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运筹学建模论文
摘要
运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。
通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。
收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。
此题研究的主要内容是根据早餐供应点早餐进货带来的一系列问题进行合理规划。
目的是依据各种食物的成本、标准要求规划各种食品的总利润，考虑每种早餐如何进货才能达到基准，如何进货才能使预期总利润最高，这完全符合运筹学线性规划的理论。
按照目标规划，添加整数约束，加入存储成本，求解计算出既科学又合理的最优进货方案：
在使预期销量达到基准的情况下，用食品单价乘以餐配量计算出总花费，根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型。
所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了食品搭配研究的线性规划模型。
结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。
关键词：
目标规划存储问题整数规划lingo软件
一、问题的提出
1.1、意义…………………………………………2
1.2、背景…………………………………………2
1.3、问题的提出…………………………………2
二、问题的实现
2.1、问题思路总概………………………………2
2.2、基于问题的调查……………………………3
2.3、问题的实现…………………………………4
三、问题的解决
3.1、问题的分析…………………………………6
3.2、问题的假设…………………………………6
3.3、建模…………………………………………7
3.4、lingo软件求解……………………………8
四、结果分析及拓展
4.1、结果分析……………………………………14
4.2、联系实际分析………………………………15
4.3、建议方案……………………………………15
五、心得体会…………………………………………16
六、附录………………………………………………17
一、问题
1.1、意义：
早餐是一天三餐中的第一餐。
俗话说：
一年之计在于春，一日之计在于晨。
早餐不仅要营养丰富，而且很重要的一点是，一定要多样化，因为上午是一天中学习和工作任务最繁重的一个时段。
一天三餐中早餐是至关重要，然而既要考虑到学生的早餐要丰富，又要考虑到早餐供应点的盈利最大问题，需要对该问题进行深度的探讨，从而在早餐的供给上达到双赢。
1.2、背景：
早餐供应点需要满足大学生对早餐丰富性的要求，并且对自己的劳动所得有一定的期望。
在长期的经营中，早餐供应点的销售量有一定的动态平衡，可以对进货的种类及数量有一定的参考意义，可是由于波动方差较大，需要进行较为细致的预算。
1.3、问题提出：
基于东苑早餐供应点的货物进货带来的存储问题及目标规划、整数规划问题的综合考虑，现欲进行具体的研究。
二、问题的实现
2.1、问题思路总概：
2.2、基于问题的调查：
对于要探讨的东苑早餐供应点货物进货的相关问题，我们小组需要了解到主要的早餐种类、早餐的保质期状况、早餐进货后会带来哪些问题、早餐如果出现积货怎么办，还有就是经过早餐店的长期经营，各种早餐的最大销售量是多少，由于校内东苑人流量短期内不会出现大的变动，最大销售量可以为对日销售量有一定的参考意义。
经过细致的分析，我们开始着手准备对问题进行进一步的具体化，如果在细致化问题过程中，发现有问题遗漏，可以再及时补充。
我们先通过对一定量同学进行咨询，了解到学生普遍喜欢吃哪些种类的早餐，列出其中早餐的主类，做出表格，罗列好需要向店主了解的信息，即进价、售价、保质期、早餐需不需要加热、积货怎样处理、各种早餐有无对于的数量上的关系、对不同种类早餐需求量的要求等问题，去东苑几个早餐供应点进行友好的咨询。
由于供应点较多，由小组三人共同出动，最后由一人总汇。
在向店家了解的过程中，对各种信息有了一定的收集，同时也深切理解早餐供应点老板的不易，不禁让我们体会到，生活不易，且行且珍惜。
我们应该尊重劳动人们，在买早餐的时候应该礼貌懂德。
2.3、问题的实现：
通过对对咨询调查结果的汇总和处理，得到如下具体问题：
一周中每天的销售量都有差异，但是长期看来大体有一定的动态平衡；每天凌晨进货，有奶黄包，包子，豆浆，牛奶，酱饼，鸡蛋等。
包子和豆浆的保质期只限当天，否则便造成食物浪费，投资亏损；酱饼、奶黄包可以存放多天，但是为防止天热发生霉变等，需要一直以一定温度的加热；鸡蛋可以存放多天。
由于包子、豆浆、酱饼、奶黄包一直需要一定温度的加热，平均每个每天早晨的加热费0.03元，如果早晨卖不完，需要加热的食物还需另外的持续保温防止变质，直到第二天卖掉，即需要另外需要总加热费5元；当天进货到当天早晨的存储费总共30元，如果当天销售不完，不论早餐种类，按数量计算，每单位早餐一天存储费0.12元，直至该食物卖掉或因过期等因素导致食物浪费（即亏损）。
