华东师大版七年级上册数学教案.docx

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华东师大版七年级上册数学教案

第一章走进数学世界

1.1数学伴我们成长人类离不开数学

教学目的:

1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数

学的意识;

2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的

探索过程。

教学分析:

重点:

加强数学意识;

难点:

数学能力的培养。

教学过程:

一、与数学交朋友

1、数学伴我们成长

人来到世界上的第一天就遇到数学,数学将哺育着你的成长。

数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使你变得更聪明了。

从生活的一系列人生活动中,我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。

另外,数学知识开阔了你的视野,改变了你的思维方式,使我们变得更聪明。

2、人类离不开数学

自然界中的数学不胜枚举。

如:

蜜蜂营造的峰房;电子计算机等等。

从生活中的常见的天气预报图,从经济生活中的股票指数,到某些图案的

组成:

3、人人都能学会数学

数学并不神秘,不是只有天才才能学好数学,只要通过努力,人人都能学会数学。

学好数学要对数学有兴趣,要有刻苦钻研的精神,要善于发现和提出问题,要善于独立思考。

学好数学还要关于把数学应用于实际问题。

二、激发训练:

三、作业巩固:

第一章走进数学世界

1.2人人都能学会数学

教学目的:

1、使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心;

2、使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯;

3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做

数学”。

教学分析:

重点:

如何培养学生对数学的兴趣;

难点:

学生对数学的感性认识。

教学过程:

一、让我们来做数学:

1、跟我学

要正确地解数学题,需要掌握数学题的方法。

例:

如图所示的3

3的方格图案中多少个正方形?

2、试试看

例:

在如图中,填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数,使每行、每

列及对角线上各数的和都为15。

例:

在上图中,已经填入了1至16这16个数中的一些数,请将剩下的数填入空格中,使每行、每列及对角线上各数的和都为34。

例:

红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。

春光旅行社的收费标准为:

大人全价,小孩半价;而华夏旅行社不管大人小孩,一律八折。

这两家旅行社的基本价都一样（每人100元,你认为应该去哪家旅行社较为合算?

二、激发训练:

三、知识小结:

通过以上两节的学习,我们要一定喜欢上它,并希望它天天陪伴你。

在以后的学习中,我们将在小学的基础上学到更多新的知识。

四、作业巩固:

第二章有理数2.1正数和负数

教学目的:

1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量,能举例说明;

2、能体会引进负数的必要性和意义,建立正数和负数的数感。

教学分析:

重点:

通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数,

要求学生理解正数和负数的意义,为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。

难点:

对负数的意义的理解。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是一个从小学过渡的知识点,主要是要抓紧在数范围上扩充,对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。

二、新课拆析:

1、回顾小学中有关数的范围及数的分类,指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。

如:

0,1,2,3,…,31,5

2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量,能发现事物之间存在的对立面。

如:

汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米;

温度是零上10°C和零下5°C;收入500元和支出237元;

水位升高1.2米和下降0.7米;

上面所列举的表示相反意义量,我们也许就会发现:

如用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。

一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数（零除外前面放上一个“—”号来表示。

如:

在表示温度时,通常规定零上为“正”,零下为“负”即零上10°C表示为10°C,

零下5°C表示为-5°C

概括:

我们把这一种新数,叫做负数,如:

-3,-45,…

过去学过的那些数（零除外叫做正数,如:

1,2.2…零既不是正数,也不是负数

例:

下面各数中,哪些数是正数,哪些数是负数,

1,2.3,-5.5,68,-3

0,-11,+123,…

三、阶梯训练:

1,2,3,4

四、知识小结:

从本节课所学的内容中,应能从数的角度来区分小学与初中的异同点,通过运用发现相反意义量,能理解引进“负数”的必要性及其意义。

五、作业巩固:

六、每日预题:

我们都学过哪些数,应该怎么样来分类?

