是怎画出这些圆的？

二、探究新知

1、让学生动手折一折“请同学们把你剪的圆形纸片对折再对折，继续对折，看看有什么发现？

”

2、学生谈收获：

“折痕总是相交于一个点”“这些折痕都是相等的”“圆形是轴对称的”等等，老师根据学生的回答引导学生认识圆的各个部分的名称及圆的半径与直径的特点，圆是轴对称图形。

3、研究圆的半径与直径的关系。

（1）理解在同一圆内，借助两个不同的圆的两条半径，让学生深刻的体会到必须是在同一个圆内，所有的半径相等，在同一个圆内所有的直径都相等。

（2）量一量，对折的方法，让学生自主发现同一圆内半径是直径的一半。

4、画圆的方法。

（1）先让学生自己画一个圆，有什么发现？

怎样来画一个圆？

（2）总结画圆的方法：

定圆心，定半径（圆规两脚之间的距离），标记好。

三、巩固练习

1、判断那条线是圆的半径及圆的直径。

2、画一个半径是2厘米的圆。

3、研究圆的对称轴的条数。

时间

10月20

地点

六年级办公室

主持人

陈彩玉

学科

数学

课题

圆的周长

研究

主题

培养学生用科学的方法研究问题

参加

人员

刘光香柳凤春陈文萍刘学梅陈彩玉李学凤

教学目标

1、知识目标：

使学生理解圆周长和圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式,并能正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。

 2、能力目标：

引导学生体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题，培养学生探究性学习的能力。

 3、情感目标：

通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。

教学重点

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点

深入理解圆周率的意义。

教学用具

教具：

课件、细绳、直尺、绳子系的小球。

学具：

圆形物品、圆形橡皮筋、直径为2、3、5厘米的圆形纸片、直尺、三角板、棉线、软皮尺、剪刀、实验报告单、计算器。

教学过程

一、创设情境，认识圆的周长    

（一）创设情境，激发兴趣

（二）认识圆的周长

1.回忆正方形周长：

2.认识圆的周长:

3.动手体会：

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

二、动手操作，引导探索

（一）讨论圆周长的测量方法

1、讨论方法：

下面，老师要请各学习小组利用手中的测量工具，互相合作，动手测量圆的周长。

测量完后，相互交流一下，有几种方法？

（学生讨论，动手测量）

2、反馈：

哪个小组派个代表来说说你们小组是怎样测量出圆的周长？

（学生说出三种方法：

绳测法、滚动法、软皮尺测，老师进行演示）

3、小结各种测量方法：

（板书）          

4.创设冲突，体会测量的局限性

用绳测、滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到。

这就需要我们找到一种既简单又能准确计算圆的周长的方法。

研究圆的周长首先应考虑圆周长跟什么有关系。

（二）探讨圆的周长与直径的关系

1、认真观察，想一想，圆的周长跟什么有关系？

（多媒体教具演示：

圆的周长与它的直径长短有关）

2、学生测量出圆的周长，并计算周长和直径的比值。

圆的周长跟直径有关系。

有什么关系呢？

圆的周长跟直径是否存在着倍数关系呢？

下面我们来做个实验。

小组分工合作，用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，得数保留两位小数，填好报告单，第四栏可用计算器。

《圆的周长》实验报告单

实验目的：

找出圆的周长与直径之间的关系。

实验材料：

3张圆形纸片、直尺、三角板、棉线、剪刀、计算器。

测量的物品

周长（C）

厘米

直径（d）

厘米

周长与直径的

比值（C/d）

圆形纸片1

2

圆形纸片2

3

圆形纸片3

5

我们的发现：

从这些测量的计算的数据中你发现了什么？

周长与直径的比值有什么特点？

（三）认识圆周率、介绍祖冲之

（1）多媒体课件介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。

（2）谈感想，理解误差。

（四）总结圆的周长公式

 1、刚才我们通过实验可知：

圆周率是怎样得出来的呢？

圆周率=圆的周长÷直径π是一个固定的值 

2、由此我们可知，如果知道直径如何求周长呢？

圆周长=直径×圆周率

如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

C＝πd

3、如果已知半径如何求圆的周长呢？

C＝2πr

三、课堂检测

（一）判断。

1．Π=3.14                          2．圆的周长是它的半径的∏倍。

3.圆的直径越大，它的圆周率就越大。

4．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。

5.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

（二）实践操作。

如果圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？

。

（让学生独立完成,集体订正）

问题2：

小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？

 （学生完成后，让学生打开课本64页例1对照，反思自己的解答过程）

四、全课总结，反思评价

1、同学们，今天我们一起研究了圆的周长，下面我们来谈一谈本节的收获。

2、评价自己小组合作学习的表现如何。

时间

10、24

地点

六年级办公室

主持人

陈彩玉

学科

数学

课题

《圆的面积》

研究

主题

培养学生用科学的方法研究问题

参加

人员

刘光香柳凤春陈文萍刘学梅陈彩玉李学凤

教学目标

1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。

2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。

3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际

教学重点

理解并掌握圆面积的计算公式的推导。

教学难点

理解并掌握圆面积的计算公式的推导。

教学用具

圆形硬纸板，剪刀；多媒体课件

教学过程

一、

创设情境，引入课题

【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛，为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，（课件出示：

这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？

）

师：

这实际上是要解决什么数学问题？

揭示课题（板书：

圆的面积）

二、

探究新知

（一）小组汇报研究成果（边汇报边演示）

1、第一小组：

我们发现：

拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

长方形的面积=长×宽

所以：

圆的面积=周长的一半×半径

　　S=πr×r

S=πr2

2、第二小组：

我们小组将圆平均分成16份，每份的弧度忽略不计，可将每份看成一个小等腰角形，用这16个小等腰三角形拼成一个大的等腰三角形，则这个大三角形的底为四个小等腰三角形的底，也就是圆的周长的四分之一，即1/4×2∏R；因这些小直角三角形实际为小扇形，所以小等腰三角形的高即为圆的半径，则大等腰三角形的高为四个半径，即4R，由此得出大等腰三角形的面积为二分之一底乘高，即1/2×1/4×2πr×4r=πr×r=πr²，所以圆的面积为s=πr²。

3、第三小组：

我们将圆分四次折叠后就可以将圆均分成16份，然后用剪刀分割后重新拼成梯形，如图所示：

上底为3个1/16圆弧长，下底为5个1/16圆弧长，所以上底与下底的和为8个1/16圆弧长，所以上底与下底的和为半个圆周长，梯形的高是圆的直径，根据梯形面积计算公式S=（上底+下底）×高÷2=1/2×2πr×2r÷2=πr2,所以圆的面积S=πr2

小结：

无论拼成什么图形，圆的面积都是：

S=πr2

三、

练习巩固，享受喜悦。

【课件出示】

1、这个圆形花坛的半径是10m,它的面积是多少平方米？

2、李叔叔为花坛做了几个圆形宣传牌，提醒人们要爱护小草。

这个圆形宣传牌的直径为40厘米，你能求它的面积吗？

3、请看，这个圆形宣传牌的周长是125.6厘米，你还能求出它的面积吗？

（学生独立做，做完后集体交流）

拓展延伸。

求下图中涂色部分的面积。

（单位：

米）

四、

课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？