各种食物的进货量皆不超过最大售量；
各种早餐的进价售价如下表所示：
各种早餐的进售价表：
进价（元）
售价（元）
最大售量（单位量）
奶黄包
0.3
0.5
100
包子
0.95
1.4
530
豆浆
0.8
1.1
120
牛奶
2.1
3.0
30
酱饼
1.5
2.0
50
鸡蛋
0.5
1.0
80
由不同食物受欢迎程度不同，对食物的进货有以下要求：
1、奶黄包不要有任何存货；
2、豆浆的数量不低于包子、酱饼总数量的五分之三；
3、奶黄包的数量不多于包子数量的二分之一；
4、豆浆、包子、酱饼、鸡蛋尽可能不要有存货；
5、每天早晨的纯收入尽可能达到并超过计划利润300元；
三、问题的解决
3.1、问题的分析：
由于各种早餐的受欢迎程度不同，对各种食物的进货数量有一定的限制，并且根据以往销售的经验，对不同的早餐的数量有一定的预期，并且对其各种预期实现的优先权不同，即有不同程度目标的实现，很明显是一个典型的目标规划问题。
此外，由于进货后有一定的存储总费用C，并且伴随需要有一定温度的加热成本，并且如果有存货，还需要另外的加热费，即有货物存储便有随之而产生的加热成本，该成本可归结为随时间周期的单位存储费。
最后，考虑到实际问题的现实意义，早餐的个数都是大于零的整数条件，即涉及整数规划问题。
3.2、问题的假设：
1、大学生喜好的早餐种类是有个体差异的，不受其他因素影响；
2、大学生买早餐的种类是随机的；
3、第一天早餐的存货在保质期范围内在第二天可以被优先卖掉，即存货时间看做最多积存当天。
4、早餐在进货存货中没有损耗，除非食物在进货之后因无法及时售出而发生变质。
5、在加热过程中，没有机器停工事件发生，没有停电事故。
6、短期内，校内人流量不会出现大规模的流动或变动。
3.3、建模：
求解该规划问题，用X1、X2、X3、X4、X5、X6分别表示奶黄包、包子、豆浆、牛奶、酱饼、鸡蛋的进货量，则该问题的线性规划模型为：
MaxZ=0.2X1+0.45X2+0.3X3+0.9X4+0.5X5+0.5X6
X1<=100;
X2<=530;
X3<=120;
X4<=30;
X5<=50;
X6<=80;
考虑早餐供应点做决策时，需要考虑市场的其他一系列的条件，即因食物受欢迎程度不同而导致的进货要求不同。
设X1、X2、X3、X4、X5、X6为决策变量，加入正负偏差变量d、d_。
按照决策者要求，分别赋予这五个目标P1、P2、P3、P4、P5优先因子。
这个问题的数学模型为：
目标函数：
MinZ=P1*d1+P2*d2_+P3*d3+P4*（d4+d5+d6+d7）+P5*d8_
约束条件：
X1+d1_-d1=100;
X3-0.6X2-0.6X5+d2_-d2=0;
X1-0.5X2+d3_-d3=0;
X3+d4_-d4=120;
X2+d5_-d5=530;
X5+d6_-d6=50;
X6+d7_-d7=80;
0.2X1+0.45X2+0.3X3+0.9X4+0.5X5+0.5X6+d8_-d8=300;
3.4、lingo软件求解：
首先对应于第一优先等级，建立线性规划问题：
Minz=d1;
X1+d1_-d1=100;
X1,d1+,d1->=0
用LINGO求解，得最优解＝0，最优值为0。
具体求解过程如下：
运行结果：
对应于第二优先等级，将d1＝0作为约束条件，建立线性规划问题：
Minz=d2_;
X1+d1_-d1=100;
X3-0.6X2-0.6X5+d2_-d2=0;
d1=0,d1+,d1-,x1,x2,x3,x5>=0
用LINGO求解，得最优解d2_＝0,最优值为0.
运行结果：
对应于第三优先等级，将d1＝0，d2_=0作为约束条件，建立线性规划问题：
minz=d3;
X1+d1_-d1=100;
X3-0.6X2-0.6X5+d2_-d2=0;
X1-0.5X2+d3_-d3=0;
d1=0,d2_=0,d3,d3_,x1,x2,x3,x5>=0;
得最优解是d3=0,x1=100,x2=200,x3=120，最优值为0;
运行结果：
对应于第三优先等级，将d1＝0，d2_=0，d3=0作为约束条件，建立线性规划问题：
Minz=d4+d5+d6+d7;
X1+d1_-d1=100;
X3-0.6X2-0.6X5+d2_-d2=0;
X1-0.5X2+d3_-d3=0;
X3+d4_-d4=120;
X2+d5_-d5=530;
X5+d6_-d6=50;
X6+d7_-d7=80;
运行结果：
用LINGO求解，得最优解是minz=0;d4,d5,d6,d7=0;
对应于第四优先等级，将d1＝0，d2_=0，d3=0,d4,d5,d6,d7=0;作为约束条件，建立线性规划问题：
MinZ=d8_;
X1+d1_-d1=100;
X3-0.6X2-0.6X5+d2_-d2=0;
X1-0.5X2+d3_-d3=0;
X3+d4_-d4=120;
X2+d5_-d5=530;
X5+d6_-d6=50;
X6+d7_-d7=80;
0.2X1+0.45X2+0.3X3+0.9X4+0.5X5+0.5X6+d8_-d8=300;
用LINGO求解，得最优解是minz=0;
X1=0，x2=400，x3=120，x4=30，x5=0，x6=80.