第二章有理数2.1正数和负数2

教学目的:

1、理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类,及对一个有理数进行分类判别;

2、在数的分类中,应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。

教学分析:

重点:

在引进负数后,能对已有的各种数进行概括,理解有理数的意义,及有理数的两

种不同分类的重要意义。

难点:

在对有理数的认识上,应加强对负数及零的重视,明确两者在有理数集的地位与

作用。

教学过程:

一、知识导向:

通过上节课对“负数“概念的引入,通过对数范围的补充及扩大,进一步引入了有理数的概念,并对扩大后的数的范围进行重新分类。

二、新课拆析:

1、引例:

（1请学生说出负数的特征,并指出实例说明。

（2以第（1题中,学生所回答的数进一步分析,不同数的不同特点。

2、通过对“负数”的引入,从我们所接触的数可发现有这样几类:

正整数:

如1,2,34,…零:

负整数:

如-1,-3,-5,…

正分数:

如31,722

5.4,…

负分数:

如21-,7

2-,-0.3,…

由此我们有:

概括:

正整数、零和负整数统称为整数;

正分数、负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。

然后根据我们的概括,我们可以对有理数进行如下的分类分类一:

分类二:

正整数正整数

零正分数

负整数零

正分数负整数

负分数负分数

3、有关集合的简单知识:

概括:

把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称为数集;

所有的有理数组成的数集叫做有理数集;

所有的整数组成的数集叫做整数集;……

例:

把下列各数填入表示它所在的数值的圈里:

-18,722,3.1416,0,2001,5

-0.142857,95%

正整数负整数

三、巩固训练:

1,2,3四、知识小结:

从有理数的分类入手,就着重于各类数的特点,特别是正,负及零的处理。

五、作业:

12,3,4六、每日预题:

什么是数轴,数轴有什么作用,应怎么样在数轴上表示数?

第二章有理数

§2.2数轴

数轴

教学目的:

1、要求学生会正确画出数轴,初步了解有理数与数轴上点的对应关系;

2、能将有理数用数轴上的点来表示。

教学分析:

重点:

正确画出数轴,加深对数轴概念的理解。

难点:

应理清有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程:

一、知识导向:

本节课通过对生活中温度计的认识,引出数轴,对照有理数中新增加的负数,联系生活经验,讲解数轴的概念及画法,注重有理数与数轴的对应关系。

二、新课拆析:

1、从两个角度引出数轴:

其一,在小学学习数学时,就能用直线上依次排列的点来表示自然数;

其二,温度计上有刻度,可能读出温度的度数,并且区分出是零上还是零下。

2、数轴概念及画法:

第一步:

画一条直线（通常画成水平位置;

第二步:

在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0;

第三步:

规定直线上从原点向右为正方向,画上箭头,而相反方向为负方向;

第四步:

选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取

一点,依次标上1、2、3、…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次标上-1、-2、-3、…。

概括:

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

-4-3-2-1012343、正确在数轴上表示任何有理数:

在数轴上画出表示有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边,负数在原点的左边,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后画上点。

学生一般容易掌握整数在数轴上的表示,要联系分数和小数的意义,启发学生发现和掌握分数与小数在数轴上的表示方法。

例:

画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:

4,-2,-4.5,3

1,0三、巩固训练:

P23exc1,2,3四、知识小结:

本节课从生活中的实际入手,从小学所学的知识入手,引出数轴的概念。

从学习中要学生学会画出数轴,学会在数轴上表示出有理数。

五、家庭作业:

P25exc1,2,3,4六、每日预题:

在数轴上的两个数在数轴上的位置有何关系,能否根据两个在数轴上的两点的位置去判断这两个数的大小?

第二章有理数

§2.2数轴

在数轴上比较数的大小

教学目的:

1、通过观察数轴上点的位置关系,初步比较有理数的大小;

2、初步认识图形和数量的对应关系。

教学分析:

重点:

负数和零的大小比较。

难点:

如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定,并认识其合理性。

教学过程:

一、知识导向:

能过上节课对数轴的学习,通过对有理数与数轴上的点的对应关系,发现正数、零、负数在数轴上的位置关系,并进一步地发现三者的大小关系。

二、新课拆析:

1、设疑:

其一:

小学学会了正数及零的大小比较,但有了负数后应如何比较?

