物理光学复习提纲重点归纳文档格式.docx
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1.2.1波动方程的平面波解
波面：
波传播时，任何时刻振动位相总是相同的点所构成的面。
平面波：
波面形状为平面的光波称为平面波。
球面波：
波面为球面的波被称为球面波。
1.2.2平面简谐波
（1）空间参量
空间周期：
空间频率：
f
空间角频率（波数）:
kk2f
2/
（2）时间参量
时间周期：
T
T
时间频率：
时间角频率：
（3）时间参量与空间参量关系k
1.2.3一般坐标系下的波函数（三维情形）
1.2.4简谐波的复指数表示与复振幅
一维简谐波波函数表示为复指数取实部的形式：
E（z,t）Acos（kzt
0）
ReAexpi（kz
t0）
不引起误解的情况下：
E（z,t）Aexp[i（kz
t0）]
复振幅：
E（z）Aexp[i（kz
0）]
1.6光在两介质分界面上的反射和折射
1.6.1反射定律和折射定律
入射波、反射波和折射波的频率相同反射定律：
反射角等于入射角折射定律：
nisininrsin
nisinintsin
1.6.2菲涅尔公式
s分量和p分量：
kr
通常把垂直于入射面振动的分量叫做
s分量，
ip
Ers
Eis
把平行于入射面振动的分量称做
p分量。
为
n1
ki
Erp
讨论方便起见，规定
s分量和p分量的正方
i
向如图所示。
O
n2
Etp
反射系数和透射系数
（一般为复数）：
Arm
tm
Atm
rm
Aim
ts
kt
1.6.3菲涅耳公式的讨论
①振幅变化规律：
n1<
n2的情形：
由光疏介质射入光密介质
正入射情况（入射角为零）（估计小角度入射）：
r0
t0
2n1
rp
重点考反射系数）
②偏振性质和布儒斯特定律（必考）
布儒斯特角：
当光以某一特定角度θ1=θB入射时，rp=0，在反射光中不存在
式有θB+θt=90°
，即该入射角与相应的折射角互为余角。
这就是布儒斯特定律。
tp
rs
p分量。
此时，根据菲涅耳公
θB被称为布儒斯特角。
折射定律，可得该特定角度满足：
tan
n2
n1
③相位变换规律（半波损失）
菲涅耳系数的正负：
反映了反射波和透射波相对与入射波的相位突变。
对于透射波：
s分量和p分量的透射系数都是正数，说明透射波
没有相位突变。
对于反射波：
就s分量和p分量分别讨论。
反射波的s分量：
rs
[0,900）说明反射波的
s分量有π的相位突变，称为半波损失
反射波的p分量：
rp
[0,B）
rp
（B,900）
不能简单的说有没有半波损失，要考虑我们对正方向的规定。
只有在正入射和掠入射时才有寻常意义上的半波损失。
）
④透过率和反射率
设入射光单位时间投射到界面上的能量为
Wi，同一时间同一界面上反射波和透射波获得的能量分别为
Wr和Wt，则反射率R和透射率T定义为：
Wr
Wt
R
Wi
反射率、
透射率：
n2cos2
n1cos1
透过率和反射率关系：
Tp
Ts
RsTs1
RpTp1
界面入射角越大反射率越高）
Rs
Rp
i/（0）
空气－玻璃界面的反射率与透过率与入射角的关系
分析结论：
ⅰ由光密介质射入光疏介质没有半波损失。
ⅱ布儒斯特定律形式不变。
ⅱ菲涅耳系数可以大于一，但并不意味着能量不守恒。
①当入射角小于临界角
②当入射角大于临界角
此时
sin
折射定律:
sini
θt为复数:
t1
tptp
tsrs
rprp
i（）
反射、透射系数和入射角的关系
1.7全反射
1.7.1全反射时反射波的相位变化
全反射临界角（当θt等于90°
解得）：
sint
1.7.2隐失波
隐失波：
全反射时，反射率为100％，透射光强为0，第二种媒质中似乎不应该有光场。
更深入地研究表
明：
在全反射时，光波场将透入到第二种介质很薄的一层内（约为光波波长），并沿着界面传播一段距离，
再返回第一种介质。
这种波叫做隐失波或者倏逝波。
在全反射时，透射系数并不为零。
第二章光波的叠加与分析
2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
若两个单色光波在P点振幅相等，即a1=a2=a则P点的合振幅：
I4I0cos2（21）4I0cos2
22
δ=α-α12是两光波在P点的位相差
δ=±
2mπ（m=0、1、2⋯）时，P点光强最大；
