高考试数学分类汇编-圆锥曲线.docx

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圆锥曲线

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

（1）

（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的

取值范围是

（A） （B） （C） （D）

（10）以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（20）（本小题满分12分）

设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点．

（Ⅰ）证明为定值，并写出点的轨迹方程；

（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围．

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

（2）

（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=

（A）（B）（C）（D）2

【解析】A

圆化为标准方程为：

，

故圆心为，，解得，

故选A．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆E:

的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当，时，求△AMN的面积；

（II）当时，求k的取值范围.

【解析】⑴当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，

则直线AM的方程为．

联立并整理得，

解得或，则

因为，所以

因为，，

所以，整理得，

无实根，所以．

所以的面积为．

⑵直线AM的方程为，

联立并整理得，

解得或，

所以

所以

因为

所以，整理得，．

因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得

解得．

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（3）

（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A） （B） （C） （D）

（16）已知直线l:

mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB=23，则CD=__________________.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。

2016年高考新课标Ⅰ卷文数试题

（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】

试题分析：

如图，由题意得在椭圆中，

在中，，且，代入解得

，所以椭圆得离心率得：

，故选B.

（15）设直线y=x+2a与圆C：

x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为。

【答案】

【解析】

试题分析：

圆，即，圆心为，由到直线的距离为，所以由得所以圆的面积为.

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系中，直线l:

y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：

于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？

说明理由.

【答案】除H以外，直线MH与C无其它公共点.

【解析】

试题分析：

2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析

5.设F为抛物线C：

y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=

（A）（B）1（C）（D）2

【答案】D

【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.

6.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

（A）−（B）−（C）（D）2

【答案】A

【解析】圆心为，半径，所以，解得，故选A.

21．（本小题满分12分）

已知A是椭圆E：

的左顶点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，.

（I）当时，求的面积

（II）当时，证明：

.

【试题分析】（I）设点的坐标，由已知条件可得点的坐标，进而可得的面积．

2016年高考新课标Ⅲ卷文数试题

（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】

试题分析：

由题意得，，，根据对称性，不妨，设，

∴，，∴直线BM：

，又∵直线BM经过OE中点，

∴，故选A.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：

y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

【答案】（I）见解析；（II）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）连接RF，PF，

由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，

∴AR//FQ．

（Ⅱ）设，

，准线为，

，

设直线与轴交点为，

，

∵，∴，∴，即．

设中点为，由得，

又，

∴，即．

∴中点轨迹方程为．

2016年江苏数学高考试题

在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是．

；

i.，因此焦距为．

如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是．

；

ii.由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，

由可得，，，

则，由可得，则．

（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：

及其上一点．

⑴设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

⑵设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；

⑶设点满足：

存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

⑴⑵或⑶；

1.因为在直线上，设，因为与轴相切，

则圆为，

又圆与圆外切，圆：

，

则，解得，即圆的标准方程为；

a）由题意得，设，则圆心到直线的距离,

则，，即，

解得或，即：

或；

i.，即，即，

，

又,

即，解得，

对于任意，欲使，

此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，

必然与圆交于两点，此时，即，

因此对于任意，均满足题意，

综上．

2016年普通高等学校招生全国统一考试

（2）（山东卷）理科数学

（13）已知双曲线E1：

（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

（14）在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为.

（21）本小题满分14分）

平面直角坐标系中，椭圆C：

 的离心率是，抛物线E：

的焦点F是C的一个顶点。

（I）求椭圆C的方程；

（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

（i）求证：

点M在定直线上;

（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.

2016年普通高等学校招生全国统一考试

（3）（山东卷）数学（文科）

（7）已知圆M：

截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：

的位置关系是

（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离

（14）已知双曲线E：

–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

（21）（本小题满分14分）

已知椭圆C:

x2a2+y2b2=1（a>b>0）的长轴长为4，焦距为22.

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过动点M（0，m）（m>0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.

（i）设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明k'k为定值.

（ii）求直线AB的斜率的最小值.

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）

1.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM斜率的最大值为（）

A． B． C． D．1

【答案】C

【解析】如图，由题可知，设点坐标为

显然，当时，；时，，要求最大值，不妨设.

则

，当且仅当等号成立

故选C

2.（本小题满分13分）

已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.

（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（II）设O是坐标原点，直线平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线

l交于点P.证明：

存在常数，使得，并求的值.

【解析】（I）设短轴一端点为，左，右焦点分别为，

则.

由题意，为直角三角形.

∴解得，

∴.

代入可得.

与椭圆只有一个交点，则，解得.

∴.

由，解得，则，所以的坐标为。

（II）设在上，由，平行.

得的参数方程为代入椭圆得.

.

整理可得.

设两根为，则有.

而，

，.

故有.

由题意.

∴，故存在这样的.

2016年高考四川文科数学

3.抛物线y2=4x的焦点坐标是

（A）（0,2）（B）（0,1）（C）（2,0）（D）（1,0）

20、（本小题满分13分）

已知椭圆E：

+=1（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上。

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：

︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳

2016年普通高等学校招生全国统一考试

（天津卷）数学（理工类）

（6）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

（A）（B）（C）（D）

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

（4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为

（A）（B）

（C）（D）

（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.

（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

（19）（本小题满分14分）

设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.

2016年上海高考数学（理科）真题

3.:

:

则的距离为__________________

【答案】

【解析】

20．（本题满分14分）

有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。

于是，菜

地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和

的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，

点的坐标为，如图

（1）求菜地内的分界线的方程

（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。

设是上

纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并

判断哪一个更接近于面积的经验值

【解析】

（1）设分界线上任一点为，依题意

可得

（2）设，则

∴

∴设所表述的矩形面积为，则

设五边形面积为，则

∴五边形的面积更接近的面积

21．（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点

（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程

（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率

【解析】

（1）由已知,

取，得

∵,

∴

即

∴

∴渐近线方程为

（2）若，则双曲线为

∴,

设,，则

,

∴

（*）

∵

∴

∴代入（*）式，可得

直线的斜率存在，故

∴

设直线为，代入

得

∴，且

∴

∴

∴直线的斜率为

2016年普通高等学校招生全国考试

数学（文）（北京卷）

（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

（A）1（B）2（C）（D）2

（12）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（,0），则a=_______；b=_____________.

（19）（本小题14分）

已知椭圆C：

过点A（2,0），B（0,1）两点.

（I）求椭圆C的方程及离心率；

（II）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：

四边形ABNM的面积为定值.