初一数学基本的平面图形易错题训练21846.docx
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初一数学基本的平面图形易错题训练21846
初一数学基本的平面图形易错题训练
一．选择题（共14小题）
1．（2016春•威海期中）学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（ ）
A．25°B．65°C．115°D．155°
2．（2016春•龙口市期中）下列计算错误的是（ ）
A．0.25°=900″B．1.5°=90′
C．1000″=（
）°D．125.45°=1254.5′
3．（2015•校级模拟）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边
4．（2015•模拟）设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且
+
=2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（ ）
A．点C可能是线段AB的中点
B．点D一定不是线段AB的中点
C．点C，D可能同时在线段AB上
D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上
5．（2015秋•蓬江区期末）下列说法中，正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2015秋•期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm
7．（2015秋•期末）如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．AB=
ACB．EC=2BDC．B是AE的中点D．DE=
AB
8．（2015秋•太康县期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：
①AB=
AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2015春•校级月考）在上午9时到10时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是（ ）
A．9：
48﹣9：
49B．9：
49﹣9：
50C．9：
50﹣9：
51D．9：
51﹣9：
52
10．（2013秋•五莲县校级期末）已知线段AB=8厘米，直线AB上有一点C，且BC=6厘米，M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．2cmB．1cm或7cmC．2cm或14cmD．7cm
11．（2012秋•区期末）我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：
杭甬铁路（即﹣﹣）上有萧山，，上虞，余4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ）
A．6种B．15种C．20种D．30种
12．（2008秋•江山市期末）若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC为（ ）
A．30°B．90°C．30°或90°D．不确定
13．（2008秋•临清市期中）A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？
（ ）
A．4B．20C．10D．9
14．如图，∠AOD=150°，∠BOC=30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论其中正确的是（ ）
（1）射线OM的旋转速度为每秒2°；
（2）当∠AON=90°时间为15秒；
（3）∠MON的大小为60°．
A．
（1）
（2）（3）B．
（2）（3）C．
（1）
（2）D．（3）
二．填空题（共3小题）
15．（2014•达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 ．
16．（2014秋•期末）上午9：
40时，时针与分针夹角为 度．
17．计算：
48°39′+67°41′= ；
90°﹣78°19′40″= ；
21°17′×5= ；
176°52′÷3= （精确到分）
三．解答题（共6小题）
18．（2015秋•文安县期末）如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
19．（2015春•校级期中）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=
AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
20．（2015秋•校级月考）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD的度数．
解：
∵OB是∠AOC的角平分线
∴∠AOB= =40°
∵OD是∠COE的角平分线
∴∠COE= =
∵∠COE=60°
∴
∴∠BOD=∠COD+ = + = ．
21．（2014秋•罗平县校级期末）如图，已知O为直线AF上一点，射线OC平分∠AOB，∠COD=20°；
（1）若∠AOB=80°，试说明OD为∠AOC的角平分线；
（2）若∠BOD=60°，求∠COF的度数．
22．（2013秋•东西湖区校级期末）如图，O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，∠BOE=
∠COD，∠COE﹣∠BOD=40°，求∠DOE的度数．
23．（2014春•芝罘区期中）如图，∠AOC：
∠BOC=2：
1，OD平分∠AOB，∠COD=18°，求∠AOB的度数．
初一数学基本的平面图形易错题训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2016春•威海期中）学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（ ）
A．25°B．65°C．115°D．155°
【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．
2．（2016春•龙口市期中）下列计算错误的是（ ）
A．0.25°=900″B．1.5°=90′
C．1000″=（
）°D．125.45°=1254.5′
【分析】根据1°=60′，1′=60″，进行转换，即可解答．
3．（2015•校级模拟）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边
【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
4．（2015•模拟）设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且
+
=2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（ ）
A．点C可能是线段AB的中点
B．点D一定不是线段AB的中点
C．点C，D可能同时在线段AB上
D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上
【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件
，根据题意考查方程
的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．
5．（2015秋•蓬江区期末）下列说法中，正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．
6．（2015秋•期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：
①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
7．（2015秋•期末）如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．AB=