四、结果分析及拓展
4.1、结果分析：
通过lingo软件对所列的目标函数进行一步一步优先级的处理，得到成本最低收益最大的最佳处理方案,即早餐供应点每早进货情况为：
400个包子、120杯豆浆、30袋牛奶、80个鸡蛋，如果当天都可以销售完，则：
早餐出去成本得到最大利润：
Wmax=400*（1.4-0.95）+120*（1.1-0.8）+30*（3-2.1）+80*（1-0.5）=283（元）
进货带来的总加热费：
Wh=（400+120）*0.03=15.6（元）
进货带来的总存储费为：
C=5（元）
则每天早晨供应点买的早餐如果当天全部售完则得到最大纯利润为：
W=Wmax-Wh-C=262.4（元）
4.2、联系实际分析：
由以上对问题的分析来看，若采用最优解给出的方案，则早餐中的奶黄包和酱饼的进货量为0，显然不太符合实际需求的供需关系。
这是因为考虑到成本最低，而奶黄包和酱饼虽然有需求、会有收益，但它们的利润比很小，在软件解决问题的时候便给出硬性处理。
而在实际情况中，有需求便有供应，虽然成本会多投入一些，但不会导致客户的流失，从而良性循环。
所以，在实际的进货当中，进货量可以很大程度参考所给出的最优解，对于个别变量也还需进行特殊的处理，从而达到最好的收益。
4.3建议方案：
由于早餐一般销售时间段在早晨6点至9：
30分左右，对于需要保温的早餐来说，时间段比较短；而需要一直保持一定温度的早餐类比较多，且数量大，可以考虑一定的保温存储装置（需要保温的早餐有一定的温度），即可省去一些按数量计算的加热费。
这些存储装置可以长期使用，从长远看来，可以很好地解决存储和加热问题，为其额外开支有一定的减少。
并且，绿色环保，值得提倡。
五、心得体会
这次建模，我们小组通过观察和分析，最后由商议和决策，决定选定东苑早餐供应点进货问题。
经过一系列准备，我们在对各种信息有了一定的收集后，由一人对问题进行建模，一人对建立的模型进行lingo软件求解，一人对问题进行编辑处理，之后三人进行讨论和交流看法，最后由一个文笔较好的队员对论文总体进行编辑，完成作业。
通过前前后后的背景洞察、问题谋划、具体计划、实际实施采集信息、对信息的处理，我们完成了对东苑早餐供应点进货问题的提出、调查、实现、解决、分析、假设、建模、lingo软件求解、软件运行结果分析、联系实际分析及对该问题的建议方案，整个过程虽然略显庞大，但我们小组凝聚力很强，责任感强，一切并不存在问题。
更重要的是，我们通过这次建模解决了东苑早餐供应点进货的实际问题，不仅让我们对运筹学这门课程有了更深入的理解和认识，还有助于我们锻炼我们对实际问题解决能力，让我们收获颇丰，我们在建模过程中尽心尽力，同时当问题解决后，我们对我们的成果也很有满足感。
本次建模过程中，本组的创意有很多，首先就是我们选择问题的准确性，早餐供应点问题很实际，并且可操作性很好；分析问题的时候，我们先独自发挥，再汇聚小组思想；最最重要的是我们画出本次建模的流程图，使得建模的总体思路变得明了清晰，循序渐进，以至水到渠成；再者是在搜集信息过程中不仅面向店主，而且面向同学，保证采集的信息的准确性和全面性；最后，在对问题的思考上，我们不仅参考求得的解，还联系实际给出一定的想法和建议，从而深入对问题的探讨。
这次建模忙活了很久，做了很多，也收获了很多。
很充实，很开心，也许，这就是知识的意义，这就是学习的意义。
六、附录：
参考文献：
1.《运筹学》第三版李维铮清华出版社2005.6
2.《运筹学与最优化方法》第二版吴祈宗侯福均编著
机械工业出版社2013
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