新课标培训材料个人稿.docx
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新课标培训材料个人稿
2012初中数学新课程标准的变化
一、对新课标的主要变化可以通过以下的五个关键词加以理解：
第一个关键词是“四基”。
用“四基”代替了以前的“二基”。
即：
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学基本活动经验是指学生从数学的角度思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。
“活动经验”与“经验”密不可分。
学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。
既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。
这些“经验”必须内化为学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。
学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。
课标中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。
“四基”不是简单的叠加和混合，而是相互联系、相互交融、相互促进的一个有机的整体。
基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识未载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。
数学活动是不可或缺的教学形式与过程。
第二个关键词是“四能”。
总目标的第二条：
体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
即“四能”是指：
发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力
此次修订增加的：
“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新人才的基本要求。
为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。
第三个关键词是“图形与几何”。
用“图形与几何”来代替“空间与图形”突出了几何作为一门学科的地位重新被重视了。
课程内容安排了四个部分：
“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”（原来：
综合与实践应用）。
“图形与几何”的主要内容有：
图形的性质（图形的认识、图形与证明整合）；图形的变化；图形与坐标。
第四个关键词是“十大”核心概念。
在课程内容中，新课标要求：
“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
”为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程特别注重发展学生的应用意识、创新意识。
第五个关键词是“数学基本思想”。
数学基本思想是指：
数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。
数学抽象的思想派生出的有：
分类的思想；数形结合的思想；对称的思想；对应的思想；有限和无限的思想；符号表示的思想。
数学推理的思想派生出的有：
归纳的思想；转化与化归的思想；联想与类比的思想；特殊与一般的思想；代换的思想；公理化思想；逐步逼近的思想；演绎的思想。
数学模型的思想派生出的有：
方程的思想；函数的思想；简化的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想；量化的思想等。
在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。
数学方法具有层次性，较高层次的有：
演绎推理的方法；合情推理的方法；分类讨论的方法；等价变形的方法；变量替换的方法等。
较低层次的有：
分析法；综合法；待定系数法；消元法；降幂法；配方法；换元法；列表法；图像法；反证法；数学归纳法；构造法；递推法；穷举法等。
数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，它是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复应用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。
学者徐利治说不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。
把握五个关键词可以更好的了解本次课改的主要精神，更好地开展教学。
二、初中数学新课程标准修订稿与实验稿的主要区别：
初中数学新课程标准修订稿与实验稿修改的内容主要有：
1.基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”
“三句话”：
——人人学有价值的数学
——人人都能获得必需的数学
——不同的人在数学上得到不同的发展
“两句话”：
——人人都能获得良好的数学教育
——不同的人在数学上得到不同的发展
“6条”改“5条”：
在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
——原课标：
数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
——修改后：
数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
2.“双基”变“四基”
“双基”：
基础知识、基本技能；
“四基”：
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
“四基”与数学素养：
——掌握数学基础知识
——训练数学基本技能
——领悟数学基本思想
——积累数学基本活动经验
3.关于设计思路的修改：
——学段划分保持不变；
——对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；
——对四个学习领域的名称作适当调整；
——对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。
4.增加的主要内容有:
（1）会用根号表示算术平方根.
（2）了解最简二次根式的概念.
（3）能解简单的三元一次方程组.
（4）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
（5）了解一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.
（6）体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.
（7）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
（9）会利用基本作图完成:
作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
（10）为适当加强推理,增加了下列定理的证明:
相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.
5.删除的主要内容有
（1）有效数字.
（2）一元一次不等式组的应用.
（3）利用一次函数的图象,求方程组的近似解.
（4）梯形、等腰梯形的相关内容.
（5）视点、视角、盲区.
（6）计算圆锥的侧面积和全面积.
6.名称表述改变的有:
（1）四个学习领域的名称改为:
“数与代数”;“图形与几何”（不叫“空间与图形”了）;“统计与概率”;“综合与实践”（第三学段不另叫“课题学习”了,即三个学段都统一叫“综合与实践”）.
（2）“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.
