运筹学期末论文01837.docx
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运筹学期末论文01837
运筹学基础及应用
论文
学校：
XXX
班级：
XXX
姓名：
XXX
学号：
XXX
运筹学在实际生活中的应用
——运输问题的表上作业法
【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。
但是一般来说，运输问题用普通的线性方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。
【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法
一、理论依据
运输问题的表上作业法步骤
1、制作初始平衡表
用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：
即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。
如果所有运量的数字少于
，则补0使之正好
个。
注:
补零时不能使这些书构成圈。
2、判断初始方案是否最优
（1）求位势表：
对运价表加一行一列，圈出运价表中相应于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。
这些元素称为位势数。
（2）求检验数：
从而得到检验数表。
结论：
若对任意的
，则方案最优，否则转3进行调整。
3、调整
（1）找回路：
在
（若有多个
选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。
（2）找调整量：
沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量
。
（3）调整方式：
在该回路上奇数步-
，偶数步+
，得到新回路。
重复上述步骤，使所有
，即得最优方案。
二、背景
1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。
对于今天的重点研究对象食品工厂而言，由于在不同产品在原料使用、物料损耗、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产品的生产配比，以及在最优的生产配比方案之下工厂能够达到最大的产值，都是值得进行探讨研究的现实问题。
三、实证分析
问题：
设A1、A2、A3处分别有某种物资70t、80t、50t，需要运往B1、B2、B3、B4处的需要量及Ai到Bj的运费（元/t）如下表，如何安排运输可使得运价最省？
解法1：
（1）初始平衡表。
可用“西北角法”。
注意不要
处加零，这样算位势表（否则，可能对某
，找不到回路）。
初始平衡表
B1B2B3B4
发量
B1B2B3B4
A1
40300
70
3624
A2
700
80
5334
A3
50
50
1752
收量
40307060
200
（2）判别（在运价表进行）。
圈出有运量的运价，且增加一行一列，得到位势表，每一圈出的数对应行，列位势之和。
（3）求检验数。
位势表
（一）
B1B2B3B4
A1
4
0
A2
53
1
A3
175
-1
3623
检验数表
（一）
B1B2B3B4
A1
0001
A2
-1400
A3
1-2-40
计算运费得650元
这里
，在运量表上找出回路，调整量30，对调整后的运量表重复前面步骤。
300
*70
030
3040
调整量30
——————
运量表
（一）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
4030
304010
50
位势表
（二）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
6
4
5
175
3
4
2
0-1-10
检验数
（二）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
0-40-1
-1000
1-6-40
计算运费为530元
4030
4010
*50
070
050
4010
调整量40
——————
运量表
（二）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
00
3050
4010
位势表（三）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
6
4
5
3
75
3
3
1
00-11
检验数（三）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
0-300
-20-10
0-6-50
计算运费得490元
解法2：
在解法1的初始平衡表中从
开始，这里：
40300
7010
*50
03040
3050
4010
调整量40
———
运量表（三）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
03040
3050
4010
位势表（四）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
3
4
53
75
2
3
1
0401
检验数（四）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
-100-1
-2400
0-2-40
计算运费为610元
40300
7010
*50
70
30010
4050
调整量3
———_
运量表（四）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
70
30010
4050
位势表（五）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
36
4
5
75
2
3
1
0001
检验数表（五）
B1B2B3B4
A1
A2
A3
-1-40-1
-2000
0-6-40
运费为490元
按步骤依次类推得出则该模型最优解为：
A1处的物资全部运往B3地，即70t,A2处的物资分别往B2和B4运送30t和10t,A3处的物资分别往B1和B4运送40t和50t,此时运费为490元。
参考文献：
[1]胡运权,《运筹学基础及应用》（第五版）[M]，哈尔滨工业大学出版社
[2]胡运权，《运筹学习题集》[M],清华大学出版社
[3]卢向华，《运筹学教程》[M]，高等教育出版社
[4]陈汝栋，于延荣，《数学模型与数学建模》（第二版），[M]，国防工业出版社
Operationalresearchinpracticalapplication
——Theoptimalsolution
【abstract】Operationsresearch,appliedmathematicsandformscientificandinterdisciplinaryresearch,usingmethods,suchasstatistics,mathematicalmodelandalgorithmtofindtheoptimalorapproximateoptimalsolutionofcomplexproblems.Operationsresearchisoftenusedtosolvecomplexproblemsinreallife,especiallytoimproveoroptimizetheefficiencyofexistingsystems.Studythebasicknowledgeofoperationalresearchincludingrealanalysis,matrixtheory,foundationofthetheoryofstochasticprocess,discretemathematics,andalgorithm.Whileintheaspectofapplication,associatedwithwarehousing,logistics,algorithms,andotherfields.
【keywords】Operationsresearch,thebestsolutions,toimprovetheoptimization
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