高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入42平面向量的基本doc.docx
《高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入42平面向量的基本doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入42平面向量的基本doc.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入42平面向量的基本doc
4.2平面向量的基本定理及坐标表示
［课时跟踪检测］
［基础达标］
1.已知〃（3,-2）,M-5,-1）,且基*赢；则戶点的坐标为（）
A.（一&1）B.（—1,一另
C.（l,D.（8,-1）
解析：
设P（x,y）,则.血=（/一3,y+2）.
彳一1，—号）故选B.
答案:
B
2.
如图，在△内〃中，P为线段月〃上的一点，7）P=xOA+yOB,且丽=2丙贝【J（
A.
解析：
由题意知血=0B+戲,又丽=2荷，所以血=OB+^A=Z^+|（04-~0B）=|^+|Z&,
2所以X=-,F=§.
答案：
A
3.己知向量a=（5,2）,6=（—4,—3）,c={x,y）,若3a—2b+c=0,则c=（）
A.（一23,-12）B.（23,12）
C.（7,0）D.（-7,0）
］23+x=0,解析：
由题意可得3$—2方+c=（23+x,12+y）=（0,0）,所以「八解得12+y=0,
^=—23,
丿=_12,
所以c=（—23,—12）.
答案：
A
4.已知点J（2,3）,）9（4,5）,C（7,10）,若7p=7b+AJf（zleR）,且点P在直线
=0上，贝ljA的值为（）
2
2
A-3
B._3
3
C2
3
D-_2
解析：
设P（x,力,则由7p=7b+AACt得匕一2,尸一3）=（2,2）+久（5,7）=（2+5久，2+7人），・・・x=5久+4,y=7久+5.
9
又点P在直线X—2y=0上，故5久+4—2（7久+5）=0,解得久=—亍故选B.
答案：
B
5.（2017届山东日照一中月考）在△/应中，点戶在兀上，点0是M的中点,且芫
2疋若荷=（4,3）,面=（1,5）,则貶等于（）
A.（—6,21）B.（-2,7）
C.（6,21）D.（2,-7）
解析:
由题知，PQ-PA=AQ=（1,5）-（4,3）=（-3,2）.
又因为点0是昇C的屮点，所以帀=况
所以瓦=药+牡（1,5）+（-3,2）=（-2,7）.
因为厉=2花
所以亦=茹，+辰3兀=3（—2,7）=（-6,21）.
答案：
A
6.在平面直角坐标系中，己知水1,0）,〃（0,1）,C为坐标平面内第一象限内一点
且丨旋1=2,若OC=AOA+u~OB,贝I」久+〃=（）
A.2迈B.y[2
C・2D.4、问
解析：
因为|花1=2,ZAOC=^,所以C丽,辺），又花-AOA+A所以（迈，辺）=久（1,0）+“（0,1）=（久，“），所以入=“=乜,A+P=2^/2.
答案：
Al
7.设向量a=（1,—3）,b=（—2,4）,若表示向量4a,3b—2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量0为（）
A.（1,—1）B.（—1,1）
C.（-4,6）D.（4,-6）
解析：
由题知4$=（4,—12）,3b~2a=（—6,12）—（2,—6）=（—&18）,由4a+（3A—2a）+e=0,知g=（4,—6）,故选D.
答案：
D
8.（2017届东北三校一模）已知向量乔与向量a=（l,一2）的夹角为川，|乔|=2&,点M的坐标为（3,—4）,则点〃的坐标为（）
A.（1,0）B.（0,1）
C.（5,-8）D.（一&5）
解析：
依题意，设乔=心，其中久〈0,则有|為|=|久引=一A\a\,即2书=一&X,所以人=—2,所以AB=~2a=（―2,4）,因此点〃的坐标是（一2,4）+（3,—4）=（1,0）,故选A.
答案：
A
9.已知向量⑦方不共线，若~AB=A^a+b,AC=a+A2bt且B,C三点共线，则关于实数八，如一定成立的关系式为（）
A・人］=久2=1B.人］=久2=——1
C.AI•人2=1D.人1+久2=1
解析：
•・・〃，B,C三点共线，・••乔〃花
故选C.
答案：
C
10.将函数y=lgX的图象按向量a=（2,—1）移动后的函数解析式为（）
A.y=lg（x—2）+1B.y=lg（Ar—2）—1
C.y=lg（%+2）-lD.y=lg（%+2）+l
解析：
按向量a=（2,—1）平移，即向右平移2个单位，向下平移1个单位，故选B.