①两点确定一条直线．
②两点间直线段最短．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
⑧两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
⑨三边分别相等的两个三角形全等．
“综合与实践”内容作了较大修改。
进一步明确了“综合与实践”得内涵和要求，强调“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。
三、初中数学新课标实验稿与正式稿部分内容教学要求调整情况：
（一）数与代数
1.数与式。
《实验》：
会求有理数的相反数和绝对值。
《正式》：
掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。
《实验》：
绝对值符号内不含字母；
《正式》：
知道绝对值的含义，这里a表示有理数。
《实验》：
能对含有较大数字的信息作出合理的解释和判断。
《正式》：
无此条。
《实验》：
会用平方运算求某些非负数的平方根；
《正式》：
会用平方运算求百以内整数的平方根；
《实验》：
用立方运算求某些数的立方根；
《正式》：
会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根。
《正式》新增：
能求实数的相反数和绝对值。
《实验》：
了解有效数字的概念；
《正式》：
无此句。
《实验》：
了解二次根式的概念；
《正式》：
了解二次根式及最简二次根式的概念；
《实验》：
了解二次根式的加减乘除运算法则；
《正式》了解二次根式（根号下仅限于数）的加减乘除运算法则。
《实验》：
能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
《正式》：
无此条；《实验》：
了解整式的概念；《正式》：
理解整式的概念。
《正式》新增：
掌握合并同类项和去括号的法则。
《实验》：
其中多项式相乘仅指一次式相乘；
《正式》：
其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘。
《实验》：
了解分式的概念；
《正式》：
了解分式与最简分式的概念。
2．方程与不等式。
《实验》：
会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；
《正式》：
删去括号里内容。
《正式》新增选学：
能解简单的三元一次方程组。
《实验》：
会用因式分解法、公式法、配方法…解一元二次方程；
《正式》：
能用配方法、公式法、因式分解法…解一元二次方程；
《实验》：
解简单数字系数的一元二次方程；
《正式》：
能解数字系数的一元二次方程。
《正式》新增：
会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
《正式》新增选学：
了解一元二次方程的根与系数的关系。
《实验》：
会解简单的一元一次不等式；
《正式》：
能解数字系数的一元一次不等式。
《实验》：
列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单问题；
《正式》：
删去“一元一次不等式组的应用。
”
《实验》“体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
”
《正式》“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
”
《实验》：
“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
”
《正式》：
“经历估计方程解的过程。
”
《实验》：
“会解简单的二元一次方程组。
”
《正式》：
“掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
”
3．函数。
《实验》：
尝试对变量的变化规律进行初步预测，
《正式》：
能对变量的变化情况进行初步讨论。
《正式》新增：
会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
《正式》删去：
能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。
《正式》新增：
体会一次函数与二元一次方程的关系。
《正式》新增：
会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为
《正式》新增选学：
知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数。
《实验》：
“能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围…”
《正式》：
删去“简单的整式、分式”
（二）空间与几何—由四个组成部分变为三个组成部分
（图形的性质、图形与变换、图形与坐标、图形与证明——图形的性质、图形的变化、图形与坐标）。
表现形式变化较大。
1.图形的性质
《正式》新增：
通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例58）。
从一个侧面为正方形的长方体实物中抽象出长方体、长方形、正方形、线段和顶点。
[说明]学生在日常生活中见到的物体都是立体的，而在纸上画出的图形都是平面的，这是一类很重要的抽象。
特别是把物体表面分解，有利于培养学生的空间观念。
《实验》：
知道等角的余角相等、补角相等、对顶角相等；
《正式》：
探索并掌握。
。
。
。
。
。
的性质。
《实验》：
了解垂线、垂线段概念；
《正式》：
理解。
。
。
；删去：
了解垂线段最短的性质。
《正式》新增：
能度量点到直线的距离，删去：
会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
《正式》新增选学：
了解平行线性质定理的证明。
《正式》新增：
探索并证明三角形内角和定理，掌握他的推论：
三角形的外角等于与他不相邻两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
《正式》删去：
梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌；
《正式》删去：
会计算圆锥的侧面积和全面积。
《正式》新增选学：
探索并证明垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆内接四边形的对角互补；
《正式》新增选学：
探索并证明切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
《正式》新增：
作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形；
《正式》新增：
在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
《正式》新增：
知道证明要合乎逻辑；知道证明的过程可以有不同的表达形式。
2．图形的变化。
《正式》删去：
了解镜面对称。
《正式》新增：
了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
《实验》了解平行四边形、圆是中心对称图形；
《正式》：
探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
《正式》删去：
能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，探索图形之间的变换关系。
《正式》新增：
掌握基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
《正式》增加选学：
了解相似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；了解相似三角形的性质定理：
相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
《正式》删去：
视点、视角、盲区；了解并欣赏一些有趣的图形；知道物体的阴影是怎么形成的，能根据光线的方向辨认事物的阴影。
3．图形与坐标。
《正式》明确：
理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
《正式》明确：
在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
《正式》新增：
在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
《正式》明确：
在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
《正式》明确：
在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
《实验》：
“能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形间的轴对称关系，并指出对称轴。
”
《正式》：
“能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
《实验》：
”认识旋转。
“
《正式》：
”认识关于旋转中心的旋转。
“
《实验》：
“探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积比等于对应边比的平方。
《正式》：
”了解相似多边形和相似比。
”
《正式》新增：
“结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
”
（三）统计与概率
《正式》：
抽样与数据分析
《实验》：
感受抽样的必要性；
《正式》：
体会抽样的必要性。
《正式》删去：
能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。
《正式》将“理解频率的概念。
”放入“概率”。
《正式》将“体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流。
”改为：
“通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
”
《正式》新增：
“了解数据处理的过程。
”
《实验》：
“能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
”
《正式》：
“了解他们是数据集中趋势的描述。
”
《正式》删去：
“会计算极差。
”
《正式》删去：
通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
《实验》：
“运用列表法、画树状图计算简单事件发生的概率”
《正式》：
“能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
”
（四）综合与实践
实践与综合应用——综合与实践
《实验》经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程；
《正式》：
结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
《实验》：
体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识；获得一些研究问题的方法与经验，发展思维能力，加深理解相关数学知识；
《正式》：
会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验；
《实验》：
通过获得成功的体验和克服困难的经历，增加应用数学的自信心；
《正式》：
通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
四、对今后教学的建议：
1、让学生经历数学知识的形成和应用过程；
2、注重学生对基础知识、基本技能的理解和把握；
3、鼓励学生自主探索和合作交流；重视学生在学习活动中的主体地位；重视对学生数学学习过程的评价；
4、关注证明的必要性、基本过程与基本方法；
5、让学生感悟数学思想，积累数学活动经验；
6、注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力；
7、尊重学生的个体差异，满足多样化学习需要；
8、合理把握“综合与实践”的实施；
9、充分运用现代信息技术；
10、活用教材,用好教材；
总之，实施新课标后，我们要树立全新的教学理念，确立“以人为本”的教育思想。
为了更好的适应教学，老师们应通过自学或培训等方式，不断提高自己的专业理论水平，成为终身学习者。
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