∙a$1/4$
∙b$1/2$
∙c$3/4$
∙d$1$
1.25.0下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）C
∙aA
∙bB
∙cC
∙dD
1.35.0一批产品，由甲厂生产的占$1/3$，其次品率为$5%$，由乙厂生产的占$2/3$，其次品率为$10%$。
从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为（）C
∙a$1/3$
∙b$2/3$
∙c$1/12$
∙d$1/20$
1.45.0设随机变量X的概率密度为$f（x）={（asinx,0<=x<=pi/2）,（0,其他）:
}$，则常数a＝（）C
∙a3
∙b2
∙c1
∙d0
1.55.0设A、B为两事件，$P（B）>0$，若$P（A|B）=1$，则必有（）C
∙a$AsubB$
∙b$P（A）=P（B）$
∙c$P（AuuB）=P（A）$
∙d$P（AB）=P（A）$
1.65.0下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）B
∙a$F_
（1）（x）={（2x,0<=x<=1）,（0,其他）:
}$
∙b$F_
（2）（x）={（0,x<0）,（x,0<=x<1）,（1,x>=1）:
}$
∙c$F_（3）（x）={（-1,x<-1）,（x,-1<=x<1）,（1,x>=1）:
}$
∙d$F_（4）（x）={（0,x<0）,（2x,0<=x<1）,（2,x>=1）:
}$
1.75.0设$P（A|B）=1/6$，$P（barB）=1/2$，$P（B|A）=1/4$，则$P（A）=$（）C
∙a$1/6$
∙b$1/2$
∙c$1/3$
∙d$1/4$
1.85.0D
∙a0.3
∙b0.4
∙c0.6
∙d0.7
1.95.0
设A与B满足P（A）=0.5,P（B）=0.6,$P（B|A）=0.8$,则$P（AuuB）$=（）A
∙a0.7
∙b0.8
∙c0.6
∙d0.5
1.105.0
设A、B为两事件，已知$P（B）=1/2$，$P（AuuB）=2/3$，若事件A，B相互独立，则P（A）=（）C
∙a$1/9$
∙b$1/6$
∙c$1/3$
∙d$1/2$
1.115.0某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）D
∙a0.002
∙b0.04
∙c0.08
∙d0.104
1.125.0
设A，B为两个随机事件，且$BsubA$,$P（B）>0$,则$P（A|B）=$（）A
∙a1
∙bP（A）
∙cP（B）
∙dP（AB）
1.135.0设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（）C
∙aP（AB）=0
∙b$P（AuuB）=P（A）+P（B）$
∙cP（AB）=P（A）P（B）
∙dP（B-A）=P（B）
1.145.0设事件A，B相互独立，且$P（A）=1/3$，$P（B）=1/5$，则$P（A|barB）$=（）D
∙a$1/15$
∙b$1/5$
∙c$4/15$
∙d$1/3$
1.155.0对于事件A，B，下列命题正确的是（）D
∙a如果A，B互不相容，则$barA$，$barB$也互不相容
∙b如果$AsubB$，则$barAsubbarB$
∙c如果$AsupB$，则$barAsupbarB$
∙d如果A，B对立，则$barA$，$barB$也对立
1.165.0设随机变量$X~b（3,1/3）$,则$P{X>=1}$=（）C
∙a$1/27$
∙b$8/27$
∙c$19/27$
∙d$26/27$
1.175.0设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）D
∙aP（A）=1-P（B）
∙bP（A-B）=P（B）
∙cP（AB）=P（A）P（B）
∙dP（A-B）=P（A）
1.185.0设下列函数的定义域均为$（-oo，+oo）$，则其中可作为概率密度的是（）C
∙a$f（x）=-e^（-x）$
∙b$f（x）=e^（-x）$
∙c$f（x）=1/2e^（-|x|）$
∙d$f（x）=e^（-|x|）$
