实验证明平面.docx
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实验证明平面
实验证明平面
实验证明平面 如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=____°，∠3=______°;
在中，若∠1=55°，则∠3=_____;若∠1=40°，则∠3______
由，请你猜想：
当两平面镜a,b的的夹角∠3=______°时，可以是任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m,与反射光线平行，你能说明理由吗?
实验证明，平面镜反射光线的规律是：
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=100°，∠3=90°;
在中，若∠1=55°，则∠3=90°，若∠1=40°，则∠3=90°;
由、请你猜想：
当两平面镜a、b的夹角∠3=90°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由.
解：
100°，90°.
∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，
根据邻补角的定义可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，
根据m‖n，所以∠2=180°-∠7=100°，
所以∠5=∠6=÷2=40°，
根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;
90°，90°.
由可得∠3的度数都是90°;
90°
理由：
因为∠3=90°，
所以∠4+∠5=90°，
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
所以∠2+∠7=180°-+180°-，
=360°-2∠4-2∠5，
=360°-2，
=180°.
由同旁内角互补，两直线平行，可知：
m‖n.
2
解：
100°，90°.
∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，
根据邻补角的定义可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，
根据m∥n，所以∠2=180°-∠7=100°，
所以∠5=∠6=÷2=40°，
根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;
90°，90°.
由可得∠3的度数都是90°;
90°
理由：
因为∠3=90°，
所以∠4+∠5=90°，
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
所以∠2+∠7=180°-+180°-，
=360°-2∠4-2∠5，
=360°-2，
=180°.
由同旁内角互补，两直线平行，可知：
m∥n.
黑龙江八一农垦大学计算机平面设计实验指导
实验一
一、实验名称：
计算机平面设计位图软件photoshopcs2的综合应用
二、实验目的：
1、通过学习使用计算机平面设计位图软件photoshopcs2，使学
生能够较为熟练的掌握并运用计算机平面设计位图软件的基
本理论、知识、操作方法、操作过程。
2、通过学习使用计算机平面设计位图软件photoshopcs2，提高
并巩固学生对计算机平面设计位图软件photoshopcs2实际应
用的操作能力。
三、实验仪器：
装有平面设计位图软件photoshopcs2的计算机。
四、实验内容：
计算机平面设计位图软件photoshopcs2图像处理命令的实际应用
及操作。
五、实验地点：
校内分散
六、实验时间：
2014、11、10
注意事项：
1、实验前，应预习实验内容，确定制作方式及其步骤。
2、实验过程中遇到困难，应请指导老师协助解决。
实验二
一、实验名称：
计算机平面设计矢量图软件coreldraw的综合应用
二、实验目的：
1、通过学习使用计算机平面设计矢量图软件coreldraw，使同学
们能够较为熟练的掌握并运用计算机平面设计矢量软件的基
本理论、知识、操作方法、操作过程。
2、通过学习使用计算机平面设计矢量软件coreldraw，提高并巩
固学生对计算机平面设计矢量软件coreldraw实际应用的操
作能力。
三、实验仪器：
装有平面设计矢量软件coreldraw的计算机。
四、实验内容：
计算机平面设计矢量软件coreldraw图形处理命令的实际应用及
操作。
五、实验地点：
校内分散
六、实验时间：
2014、11、24
注意事项：
1、实验前，应预习实验内容，确定制作方式及其步骤。
2、实验过程中遇到困难，应请指导老师协助解决。
平面几何证明习题
1.如图5所示，圆o的直径ab?
6，c为圆周上一点，bc?
3，过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，垂足为d，则?
dac?
线段ae的长为l线段cd的长为，线段ad的长为
图5
pa?
2．pb?
1，ac是圆o的直径，pc与圆o交于点b，2.已知pa是圆o的切线，切点为a，
则圆o的半径r?
．
3.如图4，点a,b,c是圆o上的点，且ab?
4,?
acb?
450，则圆o的面积等于．
4.如图3,半径为5的圆o的两条弦ad和bc相交于点p,
od?
bc,p为ad的中点,bc?
6,则弦ad的长度为
5.如图5,ab为⊙o的直径,ac切⊙o于点a,且ac?
22cm,过c
cmn交ab的延长线于点d,cm=mn=nd.ad的长等于_______cm.
6.如图，ab是圆o的直径，直线ce和圆o相切于点于c，
图5
ad?
ce于d，若ad＝1，?
abc?
30?
，则圆o的面积是
7.如图，o是半圆的圆心，直径ab?
2，pb
与半圆交于点c，ac?
4，则pb?
．
8.如图，点a,b,c是圆o上的点,且ab?
2,bc?
?
cab?
120?
则?
aob对应的劣弧长为．
9.如图，圆o的割线pab交圆o于a,b两点，割线pcd经过圆心o，已知pa?
6，ab?
10.如图，已知p是圆o外一点，pd为圆o的切线，d为切点，割线pef经过圆心o
，若pf?
12,pd?
则圆o的半径长为，
22
，po?
12，则圆o的半径是．3
?
efd的度数为
11.如图4，已知pa是⊙o的切线，a是切点，直线po交⊙o于b、c两点，d是oc的中点，连结ad并延长交⊙o于点e．若pa?
23，?
apb?
30?
，则ae=．
12.如图，在?
abc中，de//bc，ef//cd，若
p
b
o
d
c图4
bc?
3,de?
2,df?
1，则bd的长为，
ab的长为___________．
13.如图，圆o是?
abc的外接圆，过点c的切线交ab的延长线交于点d，cd?
