第三节代数式及整式运算.docx
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第三节代数式及整式运算
第三节 代数式及整式运算
河北8年中考命题规律
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2015
选择
4
幂的运
算性质
以选择题的形式综合考查负整数指数幂的性质、科学记数法、积的乘方、同底数幂相乘的法则
3
解答
21
整式加减
以解答题形式考查整式的加减和乘法
10
13
2014
填空
18
代数式求值
由非负数的性质求结合负整数指数幂及零次幂的代数式的值
3
3
2013
选择
5
代数式求值
直接用代入法求代数式的值，涉及绝对值
2
选择
9
列代数式
根据实际问题列代数式，并计算结果
3
5
2012
选择
2
整式运算
积的乘方
2
填空
15
代数式求值
整体代入思想求代数式的值
3
5
2011
选择
4
整式运算
加减运算、积的乘方、除法运算
2
填空
15
代数式求值
由非负数性质求代数式的值
3
解答
19
代数式求值
整式化简求值（与一元二次方程）结合
8
13
2010
选择
3
整式运算
整式加减，幂的乘方
2
填空
16
代数式求值
整体代入思想求代数式的值（与一元二次方程结合）
3
5
2009
选择
4
整式运算
整式的减法、去括号、幂的乘方、除法运算
2
填空
16
代数式求值
整体代入思想求代数式的值，与倒数结合
3
5
2008
选择
2
整式运算
加减运算
2
填空
13
代数式求值
整体代入思想求代数式的值（与相反数结合）
3
5
命题规律
纵观河北八年中考，代数式求值及整式运算属必考内容．题型涉及选择、填空、解答及命中基础题，有简单的综合，5分左右．其中列代数式考查了1次，求代数式的值考查了8次，整式运算考查了6次，属高频考点.
命题预测
预计2016年河北中考求代数式的值及整式运算仍为必考内容，5分左右，应将各种考查形式都训练，做到考试中应对自如.
河北8年中考真题及模拟
列代数式（1次）
1．（2013河北9题3分）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝（ ）
A．2B．3
C．6D．x＋3
代数式求值（7次）
2．（2013河北5题2分）若x＝1，则|x－4|＝（ ）
A．3B．－3C．5D．－5
3．（2012河北15题3分）已知y＝x－1，则（x－y）2＋（y－x）＋1的值为________．
4．（2009河北16题3分）若m、n互为倒数，则mn2－（n－1）的值为________．
5．（2008年13题3分）若m，n互为相反数，则5m＋5n－5＝________.
6．（2011河北15题3分）若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为________．
7．（2014河北18题3分）若实数m，n满足|m－2|＋（n－2014）2＝0，则m－1＋n0＝________.
8．（2010河北16题3分）已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________．
整式运算（7次）
9．（2015河北4题3分）下列运算正确的是（ ）
A.
＝－
B．6×107＝6000000
C．（2a）2＝2a2D．a3·a2＝a5
10．（2008河北2题2分）计算a2＋3a2的结果是（ ）
A．3a2B．4a2C．3a4D．4a4
11．（2012河北2题2分）计算（ab）3的结果是（ ）
A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
12．（2010河北3题2分）下列计算中，正确的是（ ）
A．20＝0B．a＋a＝a2
C.
＝±3D．（a3）2＝a6
13．（2011河北4题2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x－x＝1B．x＋x4＝x5
C．（－2x）3＝－6x3D．x2y÷y＝x2
14．（2009河北4题2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．4m－m＝3B．－（m－n）＝m＋n
C．（m2）3＝m6D．m2÷m2＝m
15．（2011河北19题8分）已知
是关于x，y的二元一次方程
x＝y＋a的解．求（a＋1）（a－1）＋7的值．
16．（2015河北21题10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－3x＝x2－5x＋1.
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x＝
＋1，求所捂二次三项式的值．
中考考点清单
代数式和整式的有关概念
1．代数式：
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把________或表示________连接而成的式子叫做代数式．
2．代数式的值：
用________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的________叫做代数式的值．
3．代数式的分类：
代数式
【温馨提示】
（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式．
（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义．
（3）注意书写规则：
a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作
；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如1
a通常写作
a.
整式的相关概念
4.
单项式
概念
由数与字母的①________组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个②________也是单项式）.
系数
单项式中的③________因数叫做这个单项式的系数.
次数
单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.
多项式
概念
几个单项式的⑤________叫做多项式.
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
次数
一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式
单项式与⑦________统称为整式.
同类项
所含字母⑧________并且相同字母的指数也⑨________的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩________项.
整式的运算
5.
类别
法则
整式加减
（1）去括号；
（2）合并①________.
幂的
运算
同底数幂相乘
am·an＝②________（m、n都是整数）
幂的乘方
（am）n＝③________（m、n都是整数）
积的乘方
（ab）n＝④________（n都是整数）
同底数幂相除
am÷an＝⑤________（a≠0，m、n都是整数）
整式的
乘法
单项式乘以多项式
m（a＋b）＝⑥________
多项式乘以多项式
（a＋b）（m＋n）＝⑦________
乘法
公式
平方差公式
（a＋b）（a－b）＝⑧________
完全平方公式
（a±b）2＝⑨________
【易错警示】
（1）在掌握合并同类项时注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）．合并同类项的关键：
正确判断同类项．
（2）同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．
（3）遇到幂的乘方时，需要注意：
当括号内有“－”号时，（－am）n＝
.