其二:

从数轴上的任意两个点的位置,能否判断出它们的大小关系?

有无什么特点?

其三:

温度计上的两个不同温度的刻度在位置上有什么关系,从数值上看,有无什么特点?

2、从以上的设疑中,我们是否能得到:

概括:

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

法则:

正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

3、数轴点的移动与点的数值的关系:

应注意到移动的方向及移动的单位长度,并能对移动后的点,所表示的数值进行确定。

反之应能说明,两个不同点的相互移动的方式,即确定两点之间的位置关系,为下一节有关绝对值的学习作基础。

例:

将有理数3、0、6

51、-4按从小到大的顺序排列,用“<”

号连接起来。

例:

通过在数轴上表示,比较下列各数的大小:

-1.3,0.3,-3,-5

例:

在数轴上的点A:

4,如果A点先向左移动5个单位,再向右移动9个单

位,得到的点是B,则B表示的数是什么?

三、巩固训练:

P25exc1、2

四、知识小结:

通过结合有理数在数轴上的位置,发现正数、零、负数在数轴上的位置关系,确定了正数、零、负数的大小比较法则,并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小。

五、家庭作业:

P25exc4、5、6、7、8

六、每日预题:

1、-5与5这两个数有何异同点,在数轴上表示后,在位置上有何特点?

2、什么数的两个数称为相反数,如何求出任何数的相反数?

第二章有理数

§2.3相反数

教学目的:

1、使学生能理解“两数互为相反数”的意义;

2、会写出已知数的相反数;

3、懂得简单的简化符号的运算。

教学分析:

重点:

能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用。

难点:

相反数的意义及有理数的组成。

教学过程:

一、知识导向:

通过举出两个相反数,进行其表现形式的特点,及两数在数轴上的位置特点,来说明所谓相反数的特征及求法。

二、新课拆析:

1、设疑:

其一:

-3与3（+3在数的形式上有何异同点?

其二:

-3与3（+3在数轴上的位置有何异同点?

其三:

如果从数轴上的0点出发,分别向左右移动3个单位,会得到什么结果?

2、两个数互为相反数的意义及相反数的求法:

概括:

只有符号不同的两个数称互为相反数

特点:

在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的旁,且与原点的

距离相等

求法:

通常在一个数的前面添上“-”号,得到的这个新数表示原数的相反数,

即-a表示a的相反数

同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身

概括:

正数的相反数是负数

零的相反数是零（即零的相反数是其本身

负数的相反数是正数

置疑:

一个数的相反数与其本身的大小关系?

例:

分别写出下列各数的相反数:

5、-7、2

13、+11.2

例:

化简下列各数:

（1-（+10（2+（-0.15

（3+（+3（4-（-20

三、巩固训练:

P28exc1、2、3

四、知识小结:

通过对相反数的学习,必须掌握两个数互为相反数的意义,能准确地写出任意一个有理数的相反数。

五、家庭作业:

P281、2、3、4

六、每日预题:

1、观察-6、+6与数轴原点的位置关系,分别说出两数与原点的距离。

2、什么是绝对值?

如何求任何一个数的绝对值?

第二章有理数

§2.4绝对值

教学目的:

1、要求学生理解一个数的绝对值的意义;

2、会求出已知数的绝对值;

3、通过绝对值和数轴的联系,让学生加深对数轴作用的认识。

教学分析:

重点:

通过对绝对值意义的学习,能熟练地求出一个数的绝对值。

难点:

绝对值的几何意义的理解及运用。

教学过程:

一、知识导向:

在相反数意义的学习基础上,通过对数值与距离的关系,分析有关绝对值的几何意义,并反过来进一步重新认识相反数的意义。

二、新课拆析:

1、设疑:

其一:

如果我们要知道一辆汽车的行驶路程与耗油量的关系是否与汽车的行驶方向有关?

其二:

如果我们要说出数轴上一点与原点的距离是还与这个点在数轴的正负半轴有关系?

