厦门市数学中考题集函数.docx

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厦门市数学中考题集函数

厦门市2011年数学中考题集一一函数

【01FJXM032110

已知平面直角坐标系上有6个点：

1

A（3，8），B（1,1）,C（9，1），D（5,3）.E（-1,—9）,F（-2,——）

2

下面有2个小题，

（1）请将上述的6个点按下列的要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征.（请

将答案按下列要求写在横线上：

特征不能用否定形式表述，点用字母表示.）

1甲类含两个点，乙类合其余四个点.

甲类：

点,是同一类点，其特征是.

乙类：

点,,,，是同一类点，其特征是.

2甲类合三个点，乙类合其余三个点.

甲类：

点,,是同一类点，其特征是.

乙类：

点,,是同一类点，其特征是.

（2）判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“V”，并说明理由；

错误的在括号内打“x”，并举反例说明.

1直线y=—2x+11与线段AD没有交点（）（如需要，可在坐标系上作出示意图）

2直线y=—2x+11将四边形ABCD＞成面积相等的两部分.（）

｛如黑要’可在坐标系上作出示意图）

【O2FJXMO32910

已知一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，且与x、y轴分别交于A、B两点0是原点，若△AOB的面积为2.

（1）求一次函数的解析式；

（2）设点P（mn）（其中n'O）是一次函数y=kx+2图象上的点，过点P向以原点0为圆心1为半径的OO引切线PCPD,切点分别为CD,

1当一2＜际0时，求四边形PCO啲面积S的取值范围.

2若CD=310，求切点CD的坐标.

【O3FJXMO52210

某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，

软件公司还需支付安装调试费用200元.

（1）试写出总费用y元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；

2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？

【04FJXM052412

已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A（xi,0）、B（X2,0）（X2>xi）,

（1）若点P（-1,2）在抛物线y=x2-2x+m上，求m的值；

（2）若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称，点Q1（-2,q1）、Q2（-3,q2）都在抛物线y=ax2+bx+m上，贝Vq1、q2的大小关系是

（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；

（友情提示：

结论要填在答题卡相应的位置上）

（3）设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.

【05FJXM082210

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（2,）和Q（1,m）.

（1）求反比例函数的关系式；

（2）求Q点的坐标；

（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：

当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

【05FJXM082612

如图，在直角梯形OABD中，DB//OA,OAB90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB,AD相交于点M•OA2,AB2「3,BM:

MO1:

2.

（1）求OB和OM的值；

（2）求直线OD所对应的函数关系式；—

（3）已知点P在线段OB上（P不与点O,B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E°异于点A），设OPt,梯形OABD被夹在OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式.

【06FJXM092510

穀们知道，当一条直线耳一个圆有两个公共点时，称这条宜线与这个圈相交*类似地，我们定义：

当一与一个正方形有两个公共点昭则称曲直线与is个正方形相交*已咼：

如图心在平面直角坐标系中，正方^OABC的

顶点坐标分别为0（0・0）M门4）詁（I,1）4（0昇）*$

（1）判断直线…*八壬与正方形OABC是否相交.

并说明埋盘，

（2）设d是点0到直线z=-vlx+6的距离，若直线Cf

丫八朽—b与正方形OAHC相交*求丘的取值「

范團*~5XX

图8

【07FJXM09261】

已知二次函数y=x1r+臨

（1）若点职亠—Rd-1）在一次函数y=X=-Jr+C的图象上’求此二次函数的最小值i

<2）若点DE>0｝在拋物线y=x1-x+c_E.且

两点关于坐标原点成中心对称*连结PS当2©宅烈？

宅庙+2时，试判斷直线DE与抛物线F=X一环*£的交点个数，并说用理由.