1.195.0设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f（x）为（）A
∙a$f（x）={（1/3,-1<=x<=2）,（0,其他）:
}$
∙b$f（x）={（3,-1<=x<=2）,（0,其他）:
}$
∙c$f（x）={（1,-1<=x<=2）,（0,其他）:
}$
∙d$f（x）={（-1/3,-1<=x<=2）,（0,其他）:
}$
1.205.0设A、B为随机事件，且$AsubB$，则$bar（AuuB）$等于（）B
∙a$barA$
∙b$barB$
∙c$bar（AB）$
∙d$barAuubarB$
概率论与数理统计（经管类）-阶段测评2
1.单选题
1.15.0D
∙a$1/12$
∙b$1/6$
∙c$1/3$
∙d$2/3$
1.25.0
设相互独立的随机变量$X，Y$均服从参数为1的指数分布，则当$x>0，y>0$时，$（X,Y）$的概率密度$f（x,y）$=（）A
∙a$e^（-（x+y））$
∙b$e^（x+y）$
∙c$0$
∙d$1$
1.35.0A
设随机变量X，Y相互独立，且$X~N（2，1）$，$Y~N（1，1）$，则（A ）
∙a$P{X-Y<=1}=1/2$
∙b$P{X-Y<=0}=1/2$
∙c$P{X+Y<=1}=1/2$
∙d$P{X+Y<=0}=1/2$
1.45.0B
设二维随机变量$（X，Y）$的分布律如下图，则$P{Y=2}$=（）
∙a$1/8$
∙b$1/4$
∙c$1/6$
∙d$1/2$
1.55.0设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x,y），则$F（x,+oo）$=（ B ）
∙a0
∙b$F_X（x）$
∙c$F_Y（y）$
∙d1
1.65.0A
设随机变量$（X，Y）$的分布函数为$F（x,y）={（（1-e^（-0.5x））（1-e^（-0.5y）），x>=0,y>=0）,（0,其它）:
}$，则$X$的边缘分布函数$F_x（x）$=（）
∙a${（1-e^（-0.5x），x>=0）,（0，x<0）:
}$
∙b${（1-e^（-0.5x），x<0）,（0，x>=0）:
}$
∙c${（e^（-x），其他）,（0，x>0）:
}$
∙d${（e^（-x），x>0）,（0，其他）:
}$
1.75.0D
设$（X,Y）$的概率密度为$f（x,y）={（e^（-x-y），x>0，y>0）,（0，其他）:
}$，则$X$的边缘概率密度为$f_X（x）$=（）
∙a${（1，其他）,（0，0<=x<=1）:
}$
∙b${（1，0<=x<=1）,（0，其他）:
}$
∙c${（e^（-x），其他）,（0，x>0）:
}$
∙d${（e^（-x），x>0）,（0，其他）:
}$
1.85.0D
∙a$（1/5，1/15）$
∙b$（1/15，1/5）$
∙c$（1/10，2/15）$
∙d$（2/15，1/10）$
1.95.0D
设随机变量$X~N（-1，2^2）$，$Y~N（-2，3^2）$，且X，Y相互独立，则$X-Y~$（）
∙aN（-3，-5）
∙bN（-3，13）
∙c$N（1，sqrt13）$
∙dN（1，13）
1.105.0C
∙a0.25
∙b0.75
∙c0.5
∙d1
1.115.0设二维随机变量（X，Y）~$N（mu_1，mu_2，sigma_1^2，sigma_2^2，rho）$，则$Y~$（）D
∙a$N（mu_1，sigma_1^2）$
∙b$N（mu_1，sigma_2^2）$
∙c$N（mu_2，sigma_1^2）$
∙d$N（mu_2，sigma_2^2）$
1.125.0
设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为$f（x,y）={（e^（-（x+y））,x>0，y>0）,（0,其他）:
}$，则$P（2X>=Y）$=（）C
∙a$1/4$
∙b$1/2$
∙c$2/3$
∙d$3/4$
1.135.0设随机变量X和Y独立同分布，$X~N（mu,sigma^2）$，则（）B
∙a$2X~N（2mu,2sigma^2）$
∙b$2X-Y~N（mu,5sigma^2）$
∙c$X+2Y~N（3mu,3sigma^2）$