答案：
B
11.向量日，b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c=Aa+u,〃WR）,则万
解析：
以向量£和&的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系（设每个小正方形边
长为1）,
y
•|1•••n
iiiae
■■
i:
:
乂十:
:
:
A:
r
O
1.
•A•••■
i*1iie・、*i
iiiiii
则昇（1,-1）,凤6,2）,r（5,-1）,
.\a=AO=（—1,1）,b=OB=（6,2）,c=BC=（—1,—3）.
Tc=久a+Pb,
・・・（_1,一3）=4（—1,l）+“（6,2）,
即一久+6〃=一1,久+2“=一3,
1A
解得久=一2,P=--,A—=4.
答案：
4
12.（2018届开封市高三定位考试）已知平面向量b,c,2=（—1,1）,b=（2,3）,c
=（一2,力，若（a+b）//c,则实数£=.
解析：
由已知得a+b=（1,4）,
又T（$+〃）//c,
・・・1X&—（一2）X4=0,・•・&=—8.
答案：
一8
13.平面内给定三个向量日=（3,2）,6=（—1,2）,c=（4,1）.
（1）求满足a=mb-\~nc的实数/〃，刀；
（2）若（a+kc）//（2b~a）,求实数化
解：
（1）由题意得（3,2）=/〃（一1,2）+刀（4,1）,
（2）日+&c=（3+4心2+力，2^-a=（-5,2）,
市题意得2X（3+4A）-（-5）X（2+A）=0,解得
［能力提升］
1.已知向量ZM=（1,-3）,励=（2,-1）,OC=（k+lfA-2）,若/I,B,C三点能构
成三角形，则实数斤应满足的条件是.
解析：
若点昇，B,C能构成三角形，则向量乔，旋不共线.
•・•乔=厉一帀=（2,-1）-（1,一3）=（1,2）,
AC=0C-0A=（A+1,k—2）—（1,—3）=（&,&+1）,
・・・1X（k+l）—2&H0,解得k知.
答案：
k知
2.如图，G是△创〃的重心，P,0分别是边创，加上的动点，且只G,0三点共线.设
~OP=xOA,~0Q=vOBy则丄+丄=.
才y
解析：
・・•点P，G,0在一条直线上，
・\~PG=A~PQ.
：
.db=d/J+PG=O/J+APQ=O/J+A（0Q-~0h=^-A）~OP+-A）xOA+入殛
①
又••P是的重心，
/.%='|o‘4彳X#（6M+OB）=^OA+^OB.②
而励，页不共线，
.・・①②，得$
fl,
一=3—3人,
*11
解得f•••—+—=3.
1xy
-=3/1.
答案：
3
3.已知|鬲|=1,|励|=£,鬲・励=0,点C在乙AOB内，且ZMC=30°.设药=/〃励
+nOB（nh用R）,则岂=
n
解析：
解法一：
如图所示，
0A•^9=0,・・・屈丄鬲.
不妨设丨花1=2,过C作~CDLOA于〃,压丄厉于£则四边形0血是矩形.dc=db+Dc=db+dk.
•・・|鬲=2,上COD=3V,
・・・|庞1=1,|OD\=^3.
又・・・|翩=书，|鬲=1,
・・・花—寸5茹+平厉，此时加=£,/?
=迈
・岂_並_
••鬥f
3
解法二：
由鬲•屈=0知为直角三角形，以创，（矽所在直线分别为胳y轴建立平而直角坐标系，则可知OA=（1,0）,OB=（0,、/5）・又由OC=mOA+nOB,可知OC=5,
OA
n）,
—】n
可知一=3.
n
答案:
3
4.已知三点JUO）,Mo,A）,f（2,2）,其中Q0,b>0.
（1）若0是坐标原点，且四边形创％是平行四边形，试求日，〃的值;
（2）若力，B,C三点共线，试求a+b的最小值.
解：
（1）因为四边形刃必是平行四边形，
所以0A=BC,即（a,0）=（2,2—力）,
日=2,
2_b=0,
a=2、
解得」
（2）因为為=（—的0）,Ec=Q2-Z?
）,
所以2@+b）=abW
（字）
由B,C三点共线，得乔〃恋所以一日（2—力）一2力=0,即2（a+H）=abf因为日＞0,6＞0,
即@+0）2—8@+勿M0,
解得a+b^8或日+"W0.
因为臼＞0,〃＞0,所以臼+於8,即a+b的最小值是&
当且仅当白=方=4时，成立.
升级会员 