河北省秦皇岛市抚宁学区届九年级上学期期中考试数学试题附答案.docx
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河北省秦皇岛市抚宁学区届九年级上学期期中考试数学试题附答案
2016—2017学年度第一学期期中质量检测
题号
选择题
填空题
21
22
23
24
25
26
总分
得分
九年级数学试卷
一、精心选一选,慧眼识金!
(本大题共14小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( );
A.
B.
C.
D.
2.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时,配方后得的方程为( )
A.(x+1)2=0B.(x﹣1)2=0C.(x+1)2=2D.(x﹣1)2=2
3.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是()
A.
.B.
C.
D.
4.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )
A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438
C.389(1+2x)2=438D.438(1+2x)2=389
5.观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
6.下列四个多边形:
①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
A.①②B.②④C.②③D.①④
7.下列说法不正确的是()
A、平移或旋转后的图形的形状大小不变
B、平移过程中对应线段平行(或在同一条直线上)且相等
C、旋转过程中,图形中的每一点都旋转了相同的路程
D、旋转过程中,对应点到旋转中心的距离相等
8.如图,P是等边△ABC内的一点,若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P′AC,则∠PAP′的度数为
A.120°B.90°C.60°D.30°
第8题
9.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条
边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程是().
(A)
(B)
(C)
(D)
10.二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是()
A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)
11.抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
12.把抛物线y=-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()
A.
B.
C.
D.
13.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像是()
A.
B.
C.
D.
14.如图,抛物线y=ax2+bx=c(a>0)的对称轴是直线
,
且经过点P(3,0),则a-b+c的值为()
A.0B.-1C.1D.2
二、填空题(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!
每小题3分,共18分)
15.点P(5,-3)关于原点的对称点的坐标为
16.若y=(a-1)
是关于x的二次函数,则a=_______.
17.如图,可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的,则每次旋转的度数是__________.
第17题第19题第20题
18.若两数和为-7,积为12,则这两个数是.
19.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的坐标是.
20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①a+b+c<0;②a–b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的是(填写正确的序号)。
三、解答题(耐心计算,表露你萌动的智慧!
共60分)
21.(本题满分10分,每小题各5分)用适当的方法解一元二次方程
(1)x2+3x+1=0
(2)(x﹣1)(x+2)=2(x+2)
22.(本题满分10分)己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根.
23.(本题满分10分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?
24.(本题满分10分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标;
(3)画出这条抛物线大致图象;
(4)根据图象回答:
①当x取什么值时,y>0?
y<0?
②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
25.(本题满分10分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、
C(﹣1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
26.(本题满分10分)
小明家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示),花圃的一边AD(垂直围墙的边)究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?
C
D
B
A
2016—2017学年度第一学期期中质量检测
九年级数学答案
1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.B10.C11.B12.A13.B14.A
15.(-5,3)16.-117.45°18.﹣3和﹣419.(3,-1)20.②③
21
(1)x2+3x+1=0,
这里a=1,b=3,c=1,
∵b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5>0,
∴x=
,…………………………3分
∴x1=
,x2=
;…………5分
(2)分解因式得:
(x+2)(x﹣1﹣2)=0,
可得x+2=0或x﹣3=0,…………………………3分
解得:
x1=﹣2,x2=3.……………………………5分
22.解:
△=(﹣3)2﹣4(m﹣1),……………………2分
(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0,解得m<
.…………………………4分
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴△=0,即9﹣4(m﹣1)=0………………………6分
解得m=
…………………………………………8分
∴方程的根是:
x1=x2=
.……………10分
23.解:
设每件衬衫应降价x元,可使商场每天盈利2100元.……1分
根据题意得(45﹣x)(20+4x)=2100,……………………………5分
解得x1=10,x2=30.…………………………………………………8分
因尽快减少库存,故x=30.…………………………………………9分
答:
每件衬衫应降价30元.…………………………………………10分
24.解:
(1)∵抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,
∴m=3,……………………………………………………………………………1分
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;……………………………………………2分
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,……………………………………………………3分
解得x=-1或3,……………………………………………………………………4分
∴抛物线与x轴的交点坐标(-1,0),(3,0);…………………………………5分
令x=0,得y=3,
∴抛物线与y轴的交点坐标(0,3);………………………………………………6分
(3)对称轴为x=1,顶点坐标(1,4),图象如图,
……………………………………………………7分
(4)如图,①当-1<x<3时,y>0;……………………………………………8分
当x<-1或x>3时,y<0;………………………………………………………9分
②当x>1时,y的值随x的增大而减小.………………………………………10分
25.解:
(1)点A关于y轴对称的点的坐标是(2,3);……………2分
(2)图形如下,……5分
点B的对应点的坐标是(0,﹣6);……7分
(3)以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(﹣7,3)或(﹣5,﹣3)或(3,3).……………………………….10分
26.解:
设垂直于墙的边AD=x米,则AB=(32-2x)米,设矩形面积y米2,得到:
y=x(32-2x)
y=-2x2+32x…………………………5分
因为AB是矩形的长,所以必须满足0<32-2x≤10,综合上述条件确定11≤x<16…………………………………………………..6分
(2)结合函数图象、性质以及自变量的取值范围,可知此时y随x的增大而减小。
确定当x=11时花圃的面积最大?
……10分