人教版八年级数学上册 第十五章 分式方程解轮船顺逆水航行问题 和营销问题 讲义无答案.docx

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人教版八年级数学上册第十五章分式方程解轮船顺逆水航行问题和营销问题讲义无答案

分式方程解轮船顺逆水航行问题和营销类应用问题

例1轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

分析：

顺流速度=轮船在静水中的速度+水流的速度

逆流速度=轮船在静水中的速度-水流的速度

路程

速度

时间

顺流

48千米

（x+4）千米/小时

逆流

48千米

（x-4）千米/小时

等量关系：

顺流用时+逆流用时=5（小时）

例2轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。

分析：

此题的等量关系很明显：

顺水航行30千米的时间=逆水中航行20千米的时间，即

=

．设船在静水中的速度为

千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．

解：

设船在静水中速度为

千米／时，则顺水航行速度为

千米／时，逆水航行速度为

千米／时，依题意，得

=

，解得

．

经检验，

是所列方程的根．

即船在静水中的速度是10千米／时．

强化练习

1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

2．已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间并且水流的速度是每小时2千米求汽船在静水中的速度。

3、轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米／小时，求水流的速度？

4

（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。

（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？

5、已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间并且水流的速度是每小时2千米求汽船在静水中的速度。

6、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。

7、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。

8、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？

9、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：

江水的流速为多少？

设江水的流速为x千米/时，则可列方程

10、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

路程（千米）

速度（千米/时）

时间（小时）

顺水航行

逆水航行

分式方程在营销类应用问题中的应用

例1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

分析：

市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：

单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．

总价值

价格

数量

甲

2000元

乙

4800元

混合

X元

解：

设混合后的单价为每千克

元，则甲种原料的单价为每千克

元，混合后的总价值为（2000＋4800）元，混合后的重量为

斤，甲种原料的重量为

，乙种原料的重量为

，依题意，得：

＋

=

，解得

，

经检验，

是原方程的根，所以

．

即混合后的单价为每千克17元．

评析：

营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题．

例2A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？

　　解：

两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元（m>0,n>0,m≠n），依题意，得：

　　　采购员A两次购买饲料的平均单价为

（元／千克），　

　　　　采购员B两次购买饲料的平均单价为

（元／千克）．

　　　　而

＞0．

　　也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算．

例3某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？

分析：

可以列出三个等量关系

1．2月份销售量一1月份销售量=5000

2．2月份销售量×2月份利润=2月份总利润

3．1月份利润一2月份利润=0.4

强化练习

1、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

2、一个批发兼零售的文具店规定：

凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

3、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。

4、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

5、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

6．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

7．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？

8、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？

9、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。