【08FJXM102308

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点•已知等腰梯形OABC,OA||BC,点A（4,0）,BC2，等腰梯形OABC的高是1,且点B、C都在第一象限。

（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC；

1616

（2）直线yx与线段AB交于点P（p,q）,点M（m,n）在直线yx上，当nq时，求m

5555

的取值范围

【09FJXM10261】

在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点P（m,1）（m0）。

连结OP，将线段0P绕点0按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线yax2bxc的顶点

（,1）若m1,抛物线yax2bxc经过点（2，2），当0x1时，求y的取值范围；

（3）已知点A（1,0），若抛物线yax2bxc与y轴交于点B，直线AB与抛物线yax2bxc

有且只有一个交点，请判断VBOM的形状，并说明理由

【10FJXM072612

如图，一次函数y=x+m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC=2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CDIIx轴.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；

（3）在题中的抛物线上是否存在一点M，使得/ADM为直角？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【12FJXM031604

已知以（一1，0）为圆心，1为半径的OM和抛物线yx26x11，现有两个命题:

⑴抛物线yx26x11与OM没有交点.

⑵将抛物线yx26x11向下平移3个单位，则此抛物线与OM相交.则以下结论正确的是（）.

（A）只有命题

（1）正确（B）只有命题

（2）正确

（C）命题

（1）、

（2）都正确（D）命题

（1）、

（2）都不正确

【13FJXM03503

点P（3,2）在第象限.

【14FJXM051603

已知函数y=寸一3x—1—2、［2，贝Vx的取值范围是是

.若x是整数，则此函数的最小值

【15FJXM051703

已知平面直角坐标系上的三个点0（0,0）、A（-1,1）、B（—1,0）,将厶ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A、B的对应点Ai、Bi的坐标分别是Ai（，），Bi（，）.

【16FJXM080503

下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（）

1.1

A.y宝；x2B.yC.y.2x1D.y

Jx2』2x1

[17FJXM090703

药品研究所开岌一种忧葡新药’经过多年的或物实堂之后.首次用于临床人休试验一側得

成人服药后血液中药物浓庫贰微克/垂升）与服药后时间巩时）之间的函数关系如图2所示.则当

1已工壬6时/的取值范围墨

fl

C-亍Wy£&

参考答案

【（HFJM时111"】仆）①甲裘：

点E*F是同一

（«2J*＞

类点.其一个特证足土它怕都虚瞎三银限.乙类：

点A,民C,D是同…娄点:

菽一亍持征是；它忙I都在第一家限-②甲类;点AtCt码是同一类点■其一个特在是埶權年标溝足莫系式严y.乙奏；点氏6人是网一类点*丼一个特证是:

崛.横坐标満足关系式=y^+y・

（2）①J

"X".直线¥=一盼+11与馥嚴几。

交于点（£判匸②4V二由AD

ffBCf^AD^BCt:

.四边形ASCD足梯形■又丁点歩y—羽+八与

红役沖7胆分也立于点⑷⑸口上加士阙二1.BN^NC

=4.XV梯形ABNM与梯形Xr<（血的高相零.・・・fifty—2r+ll«

阳边厢沖SCD分威面机梢等的两部幷.

[OifJXMOS2*10]（l）VA.■„（

和成是直變y-虹+2*心轴交瘵上A（-y.O）,月（讥即血魁羸埶才卜亍卜2・2,解得连=iU*?

宜歧y■虹*2轻过第亠、二、三＞tfe.A*-LA一抚函數的脾析式jE：

＞-t+2;

（2）①连

结PCLDC,OD//PC.尸訂与QOJte^.C.D迪切点’二FC=PD,HC丄CT.PDJ_OD.AKtA/WgRtAPDO,?

.四边形PCODflg（fi]RS-2X池m^2Xy*PC*CD-PC-^QPf-lt当OP蛊时，四边那PCOD的面机S最小*BP当OPJ.M时tOPfijsi.VAOABftWJ0?

BOA-QB

■2tAOP■妲字犹■扃*：

7SS：

・歳P匀点A虚点3掘合肘.OP»04-Qfi-2+这时OP»K.人IM②连蛤ED交OP与E.UOP垂賣平分（?