∙d$X-2Y~N（3mu,5sigma^2）$
1.145.0设随机变量X与Y独立同分布，它们取0，1两个值的概率分别为$1/4$，$3/4$，则$P{XY=1}$=（）B
∙a$1/16$
∙b$9/16$
∙c$1/4$
∙d$3/8$
1.155.0
设任意二维随机变量（X，Y）的两个边缘概率密度函数分别为$f_X（x）$和$f_Y（y）$，则以下结论正确的是（）A
∙a$int_（-oo）^（+oo）f_X（x）dx=1$
∙b$int_（-oo）^（+oo）f_Y（y）dx=1/2$
∙c$int_（-oo）^（+oo）f_X（x）dx=0$
∙d$int_（-oo）^（+oo）f_Y（y）dx=0$
1.165.0A
设二维随机变量（X,Y）的概率密度为$f（x，y）={（c,0<=x<=2，0<=y<=2）,（0,其他）:
}$，则常数c=（）
∙a$1/4$
∙b$1/2$
∙c2
∙d4
1.175.0C
∙aa=0.2，b=0.6
∙ba=-0.1，b=0.9
∙ca=0.4，b=0.4
∙da=0.6，b=0.2
1.185.0C
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为$f（x,y）={（1/4,0}$，则$P{0∙a$1/4$
∙b$1/2$
∙c$3/8$
∙d1
1.195.0D
∙a0
∙b$1/12$
∙c$1/6$
∙d1
1.205.0B
∙a0.2
∙b0.3
∙c0.7
∙d0.8
概率论与数理统计（经管类）-阶段测评3
1.单选题
1.15.0
设$X~B（10,1/3）$，则$E（X）=$（）C
∙a$1/3$
∙b$1$
∙c$10/3$
∙d$10$
1.25.0A
设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计$P（|X-2|>=3）<=$（）
∙a$4/9$
∙b$1/3$
∙c$1/2$
∙d1
1.35.0
设二维随机变量$（X,Y）$的分布律如下图所示，则$E（XY）=$（）B
∙a$1/6$
∙b$2/3$
∙c$1/2$
∙d$1/3$
1.45.0设随机变量$X$具有分布$P{X=k}=1/5$，$k=1,2,3,4,5$，则$D（X）=$（）C
∙a$0$
∙b$1$
∙c$2$
∙d$3$
1.55.0设$X_（i）={（0,事件A不发生）,（1,事件A发生）:
}（i=1,2,…,100）$，且$P（A）=0.8$，$X_
（1）,X_
（2）,…,X_（100）$相互独立，令$Y=sum_（i=1）^（100）X_（i）$，则由中心极限定理知$Y$近似服从于正态分布，其方差为（）D
∙a$100$
∙b$0.8$
∙c$0.2$
∙d$16$
1.65.0设$X~B（10,1/3）$，则$（D（X））/（E（X））=$（）B
∙a$1/3$
∙b$2/3$
∙c$1$
∙d$10/3$
1.75.0设随机变量$X$的分布律如下图所示，则$E（X^
（2））=$（）B
∙a$0$
∙b$1$
∙c$2$
∙d$3$
1.85.0设$X$，$Y$是任意随机变量，$C$为常数，则下列各式中正确的是（）D
∙a$D（X+Y）=D（X）+D（Y）$
∙b$D（X+C）=D（X）+C$
∙c$D（X-Y）=D（X）-D（Y）$
∙d$D（X-C）=D（X）$
1.95.0对任意两个随机变量X和Y,由D（X+Y）＝D（X）+D（Y）可以推断（）A
∙aX和Y不相关
∙bX和Y相互独立
∙cX和Y的相关系数等于-1
∙dD（XY）＝D（X）D（Y）
1.105.0设$X~U（3,5）$,则$（D（X））/（E（X））=（）$B
∙a$1/3$
∙b$1/12$
∙c1
∙d$10/3$
1.115.0设随机变量序列$X_
（1）,X_
（2）,…,X_（n）,…$独立同分布，且$E（X_（i））=mu$，$D（X_（i））=sigma^
（2）>0,i=1,2,…$，则对任意实数$x$，$lim_（n->oo）P{（sum_（i=1）^（n）X_（i）-nmu）/（sqrt（n）sigma）>x}=$（）C
∙a$1$
∙b$Phi（x）$
∙c$1-Phi（x）$
∙d$1+Phi（x）$