I=4I0
δ=±
2（m+1/2）π（m=0、1、2⋯）时，P点光强最小；
I=0
n（r2r1）
n（r2–r1）称为光程差,以后用符号D表示
光程:
光波在某一介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。
D=n（r2–r1）=±
mλ0
（m=0、1、2⋯）；
光程差为波长的整数倍，
P点光强最大。
（m+1/2）λ0
（m=0、1、2⋯）；
光程差等于半波长的奇数倍，
P点光强最小。
2.2驻波
驻波:
两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色波产生驻波。
合成波上任意点的振动位相都相同，即波的位相与z无关。
亦即不存在位相的传播问题，故把这种波叫做驻波。
2.2.1驻波的形成和特点
E2acoskzcost
合成波上任意一点都作圆频率为ω的简谐振动。
kz
（m
1）
m
（m=0、1、2），振幅为零，称为波节，两波节间距为λ/2。
（m=0、1、2），振幅最大，为2a，称为波腹。
第三章光的干涉和干涉仪（计算，重点，考点多）
干涉仪分为两类：
1.分波前干涉仪；
2.分振幅干涉仪。
（前者只容许使用足够小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以获得强度较大的干涉效应。
干涉的三个要素：
光源、干涉装置和干涉图形
干涉场强度：
I（r）EE
两光源叠加：
I（r）
（E1
E2）（E1
E2）
E1E1
E2E2
2E1E2
I1（r）
I2（r）2E1E2
干涉项：
2<
E1?
E2>
，干涉项不为零时产生干涉。
3.1实际光波的干涉及实现方法
3.1.1相干条件
（1）两束光的频率相等（探测器干涉干涉现象）
（2）两束光的偏振方向不能垂直（有干涉项）
（3）位相差恒定（出现稳定条纹）
3.1.2光波分离方法
分波前法：
光波通过并排的两个小孔或利用反射和折射方法把光波的波前分割出两个部分，装置为分波前干涉仪；
分振幅法：
利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两个反射光或两透射光波，装置为分振幅干涉仪。
3.2杨氏干涉实验
s是一个受光源照明的小孔，从s发散出的光波射在
光屏A的两小
s
孔s1和s2上，s1和s2相距很近，且到s等距，从s1和s2分别
发射出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们在
距离光屏为D的屏幕Π上叠加,形成干涉图样。
Π
r2
r1
点光强度有最大值
4I0；
点光强度有最小值0；
m称为干涉级
xd
y
光程差：
Dr2
mD
x
P（x,y,D）
d
屏E上极大强度点的位置：
W
S
屏E上极小强度点D的位
置：
e
z
w
nd
nw
条纹间距：
且
即
在实际情况下，d<
<
D，x，y<
K
I
M
m3.4条纹的对比度
K=1，完全相干；
K=0，非相干；
1>
K>
0，部分相干；
条纹对比度的因素主要有
1.光源的临界宽度
3个：
光源大小、光源非单色性和叠加光束的强度比。
s1
当偏离量正好为条纹宽度的一半时，即极大与极小重合时，观察屏上的条纹将消失，此时，对应的光源的扩展量称为光源的临界宽度。
l
bc
s’
bs
α
光源的临界宽度：
s’’
Q
s2
β称为干涉孔径角：
2.条纹对比度随光源大小的变化
bp
条纹对比度随光源大小的变化：
光源宽度小于临界宽度时
4
。
，光源越大，条纹对比度越小4
光源临界宽度的1/4称为许可宽度，此时对应的对比度
K≈0.9
3.空间相干性
空间相干性：
指光场中两点的光扰动相叠加时的表现。
若通过面上s1和s2两点的光在空间再度会合时能够产生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。
光源为点光源时，考察区域内的点是总是相干的；
扩展光源时，
考察区域内具有空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。
β
通过s1,s2两点的光不发生干涉，因而通过这两点的光没有空间
P
相干性，我们称此时的
s1,s2的距离称为横向相干宽度，用dt
dt
b
θ
表示。
?