D.「・DF-Lj驴.齐OE=

-曲士绰.在RtAFDO申VDE丄CJ\:

.艮tZiOPDsRtAGDE*：

・DP■宪-両•齐

（不昔嚨奪•苦去）.鼻点円1•站，=国O的半径为片：

■与H

一1

WUtr

In£ffl+2+

柚正半轴的立点的坐标为fl,O.A切点匸、D中就育一个的坐栋是「1・不朗设点D的坐标是0）*祚RrZ^OKDpmin^uDE二篇=晋*iJCf^CF丄工粘交工轴于F.匕CF=6=咚匝•

醤■辛.AFD-问厂二序■思W・±..\0F-|-l-i,乙C（-y.f）.:

、切点坐栋为D（l*°）pC（—£寻）・

【O3FJXMO52210⑴解：

y=50000+200x

（2）解1:

设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本，则有:

700x>50000+200x

解得：

x>100

答：

软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.

50000

解2:

每套成本是——+200

ZY

若每套成本和销售价相等则:

50000

700=■+200

x

100

解得：

1=「二x=100

z\.

答：

软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本

解3:

每套成本是饗00+200

由题意得：

700>50000I200

z\.

解得:

1>100

x

x>100

答：

软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本注：

第

（1）小题的解析式可以不写x的取值范围•

【04FJXM052412⑴解：

•••点P（-1,2）在抛物线y=x2-2xIm上•••2=（-1）2—2X（—1）+m

m=—1

（2）解：

qyq2

（3）解1：

vy=x2—2xIm

=（x—1）2+m—1

•M（1,m—1）

•••抛物线y=x2—2x+m开口向上，

且与x轴交于点A（X1,0）、B（X2,0）（X1VX2）

…m—1v0

•••△AMB是直角三角形，又AM=MB

•ZAMB=90°△AMB是等腰直角三角形

过M作MN丄x轴，垂足为N.贝VN（1,0）

又NM=NA

--1—X1=1—m

•-X1=m

•A（m,0）

•m2—2mlm=0•m=0或m=1（不合题意，舍去）

解2：

又NM=NA=NB

•X2—X1=2—2m

X2+X1=2X1=m

•解得：

X2—X1=2—2mX2=2—m

•A（m,0）

•m2—2mlm=0

•m=0或m=1（不合题意，舍去）

k

【050FJXM82210解：

（1）设反比例函数关系式为y—,

x

Q反比例函数图象经过点P（2,1）.

反比例函数关第式y2

x

2

（2）Q点Q（1,m）在y上，

xm2.

Q（1,2）.

（3）示意图.

（4）

当x2或Ox1时，一次函数的值大于反比例函数的值.

8^3t

5、、38

3

t4

（1）解法2:

Q

OAB

90°,OA

2,AB

2、、3.

易求得：

OBA

30o,

OB4

（3）解法2:

分别过E,

P作EF

OA,PN

OA，垂足分别为F和N,

综上所述:

S

30°,QOPt,ON

由

（1）

PN

得，OBA

A

1tkb、3t3t

则22t解得：

k3t,

4t

2kb0

经过A,

P的直线所对应的函数关系式是

y；3tx123t

4t4t

依题意：

当

01三3时，E在OD边上,

E（n,2,3n）在直线AP上,

•3t

n

4t

整理得：

tn

t4

2t

4时,

3t

n

4t

整理得:

4t

t

tn

t4

8

BE

2（1

2）

2t

t

（0

占

八、、

42n

E在BD上，此时,

2.'3

2t2.8nntt4

4t8

t

2（4t）

（4t）

2^3

占

八、、

E坐标是（n,2-3），因为E在直线AP上,

33亍2、3

43t

综上所述:

8t

53

83

t

【06FJXM092510

（1）解：

相交.

155

•••直线y=尹+5与线段OC交于点（0,舌）同时

b=^3+1.

即y=—\^3x+1+寸3.

记直线y=—J3x+1+逛与x、y轴的交点分别为D、E.则D（3+^3,0）,E（0,1+W）.

BA

法1:

在Rt△BAD中，tanZBDA=疋

•••ZEDO=60°,ZOED=30°.

过O作OF1丄DE，垂足为F1,则OF1=d1.

在RtAOF1E中，tZOED=30°,

•d®1

…d1=2.

2

法2:

二DE=3（3+回.