1.125.0已知随机变量$X$服从参数为2的泊松分布，则随机变量$X$的方差为（）D
∙a$-2$
∙b$0$
∙c$1/2$
∙d$2$
1.135.0设离散型随机变量$X$的分布律如下图，且已知$E（X）=0.3$，则$p_1,p_2$=（）B
∙a0.3，0.7
∙b0.7，0.3
∙c0.1，0.2
∙d0.2，0.1
1.145.0设随机变量X,Y相互独立,X～N（0,1）,Y～N（0,4）,U=X+Y,V=X-Y,则E（UV）=（）C
∙a0
∙b4
∙c-3
∙d-1
1.155.0设随机变量X服从参数为$1/2$的指数分布，则E（X）=（）C
∙a$1/4$
∙b$1/2$
∙c2
∙d4
1.165.0设连续型随机变量$X$的概率密度为$f（x）={（1/8，0<=x<=8）,（0，其他）:
}$则$E（X）$，$D（X）$=（）B
∙a$16/3，4$
∙b$4，16/3$
∙c$16，4/3$
∙d$3，1/8$
1.175.0设二维随机变量$（X,Y）$的分布律如下图所示，则$E（XY）=$（）B
∙a$-1/9$
∙b$0$
∙c$1/9$
∙d$1/3$
1.185.0假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量$X$盒，它服从区间$[200，400]$上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
问小店应组织（）盒冰淇淋，才能使平均收益最大？
B
∙a200
∙b250
∙c300
∙d400
1.195.0设$E（X）$，$E（Y）$，$D（X）$，$D（Y）$及$Cov（X,Y）$均存在，则$D（X-Y）=$（）C
∙a$D（X）+D（Y）$
∙b$D（X）-D（Y）$
∙c$D（X）+D（Y）-2Cov（X,Y）$
∙d$D（X）-D（Y）+2Cov（X,Y）$
1.205.0设$X~N（1,3^
（2））$，则下列选项中，不成立的是（）B
∙a$E（X）=1$
∙b$D（X）=3$
∙c$P（X=1）=0$
∙d$P（X<1）=0.5$
概率论与数理统计（经管类）-阶段测评4
1.单选题
1.15.0
设$hattheta$是未知参数$theta$的一个估计量，若$E（hattheta）=$（），则$hattheta$是$theta$的无偏估计。
A
∙a$theta$
∙b$2theta$
∙c$3theta$
∙d$4theta$
1.25.0
设总体$X$服从正态分布$N（mu,sigma^
（2））$，$X_
（1）,X_
（2）,…,X_（n）$为来自该总体的一个样本，令$U=（sqrt（n）（barX-mu））/sigma$，则$D（U）=$（）A
∙a$1$
∙b$2$
∙c$3$
∙d$4$
1.35.0
设总体$X~N（mu,sigma^
（2））$，其中$sigma^
（2）$未知，现由来自总体$X$的一个样本$x_
（1）,x_
（2）,…,x_（9）$算得样本均值$barx=10$，样本标准差$s=3$，并查得$t_（0.025）（8）=2.3$，则$mu$的置信度为$95%$置信区间是（）B
∙a$[7.3,12.7]$
∙b$[7.7,12.3]$
∙c$[2.3,12.3]$
∙d$[7.7,12.7]$
1.45.0
设总体$X$服从参数为$lambda（lambda>0）$的泊松分布，$x_
（1）,x_
（2）,…,x_（n）$为$X$的一个样本，其样本均值$barx=2$，则$lambda$的矩估计值$hatlambda=$（）B
∙a$1$
∙b$2$
∙c$3$
∙d$0$
1.55.0
设$X_1$、$X_2$、$X_3$、$X_4$为来自总体$X～N（0，1）$的样本，设$Y=（X_1+X_2）^2+（X_3+X_4）^2$，则当$C$=（）时，$CY～chi^2
（2）$B
∙a$1/8$
∙b$1/2$
∙c$1$
∙d$1/6$
1.65.0
设总体$X~N（mu,sigma^
（2））$，$X_
（1）,X_
（2）,…,X_（n）$为来自该总体的一个样本，$barX$为样本均值，$S^
（2）$为样本方差。
对假设检验问题：
$H_（0）:
mu=mu_（0）<->H_
（1）:
mu!