3.4.2光源非单色性的影响
光场的时间相干性：
指光场中同一点不同时刻光扰动相叠加时的表现。
Lcc0
光源的时间相干性取决于光源的带宽ν。
波列的平均持续时间τ0称为相干时间；
波列的平均长度Lc称为相干长度。
时域理解：
当光程差大于相干长度时，同一波列分出的子波列不会交叠，这时干涉场上无条纹。
频域理解：
每种波长的光在屏上各自产生一套干涉条纹，但彼此错开，当波长成分较多时，叠加后使对比
度降低为零。
Lcl
相干长度：
ξ
3.6平行平板的干涉
3.6.1分振幅干涉条纹的定域性质
对比度V不随考察点变化，我们把这种对比度不随考察点位
置变化的干涉条纹称为非定域条纹。
分振幅干涉，采用扩展光源时，条纹的对比度将随着考察点的
位置而改变。
这种对比度于考察点的位置有关的干涉条纹称为
定域条纹。
对比度最大的观察面叫做定域面。
同一入射线分出的两光线的交点是
定域面上的点。
D2nhcos2
3.6.2平行平板的等倾干涉
两光束光程差：
等强度线即等相位差线，也即等光程差线。
等光程差就是等倾角。
特点：
内疏外密，内高外低。
光程差由倾角决定
N
n
h
①等倾条纹的干涉级
愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的角度θ2愈小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。
偏离圆环中心愈远，干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。
0级条纹光程差为0；
越往中心级数越高。
3.7楔形平板产生的干涉（光程差由厚度决定，
牛顿环，F-P）
3.7.1定域面的位置及定域深度（条纹改变一个，
干涉级改变一级，厚度，0级）
在薄膜的表面以上，两个表面
反射的光在广大的区域内交
叠。
从薄膜表面附近到无穷
远，在广阔的区域里都有干涉条纹。
干涉孔径角为
0的那些叠加点的对比度最大，也就是
定域面所在。
3.7.2楔形平板产生的等厚条纹（劈尖，间距厚度差
条纹变化，光程D差，棱2为nh暗cos纹）2
考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半波损失”，
光程差应为
等厚干涉：
对于一定的入射角（当光源距平板较远，或观
察干涉条纹用的仪器孔径很小时，在整个视场内可视入射角为常数），光程差只依赖于反射光处的平板
厚度h，所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一对应。
相应的干涉条纹称为
等厚干涉条纹。
（1）
等厚干涉条纹图样2nh
（2）
劈尖的等厚干涉条纹2nh
亮线位置的厚度
h：
；
m=1,2,⋯
暗
线
位
置
的
厚
度
m=0,1,2
⋯dN
2n
棱线总处于暗条纹的位置（半波损失）
2nsin
总厚度差（暗纹，由于可消去半波损失）：
劈角α小，条纹间距大；
反之，劈角α大，条纹间距小。
当劈尖上表面绕棱线旋转时，随着α的增大，条纹间距变小，条纹将向棱线方向移动。
使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白光外，其附近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为内侧波长短，外侧波长长。
3.8用牛顿环测量透镜的曲率半径（必考，两种牛顿环，光程差，计算暗纹半径，第n个暗环半径）
当以单色光垂直照射时，
在空气层上r会形成R一组（R以接h）触点2RhO
为中h心的中
央疏、边缘密的圆环条纹
，称为牛顿环。
它的形状与等倾圆条纹相同，但
牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大h，恰与等倾圆条纹相反。