过O作OF」DE，垂足为F1，则OF1=d1.

•d1=—3—x（1+羽）*3（3+眉）

_百+1=2.

•/直线y=—Q3x+b与直线y=—寸3x+1+羽平行.

法1:

当直线y=—©x+b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.故直线y=—{3x+b也一定与线段OF1相交，记交点为F，贝VF不与点O、F1重合，且OF=d.

•当直线y=—p3x+b与正方形相交时，

.~\/3+1

有0vdv—.

法2:

当直线y=—<3x+b与直线y=x（x>0）相交时，

lb

有x=—V3x+b，即x=1+也.

1当0vbv1+V3时，0vxv1,0vyv1.

此时直线y=—J3x+b与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.

2当b>1+Q3时，x>1,

此时直线y=—\/5x+b与线段OB不相交.

而当b<0时，直线y=—£x+b不经过第一象限，即与正方形OABC不相交.

•当0vbv1+心时，直线y=—#3x+b与正方形OABC相交.

此时有0vdv4+1.

n=2+c，【07FJXM092611

（1）解：

法1:

由题意得

n=1,解得

c=—1.

1

法2：

v抛物线y=x2—x+c的对称轴是x=2,

11

2—（—1）=2—2，二A、B两点关于对称轴对称

n=2n—1n=1,c=—1.

有y=x2—x—1

=（x—2）2—

二次函数y=x2—x—1的最小值是一

5

4.

（2）解：

T点P（m,m）（m>0）,

P0=2m.

•••22<2m<2+2.

•••2

法1:

T•点P（m,m）（m>0）在二次函数y=x2—x+c的图象上,

•m=m2—m+c,即卩c=—m2+2m.t开口向下，且对称轴m=1,

•当2

有一1

法2：

t2

•1

•1W（m—1）2<2.

•••点P（m,m）（m>0）在二次函数y=x2—x+c的图象上，

•m=m2—m+c,即卩1—c=（m—1）2.

•1W1—c<2.

•—1Wc<0.

•••点D、E关于原点成中心对称，法1:

•X2=—刘，y2=—y1.

y1=X12—*+c,

2

—y1=*2+X1+c.

•2y1=—2x1,y1=—X1.

设直线DE:

y=kx.

有一X1=kx1.

由题意，存在X1工X2.

•存在X1,使X1工0.

•k=—1.

•直线DE:

y=—x.

法2:

设直线DE:

y=kx.

则根据题意有kx=x2—x+c,即x2—（k+1）x+c=0.

•/—Kc<0,

•••（k+I）2—400.

方程x2—（k+1）x+c=0有实数根.

TXi+X2=0,

•k+1=0.

•k=—1.

•直线DE:

y=—x.

y=—x,

33

若3则有x+c+o=0.即x2=—c—

y=x2—x+c+°.88

8

①当一c—3=0时，即c=—8时，方程x2=—c—8有相同的实数根,

3

即直线y=—x与抛物线y=x2—x+c+&有唯一交点•

②当一c—3>0时，即c<—8时,

即一1

3

方程x2=—c—8有两个不同实数根，

3

即直线y=—x与抛物线y=x2—x+c+&有两个不同的交点•

③当—c—1<0时，即c>—3时，即一3

3

方程x2=—c—8■没有实数根，

08FJXM102308】、】3屮仙味.

等腰梯形（MBC（其中点〃（3J）、点C（hl））.

2）解:

依愿鱼冯.A（3,1）.

徴£［线H〃：

y""Ax+b・

U=-i.

2（4,0）,2（3,1）代入糾

（A=4.

>*.Htl/ftf：

yp+4.

庆一；

W方|6得肛P=£

片行煜7

••呱数y-£刘ftr的增人而越小.

••要使Qg・须m

7

••肖川的取值世卫是科vf.

宙二

v~—,t+4.

7

y=v

■

6-

6-5

—『5

•rr>g

»•w

，:

当n>q时，加的取値范医是

09FJXM10261IItt-i

u）lfs•・•线股OP绕克0按逆啊符方自展M90,

•.ZPOMW4P・OM

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