2、绝对值的几何意义及绝对值的求法、表示法

数轴的几何意义:

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作:

|a|

（结合分析P29的“试一试”进行讲解

概括:

一个正数的绝对值是它本身

零的绝对值是零

一个负数的绝对值是它的相反数

即:

不论有理表示:

（a>0

|a0（a=0

-1（a<0

|a|≥0

例:

求下列各数的绝对值:

217-、101+

、-4.75、10.5例:

化简:

（1|-（21+|（2-|3

11-|

三、巩固训练:

P31exc1、2、3

四、知识小结:

通过对绝对值的学习,明白绝对值的几何意义,懂得如何求出一个有理数的绝对值,并能记住任何一个数的绝对是都是非负数的性质。

五、家庭作业:

P31exc1、2、3、4

六、每日预题:

1、如何比较两个正数的大小?

在数轴上如何比较两个数的大小

2、如何通过数轴上的位置来总结两个负数的大小比较方法?

数a取何值,它的绝对值总是正数或0（通常称为非负数。

第二章有理数

§2.5有理数的大小比较

教学目的:

1、要求学生会利用绝对值比较两个负数的大小;

2、掌握有理数大小比较的

一般方法。

教学分析:

重点:

通过对两个负数比较大小过程的推理,培养学生的推理能

难点:

比较两个负数的大小。

教学过程:

一、知识导向:

本节课通过对小学阶段学过的两个正的分数或小数的大小比较及前面正数、零、负数的大小比较知识作适当复习,充分利用数轴和绝对值的知识,通过直演示,将数轴上在原点左侧表示数的“点距原点越远”,与这个“数的绝对值越大”相对应起来。

让学生在直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:

小学阶段对两个正数的大小比较知识;

其二:

正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较;

其三:

数轴上的点的位置与数大小的关系;

其四:

求绝对值的方法及绝对值的特点。

2、知识形成:

（引例如何通过数轴比较-2与-6的大小?

释疑:

数轴上的数,右边的数比左边的数大

通过对几个例子的分析能让学生认识到:

在数轴上因为表示两个负数的两个点中,与原点距离较大的那个点在左边。

概括:

两个负数,绝对值大的反而小。

例:

比较下列各对数的大小:

（11-与01.0-（2|2|--与0

（33.0-与31

-（491（--与|10

1|--注意:

在比较两个负数的大小时,应强调学生注意比较的方法及它们之间的推

理关系。

三、巩固训练:

P34exc1、2、3、4

四、知识小结:

本节课结合前面所学的正数间的大小比较及正数、零、负数的大小比较,结合数轴上两个数的大小比较,结合负数的绝对值与数的位置关系,从而得到两个负数的大小比较方法。

关在其中初步培养学生的推理能力及转化能力。

五、家庭作业:

P34A:

exc1、2、3

exc4

六、每日预题:

1、如何利用正负数来表示相反意义量?

请举例说明?

2、如果一个人从某地出发,先走了20米,又走了30米,它最后的位置可能

与原出发位置相距多少米?

有几种情况,请列式表示。

第二章有理数

§2.6有理数加法

有理数的加法法则

教学目的:

1、要求学生会进行有理数的加法运算;

2、能正确应用加法运算律简化计算。

教学分析:

重点:

有理数加法运算中符号的确定。

难点:

异号两数相加。

教学过程:

一、知识导向:

教材引入的例题开始未明确指出行走方向,旨在引起学生在有理数运算中对符号的重视,让学生参与发现和归纳的过程,得到较深刻的印象。

二、新课拆析:

1、问题探索:

有一位同学在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?