2R
中心向外数第N个暗环的半径为hrN：
半径R远大于暗环对应的空气层厚度：
r2
暗环满足的光程差条件写出：
暗环半径：
3.10迈克尔逊干涉仪（必考）结构，器件作用，分析方法，利用虚像，色散，条纹变化，条纹运动，M级条纹等于光
x度除波长，条纹间距，光程差梯度，双臂式干涉仪）
G1和G2：
平行平面玻璃板，称为分光板和补偿板，G1背面有镀银的半反射面A，G1和G2互相平行。
M1和M2是两块平面反射镜，与G1和G2成45°
设置。
分析方法：
相对于半反射面A，作出平面反射镜M2的虚像M2′。
虚平板的厚度和楔角可通过调节M1和M2反射镜控制。
可以产生厚的或者薄的平行平板（M1和M2′平行）和楔形平板（M1
和M2′有一小的夹角）的干涉现象。
如果调节M2，使得M2′与M1平行，所观察到的干涉图样就是一组在无穷远处（或在L的焦平面上）的等
倾干涉圆环。
当M1向M2′移动时（虚平板厚度减小），圆环条纹向中心收缩，并在中心一一消失。
M1
每移动一个λ/2的距离，在中心就消失一个条纹。
于是，可以根据条纹消失的数目，确定M1移动的距离。
根据3.66式，此时条纹变粗（因
为h变小，间距变大），同一视场中的条纹数变少。
当M1与M2′完
全重合时，因为对于各个方向入射光的光程差均相等，所以视场是均
匀的。
如果继续移动M1，使M1逐渐离开M2′，则条纹不断从中
心冒出，并且随虚平板厚度的增大，
条纹越来越细且变密。
如果调节M2，使M2′与M1
相互倾斜一个很小的角度
，且当M2′
与M1比较接近，观察面积很小时，所观察到的干涉图样近似是定域
在楔表面上或楔表面附近的一组平行于楔边的等厚条纹。
在扩展光源
照明下，如果M1与M2′的距离增加，则条纹将偏离等厚线，
发生弯
曲，弯曲的方向是凸向楔棱一边
（图3.58），同时条纹可见度下降。
干
涉条纹弯曲的原因如下：
如前所述，干涉条纹应当是等光程差线，
当
入射光不是平行光时，对于倾角较大的光束，若要与倾角较小的入射
光束等光程差，其平板厚度应增大
（这可由D=2nhcosθ2看出）。
由
图3.58可见，靠近楔板边缘的点对应的入射角较大，因此，干涉条纹越靠近边缘，越偏离到厚度更大的地方，即弯曲方向是凸向楔棱一边。
在楔板很薄的情况下，光束入射角引起的光程差变化不明显，干涉条纹
仍可视作一些直线条纹。
对于楔形板的条纹，与平行平板条纹一样，M1每移动一个λ/2距离，条纹就相
应地移动一个。
补偿板G2的作用：
消除分光板分出的两束光Ⅰ和Ⅱ的不对称性。
但对于白光光源，因为玻璃有色散，
不同波长的光有不同的折射率，通过玻璃板时所增加的光程不同，无法用空气中的行程补偿，因而观察白
光条纹时，补偿板不可缺少。
白光条纹只有在楔形虚平板极薄（M1与M2′的距离仅为几个波长）时才能观察到，白光条纹一般是白色的。
交线条纹的两侧是彩色条纹。
第四章多光束干涉与光学薄膜
E0
Er1Er2Er3多光束干涉的条件是：
参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频率相同振
动方向一致，有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自同一个光源。
与双光束相同的是：
多光束干涉装置也有分振幅（透明平行平板）和分波面（衍射光栅）。
4.1平行平板的多光束干涉（重点）光程差
Et1Et2
在镀高反膜的情况下，除Er1
外，其余反射光和透射光强度比较接
近，可产生对比度较高的多光束干涉条纹。
产生干涉条件：
各相干光束强度相近，位相差按一定规律分布。
2nhcos
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