ACB．EC=2BDC．B是AE的中点D．DE=
AB
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案
8．（2015秋•太康县期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：
①AB=
AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．
9．（2015春•校级月考）在上午9时到10时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是（ ）
A．9：
48﹣9：
49B．9：
49﹣9：
50C．9：
50﹣9：
51D．9：
51﹣9：
52
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，时钟的时针每小时转过的角是一份，即30°；分针每分钟转过的角是
分，即
×30°=6°；九点钟，时针和分针呈270°，时针1分钟走0.5°，分针一分钟走6°设九点x分，重合，则有0.5x+270=6x，即可解答．
10．（2013秋•五莲县校级期末）已知线段AB=8厘米，直线AB上有一点C，且BC=6厘米，M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．2cmB．1cm或7cmC．2cm或14cmD．7cm
【分析】分类点C在AB上，点C不在AB上；
根据线段AB上，AB=8cm，BC=6cm，可得AC，根据M是AC中点，可得AM．
11．（2012秋•区期末）我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：
杭甬铁路（即﹣﹣）上有萧山，，上虞，余4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ）
A．6种B．15种C．20种D．30种
【分析】相当于一条线段上有4个点，又火车票是要说往返的．
12．（2008秋•江山市期末）若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC为（ ）
A．30°B．90°C．30°或90°D．不确定
【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论．
13．（2008秋•临清市期中）A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？
（ ）
A．4B．20C．10D．9
【分析】根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解．
14．如图，∠AOD=150°，∠BOC=30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论其中正确的是（ ）
（1）射线OM的旋转速度为每秒2°；
（2）当∠AON=90°时间为15秒；
（3）∠MON的大小为60°．
A．
（1）
（2）（3）B．
（2）（3）C．
（1）
（2）D．（3）
【分析】
（1）根据角平分线的意义来分析射线OM的速度；
（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；
（3）根据角平分线的性质来求即可．
二．填空题（共3小题）
15．（2014•达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 π﹣2 ．
【分析】通过图形知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．
16．（2014秋•期末）上午9：
40时，时针与分针夹角为 50 度．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出9时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
17．计算：
48°39′+67°41′= 116°20′ ；
90°﹣78°19′40″= 11°40′20″ ；
21°17′×5= 106°25′ ；
176°52′÷3= 58°57′ （精确到分）
【分析】根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进1；
向90°借1°化为60分，再借1′化为60″，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解；
同一单位相乘，分大于60，向度进1；
先用度除，余数乘以60化为分，加上原来的分，继续除以3计算即可得解．
三．解答题（共6小题）
18．（2015秋•文安县期末）如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
【分析】根据线段AB=8cm，E为线段AB的中点，得到BE=
AB=4cm，所以BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，从而求得AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，又点D为线段AC的中点，所以CD=
=3.5cm，根据DE=CD﹣EC即可解答．
19．（2015春•校级期中）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=
AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
【分析】根据AC=12cm，CB=
AC，得到CB=6cm，求得AB=18cm，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求得AE，AD的长，利用线段的差，即可解答．
20．（2015秋•校级月考）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD的度数．
解：
∵OB是∠AOC的角平分线
∴∠AOB= ∠BOC =40°
∵OD是∠COE的角平分线
∴∠COE= ∠DOE =
∠COE，
∵∠COE=60°
∴ ∠COD=30°，
∴∠BOD=∠COD+ ∠BOC = 30° + 40° = 70° ．
【分析】根据OB是∠AOC的角平分线，∠AOB=40°，可以求出∠BOC=40°，OD是∠COE的角平分线，∠COE=60°，得出∠COD=30°，两角相加得∠BOD．
21．（2014秋•罗平县校级期末）如图，已知O为直线AF上一点，射线OC平分∠AOB，∠COD=20°；
（1）若∠AOB=80°，试说明OD为∠AOC的角平分线；
（2）若∠BOD=60°，求∠COF的度数．
【分析】
（1）因为射线OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC=
∠AOB=40°，根据∠AOD=∠AOC﹣∠COD=40°﹣20°=20°，∠COD=20°，所以∠AOD=∠COD，所以OD为∠AOC的角平分线；
（2）先根据∠BOD=60°，∠COD=20°，得到∠BOC=∠BOD﹣∠COD=60°﹣20°=40°，因为射线OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠BOC=80°，所以∠BOF=180°﹣∠AOB=180°﹣80°=100°，所以∠COF=∠BOF+∠BOC=100°+40°=140°．
22．（2013秋•东西湖区校级期末）如图，O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，∠BOE=
∠COD，∠COE﹣∠BOD=40°，求∠DOE的度数．
【分析】根据∠BOE=
∠COD可得：
∠BOE=∠BOD+∠COE，再利用∠COE﹣∠BOD=40°与平角等于180°列等式计算．
23．（2014春•芝罘区期中）如图，∠AOC：
∠BOC=2：
1，OD平分∠AOB，∠COD=18°，求∠AOB的度数．
【分析】根据∠AOC：
∠BOC=2：
1，OD平分∠AOB，得到∠AOC=
，∠AOD=
，再根据∠COD=∠AOC﹣∠AOD，即可解答．
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