根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量,即规定向东为正,向西为负。

（1若两次都是向东走,则一共向东走了50米,

表示:

（+20+（+30=+50

（2若两次都是向西走,则一共向西走了50米,

表示:

（-20+（-30=-50

以上两种情形都具有类似的情形,即:

方向上是相同的,且结果具有类似处的。

（3若第一次向东走20米,第二次向西走30米,则最后位于原来位置的西方10米,

表示:

（+20+（-30=-10

（4若第一次向西走20米,第二次向东走30米,则最后位于原来位置的东方10米,

表示:

（-20+（+30=+10

以上两种情形都具有类似的情形,即:

方向上是相反的,且结果具有类似处的。

（5若第一次向西走30米,第二次向东走30米,则最后位于原来位置,

表示:

（-30+（+30=0

（6若第一次向西走20米,第二次没走,则最后位于原来位置的西方10米,

表示:

（-20+0=-20

概括:

有理数加法法则:

##同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

##绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

##互为相反数的两个数相加得零;

##一个数与零相加,仍得这个数。

例:

计算:

（111（2（-++（212（20（+++

（33

2（211（-+-（43.44.3（+-

注意:

一个数由符号与绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确

定和的符号与绝对值。

三、巩固训练:

P37exc1、2、3、4

四、知识小结:

本节课通过对不同情况下的结果,利用正负数来表示相反意义的量及位置的变化,从而引出有理数的加法法则,初步培养学生的分类分析能力。

在运算中应特别注意异号相加的情况,学会如何确定结果的符号及绝对值。

五、家庭作业:

P40A:

exc1、2

exc5（1

六、每日预题:

小学有学过哪些运算律,这些运算律对运算结果有无影响?

2.6有理数的加法

有理数加法的运算律

教学目的:

1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。

2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。

教学分析:

重点（难点:

运算律的灵活运用

教学过程:

一、知识导向:

在上一节学习有理数加法法则的基础上,结合小学学过的有关运算律,对多个有理数相加的情况进行运算,并在其中进行灵活运用运算律,促使运用的快与准。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:

有理数的加法法则;

（同号相加、异号相加、互为相反数相加、同0相加其二:

小学学过的有关加法的运算律。

（加法交换律、加法结合律

2、知识运用:

（引例1计算:

（-

（

（-

（

（引例2计算:

（

]

（

[（-

2]1（6[（3（-=++-++

概括:

加法交换律:

两个数相加,

abba+=+

加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,

和不变

（（cbacba++=++

例:

计算

（116（518（26（-++-++

（22

18（312（417（211321（-+-++++-

例:

10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克

数记作负数,记录如下:

2,-4,2.5,1.5,3,-1,0,-2.5

问这10筐苹果总共重多少?

三、巩固训练:

P40exc1、2

四、知识小结:

本节课主要通过能有理数的加法法则及加法的交换律、加法的结合律的学习,能多个有理数的加法进行简化运算。

五、家庭作业:

P41A:

exc3、4、5（2、3

exc5（4

六、每日预题:

1、如何计算3比-2大多少?

2、如何把减法转化为加法,应注意什么?

第二章有理数

§2.7有理数的减法

教学目的:

1、要求学生会将有理数减法转换成加法计算;

2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。

教学分析:

重点:

减法法则的运用。

难点:

如何通过实例引入有理数减法法则。

教学过程:

一、知识导向:

本节课是在学习加法法则的基础上,根据减法是加法的逆运算以及有理数加法法则,通过实例引入有理数减法法则,在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。

在减法运算的学习中应着重促使学生对法则的应用。

二、新课拆析:

1、知识基础:

其一:

有理数的加法法则;

其二:

小学所学习的减法运算与加法运算的关系。

2、设疑:

珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米,问珠穆朗玛峰高多少?

列式:

8848-

（

155

3、知识形成:

引例:

（

（=

根据加法与减法互为逆运算可知:

（-

（

而从加法中我们又可得:

（-

（

由此有:

（-

（

同时:

（

（-

所以:

（+

（

概括:

有理数的减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

例:

计算:

三、巩固训练:

P43exc1、2、3

四、知识小结:

本节课通过在学习加法法则及运用加法与减法互为逆运算的方法得到有关有理数的减法法则,在运算中应注意到必须“两处同时改变符号”缺一不可。

五、家庭作业:

P44A:

exc1、2

exc3、4、5

exc6

六、每日预题:

1、有理数的加减混合运算可以如何统一成加法?

2、去括号后应如何对有理数

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