=mu_（0）$，在$sigma^
（2）$未知的情况下，应该选用的检验统计量为（）C
∙a$（barX-mu_（0））/sigmasqrt（n）$
∙b$（barX-mu_（0））/sigmasqrt（n-1）$
∙c$（barX-mu_（0））/Ssqrt（n）$
∙d$（barX-mu_（0））/Ssqrt（n-1）$
1.75.0
总体X的分布律为$P{X=1}=p$,$P{X=0}=1-p$,其中0（1）$,$X_
（2）$,…,$X_（n）$为来自总体的样本,则样本均值$barX$的期望为（）B
∙a$sqrt（p/n）$
∙bp
∙c$sqrt（np）$
∙dp（1-p）
1.85.0
设总体$X~N（mu,1）$，$（x_
（1）,x_
（2）,x_（3））$为其样本，若估计量$hatmu=1/2x_
（1）+1/3x_
（2）+kx_（3）$为$mu$的无偏估计量，则$k=$（）A
∙a$1/6$
∙b$1/2$
∙c$1/3$
∙d$5/6$
1.95.0
设$X_
（1）,X_
（2）,…X_（n）$为正态总体$N（mu,sigma^
（2））$的样本，记$S^
（2）=1/（n-1）sum_（i=1）^（n）（x_（i）-barx）^
（2）$，则下列选项中正确的是（）A
∙a$（（n-1）S^
（2））/sigma^
（2）~chi^
（2）（n-1）$
∙b$（（n-1）S^
（2））/sigma^
（2）~chi^
（2）（n）$
∙c$（n-1）S^
（2）~chi^
（2）（n-1）$
∙d$S^
（2）/sigma^
（2）~chi^
（2）（n-1）$
1.105.0
随机变量$X~N（0,1）$，$Y~N（0,1）$，$Z~N（0,1）$，且X，Y，Z相互独立,则$（2X^
（2））/（Y^
（2）+Z^
（2））~$（）D
∙a$N（0，2）$
∙b$ccX^2
（2）$
∙c$t
（2）$
∙dF（1，2）
1.115.0
设随机变量$X~chi^
（2）
（2）$，$Y~chi^
（2）（3）$，且$X$，$Y$相互独立，则$（3X）/（2Y）$所服从的分布为（）B
∙a$F（2,2）$
∙b$F（2,3）$
∙c$F（3,2）$
∙d$F（3,3）$
1.125.0
假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率（）D
∙a不变
∙b都减小
∙c都增大
∙d一个增大一个减小
1.135.0
设总体$X~N（mu,sigma^
（2））$，$X_
（1）,…,X_（20）$为来自总体$X$的样本，则$sum_（i=1）^（20）（X_（i）-mu）^
（2）/sigma^
（2）$服从参数为（）的$chi^
（2）$分布。
B
∙a$19$
∙b$20$
∙c$21$
∙d$22$
1.145.0
设总体$X~N（mu,sigma^
（2））$，$sigma^
（2）$未知，$barX$为样本均值，$S_（n）^
（2）=1/nsum_（i=1）^（n）（X_（i）-barX）^
（2）$，$S^
（2）=1/（n-1）sum_（i=1）^（n）（X_（i）-barX）^
（2）$，检验假设$H_（0）:
mu=mu_（0）$时采用的统计量是（）C
∙a$Z=（barX-mu_（0））/（sigma//sqrt（n））$
∙b$T=（barX-mu_（0））/（S_（n）//sqrt（n））$
∙c$T=（barX-mu_（0））/（S//sqrt（n））$
∙d$T=（barX-mu_（0））/（sigma//sqrt（n））$
1.155.0
要检验变量$y$和$x$之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据$（x_（i）,y_（i））$，$i=1,2,…,n$，得到的回归方程$haty=hatbeta_（0）+hatbeta_
（1）x$是否有实际意义，需要检验假设（）B
∙a$H_（0）:
beta_（0）=0,H_
（1）:
beta_（0）!
=0$
∙b$H_（0）:
beta
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