中考数学压轴题浅析.docx

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中考数学压轴题浅析

凤凰中学2009年中考复习（数学科）探究

专题四压轴题浅析

陆建东

第一部分压轴题的命题趋势预测

•一、压轴题中的函数思想。

•二、压轴题中的空间观念。

•三、其他压轴题类型分析。

•

（一）规律探究问题；

•

（二）方案设计问题；

•（三）存在性问题讨论。

第二部分应对压轴题的基本策略

一、几何问题中的函数思想

•

（一）、问题的提出：

•例1：

如图1-1.1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC,已知O（0,0）,A（4,0）,C（0,3）,P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合.

•

（1）设P（x,0）、E（0，y）,求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

•

（2）如图②，若翻折后点D落在BC上，求过点P、B、E的抛物线的解析式；

•（3）在

（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？

若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标

•.

图形信息1-1.1图形信息1-1.2

图形信息1-1.3

（二）、三种基本初等函数

一次函数图象反比例函数图象

二次函数图像

（一）二次函数图像

（二）

二次函数的顶点式（三）二次函数求根式（四）

（三）、综合应用的能力提升

图形信息1-2.1图形信息1-2.2

二压轴题中的空间观念

•

（一）、问题的提出：

•例1、小明从家到学校立即返回。

离家的路程y（米）与所用时间x（分钟）的函数图象如图2.11，小明去时路过报亭与返回时路过报亭相隔10分钟。

•

（1）求小明去学校的速度。

•

（2）求报亭与学校的距离.

•

分析：

（1）略。

例1可转化为几何知识分析如下：

•

（2）（方程思想）设报亭到学校的

•距离为X米，则画线段分析如下：

•

（二）空间观念

轴对称与轴对称图形中心对称及中心对称图形

空间与平面

三视图圆锥、圆柱展开图

平行投影与中心投影

（三）、综合应用能力的提升

•例2、某图书馆开展两种租书业务：

一种是使用租书卡，另一种使用会员卡。

使用这良种租书卡，租书费y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图2-2.2所示。

•

（1）分别写出用租书卡与会员卡的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系。

•

（2）两种租书方式每天租书的金额各是多少？

•（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则这一年中如何选取这两种方式划算？

三、其他压轴题类型分析

利用函数工具（待定系数法）

旋转在探索中的妙用

（二）方案设计问题

（三）存在性问题讨论

2013年3月