2，ab?
bc?
3，则线段bd的长为，线段ac的长为
14．如图，?
acb?
60°，半径为2cm的⊙o切bc于点
c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca
也相切时，圆心o移动的水平距离是__________cm．
15．如图，a、b、c是⊙0上的三点，以bc为一边，作∠cbd=
∠abc，过bc上一点p，作pe∥ab交bd于点e．若∠aoc=60°，be=3，则点p到弦ab的距离为_______．
16．四边形abcd和四边形aced都是平行四边形，点r为de的中点，br分别交ac,cd于点p,q．则cp:
ap=……a．1:
3b．1:
4c．2:
3d．3:
4
c
r
e
17．如图,rt△abc中,ab⊥ac,ab=3,ac=4,p是bc边上一点,作pe⊥ab于e,pd⊥ac于d,设bp=x,则pd+pe=……………………………a．
x5
?
3b．4?
x5
c．
72
d．
12x12x25
?
25
18.如图，⊙o是△abc的外接圆，已知∠b=60°，则∠cao的度数是………………a．15°
19.已知?
abc中，ab=ac,d是?
abc外接圆劣弧?
，延长ac上的点bd至e。
求证：
ad的延长线平分?
cde；
若?
bac=30，?
abc中bc边上的高为
b．30°
c．45°d．60°
?
abc外接圆的面积。
20.如图，在边长为2的圆内接正方形abcd中，ac是对角线，p为边cd的中点，延长ap交圆于
点e．
∠e=度；
写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；求弦de的长．
21.如图，ab是⊙o的直径，c是弧bd的中点，ce⊥ab，垂足为e，bd交ce于点f．求证：
cf?
bf；若ad=4，⊙o的半径为6，求bc的长．
22.如图，△abc内接于半圆，ab是直径，过a作直线mn，若∠mac=∠abc．求证：
mn是半圆的切线；
设d是弧ac的中点，连结bd交ac于g，过d作de⊥ab于e，交ac于f．求证：
fd＝fg．
若△dfg的面积为4.5，且dg=3，gc=4，试求△bcg的面积．
00
?
o的直径，ad是弦，?
dab=22.5，延长ab到点c，使得?
acd=45。
24．如图，ab是○?
o的切线；求证：
cd是○若ab=22，求bc的长。
a
c
?
o，?
o的直径，?
abc内接于○25．如图，ab为○?
bac=2?
b，?
o的切线与oc的延长线交于点p，求pa的长。
ac=6，过点a作○
ob
b
a
c
p
26.如图，设△abc的外接圆的切线ae与bc的延长线交于点e，∠bac的平分线与bc交于点d．求证：
ed?
eb?
ec．
?
27.如图，已知?
abc中的两条角平分线ad和ce相交于h，?
b=60，f在ac上，且
a
bde
ae?
af。
证明：
b,d,h,e四点共圆；
证明：
ce平分?
def。
证明两个平面平行 证明两个平面平行的方法有：
根据定义。
证明两个平面没有公共点。
由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。
根据判定定理。
证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。
根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。
2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。
就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面
与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。
这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。
3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。
夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。
因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。
显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。
两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。
1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。
因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：
平行—没有公共点;
相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。
注意：
在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。
2.两个平面平行的判定定理表述为：
4.两个平面平行具有如下性质：
两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。
简述为：
“若面面平行,则线面平行”。
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
简述为：
“若面面平行,则线线平行”。
如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。
夹在两个平行平面间的平行线段相等
2
用反证法
a平面垂直与一条直线，
设平面和直线的交点为p
b平面垂直与一条直线，
设平面和直线的交点为q
假设a和b不平行，那么一定有交点。
设有交点r，那么
做三角形pqr
pr垂直pqqr垂直pq
没有这样的三角形。
因为三角形的内角和为180
所以a一定平行于b
2014高考：
几何证明
1、如图，d，e分别为△abc边ab，ac
的中点，直线de交△abc的外接圆于f，g两点，若cf∥ab，
证明：
cd?
bc；
△bcd∽△gbd；
gefb2、如图所示，圆o的半径为1，a，b，c是圆周上的三点，满足?
abc?
30°，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa?
p
第2题图第3题图
3、如图，ab是圆o直径，d，e为圆o上位于ab异侧的两点，连接bd并延长至点c，使bd?
dc，连接ac，ae，de，求证?
e?
?
c。
4、如图，圆o和圆o?
相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆与c，d两点，连接bd并延长交圆o于点e，证明：
ac?
bd?
ad?
ab；ac?
ae。
5、如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点bd作圆的切线与ac的延长线交于点d，过点c作bd的平行线与圆
相交于e，与ab相交于f，af?
3，fb?
1，ef?
cd的长为
3，则线段2af
6、如图所示，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，ef?
bd，垂足为f，若ab?
6，ae?
1，则df?
db?
。
第6题图第7题图
7、如图所示，过点p的直线与圆o相交于a，b两点，若pa?
1，ab?
2，po?
3，则圆o的半径等于。
8、如图所示，?
acb?
90°，cd?
ab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e，则
22a、ce?
cb?
ad?
dbb、ce?
cb?
ad?
abc、ad?
ab?
cdd、ce?
eb?
cd
ab第8题图
第9题图
9、如图，点d在圆o的弦cd上移动，ab?
4，连接od，过d作od的垂线交圆o于点c，则cd的最大值为。
答案：
1、略23、略4、略5、
46、578、a9、23
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