届高三数学《考前指导》1填空题.doc
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2014届高三数学《考前指导》
专题一填空题的解法
一、知识归纳
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：
快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.
数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
1.3.5
解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。
二、方法讲解
题型1：
直接求解法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
例1．设集合A={－1,1,3}，B={+2,2+4},A∩B={3}，则实数=
例2.已知向量，若与垂直，则实数k等于______________；
题型2：
特例法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）代替，即可以得到正确结果。
例3．设a>b>1，则的大小关系是______________；
例4．在ABC中，如果a、b、c成等差数列，则
例5．椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______________________；
题型3：
数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
例6．若函数上为增函数，则实数a、b的取值范围是_______；
例7．已知向量=，向量=，则|2－|的最大值是
题型4：
等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
例8．二次函数的部分对应值如下表，则不等式的解集是_______________；
例9．不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是。
题型5：
特征分析法根据题设条件的特征如数值特征、结构特征、位置特征等，进行观察、分析，从而得出正确的结论.
例10．已知函数，那么=______。
例11．定义映射,其中,,已知对所有的有序正整数
对满足下述条件:
①;②若,;③,
则___,___.
题型6：
归纳猜想法认真分析,仔细观察,归纳,发现共同特征,大胆猜想,据此预测它的变化规律。
例12设是首项为1的正项数列，且（n=1，2，3，……），则它的通项公式是________________。
题型7：
多选型填空题
例13．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”。
是公比为q的无穷等比数列，下列“基量”为_________组；
（1）；
（2）；（3）；（4）q与（n为大于1的整数，为的前n项和）
题型8：
探索型填空题
例14．若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最大为________cm。
题型9：
新定义型填空题
例15．定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列是等和数列且，公和为5，那么的值为_______，且这个数列前21项和的值为_____________。
题型10：
组合型填空题
例16．是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出四个论断：
（1），
（2），（3），（4）。
以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题_________；
知识正确、方法得当、结果规范、控制时间
总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。
减少填空题失分的检验方法
（1）回顾检验
例1．满足条件且的角的集合________。
错解：
或。
检验：
（2）赋值检验
例2．已知数列{}的前项和为，则通项公式=_________；
错解：
检验：
（3）估算检验
例3．不等式的解是__________；
错解：
两边平方得，即，
解得；
检验：
（4）作图检验
例4．函数的递增区间是___________；
错解：
（）
检验：
（5）多种检验
例5．若，则的最小值是_________。
错解：
，
检验：
（6）极端检验
例6．已知关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围__________；
错解：
由，解得。
检验：
（7）静态检验
例7．在正方体中，M、N分别为棱的中点，P为棱上的任意一点，则直线AM与PN所成的角等于________；
错解：
乱填一个角。
检验：
三、热身冲刺
1．求值=
2．曲线的切线中,斜率最小的切线方程是
3．已知函数，则不等式的解集为．
4.已知点A（4，1）点B（-2，4），C（x，0）三点共线，则x=___
5．的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=。
6.点m（a，b）在直线3x+4y＝15上，则的最小值为
7．函数y=f（x）在（0，2）上是一增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则的大小关系是（用“<”号连接）
8．在平面几何里，有勾股定理：
“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：
“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则.
9．平行六面体的各棱长都为4,在其顶点P所在的三条棱上分别取PA=1,PB=2,PC=3,则棱锥P-ABC的体积与平行六面体的体积的比值为
10．设函数．若当时，f（x）取得极大值；时，f（x）取得极小值，则的取值范围．
11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2，当x＞0时，f（x＋1）＝f（x）＋f
（1），且．若直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有3个不同的公共点，则实数k的值为．
12．若关于x的方程有两个不等的实根，则实数k的取值范围是
第14题
13．已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；
④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β；
⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；
则其中正确的命题是 。
（把你认为正确的命题序号都填上）。
14．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为______．
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南京清江花苑严老师
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