【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：
一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．
中考重难点突破
列代数式
【例1】
（1）（2014玉溪中考）某进口香蕉的单价是每千克a元，小红用m元买了10千克的这种香蕉，则应找回________元，若a＝5，m＝100，则应找回________元．
（2）（2015宁波中考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图
（1）]不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部[如图
（2）]．盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图
（2）中两块阴影部分周长和为（ ）
A．4mcm
B．4ncm
C．2（m＋n）cm
D．4（m－n）cm
【解析】
（2）由图形观察可知：
第一个阴影水平长度与第二个阴影竖直高和为ncm，第一个阴影竖直高与第二个水平长度和也为ncm，因此可以求出阴影部分周长．
【学生解答】
【点拨】①列代数式关键是明白题目中给定的数或数量关系．②对于给定图形要善于观察，找出图中隐藏的相关信息．
1．（2016原创预测）为庆祝抗战胜利70周年，沧州市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ）
A．a－10% B．a·10%
C．a（1－10%）D．a（1＋10%）
2．（2015长春中考）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为________元．
代数式求值
【例2】（2015淄博中考）当x＝1时，代数式
ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．－7
【解析】x＝1时，
ax3－3bx＋4＝
a－3b＋4＝7，解得
a－3b＝3，当x＝－1时，
ax3－3bx＋4＝－
a＋3b＋4＝？
【学生解答】
【点拨】视“
a－3b”为整体．
3．（2015齐齐哈尔中考）已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为________．
4．若a是一元二次方程－2x2＋3x＋8＝18的根，则代数式9a－6a2＋2＝________.
整式的概念及运算
【例3】
（1）（2015扬州中考）若x3ym－4与xn＋1y5是同类项，则m2＋n2＝________.
（2）（2015临沂中考）下列计算正确的是（ ）
A．a2＋a2＝2a4 B．（－a2b）3＝－a6b3
C．a2·a3＝a6D．a8÷a2＝a4
（3）（2015衡阳中考）先化简，再求值：
（a＋b）（a－b）＋b（a＋2b）－b2，其中a＝1，b＝－2.
【学生解答】
5．（2015丽水中考）计算（a2）3结果正确的是（ ）
A．3a2 B．a6 C．a5 D．6a
6．（2015保定一模）下列运算正确的是（ ）
A．（－2a2）3＝8a6B．（3a＋b）2＝9a2＋b2
C．a2·a3＝a5D．a2＋a3＝a5
7．（2015遵义中考）若a＋b＝2
，ab＝2，则a2＋b2的值为（ ）
A．6 B．4 C．3
D．2
中考备考方略
1．（2015邢台一模）下列式子化简后的结果为x6的是（ ）
A．x3＋x3B．x3·x3
C．（x3）3D．x12÷x2
2．（2015台州中考）单项式2a的系数是（ ）
A．2B．2aC．1D．a
3．（2015巴中中考）若单项式2x3ya＋b与－
xa－1y5是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1B．a＝－3，b＝1
C．a＝4，b＝1D．a＝－3，b＝－1
4．（2015南京中考）计算（－xy3）2的结果是（ ）
A．x2y6B．－x2y6
C．x2y9D．－x2y9
5．（2015长沙中考）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3÷x＝x4B．（x2）3＝x6
C．3x－2x＝1D．（a－b）2＝a2－b2
6．（2015保定二模）定义一种运算☆，其规则为a☆b＝
＋
，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）
A.
B.
C．5D．6
7．（2015秦皇岛18中模拟）若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为（ ）
A.
B.
C．－3D.
8．（2014呼和浩特中考）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ）
A．a元B．0.99a元
C．1.21a元D．0.81a元
9．（2016原创预测）已知实数x、y满足
＋（y－2）2＝0，则3x＋2y的值为（ ）
A．－1B．1C．7D．－7
10．（2015廊坊模拟）若抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数m2－m＋2015的值为（ ）
A．2014B．2015C．2016D．2017
11．（2015绍兴中考）下面是一位同学做的四道题：
①2a＋3b＝5ab；②（3a3）2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
12．（2015定州模拟）当x＝2时，代数式
ax3－5bx＋4的值是9，则当x＝－2时，这个代数式的值是（ ）
A．9B．1C．－1D．－9
13．（2014资阳中考）已知：
（a＋6）2＋
＝0，则2b2－4b－a的值为________．
14．（2015咸宁中考）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500－3x－2y表示的实际意义是________________________________________________________________________．
15．（2015衡阳中考）已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为________．
16．（2015长沙中考）先化简，再求值：
（x＋y）（x－y）－x（x＋y）＋2xy，其中x＝（3－π）0，y＝2.
17．（2015泉州中考）先化简，再求值：
（x－2）（x＋2）＋x2（x－1），其中x＝－1.
18．（2016原创预测）先化简，再求值：
a（a－2b）＋（a＋b）2，其中a＝－1，b＝
.
19．（2015白银中考）如图，边长为（m＋3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m＋3B．m＋6
C．2m＋3D．2m＋6
20．（2016原创预测）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为
，则最后输出的结果是（ ）
A．14B．16
C．8＋5
D．14＋
21．（2014南昌中考）如图
（1），将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“
”图案，如图
（2）所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图（3）所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A．2a－3bB．4a－8b
C．2a－4bD．4a－10b
22．（2015保定一模）有一捆粗细均匀的电线，现要确定其长度，从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（ ）
A．（
＋1）mB．（
－1）m
C．（
＋1）mD．（
＋1）m
23．（2015石家庄43中模拟）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由________个▲组成．
24．（2015济宁中考）若1×22－2×32＝－1×2×7，（1×22－2×32）＋（3×42－4×52）＝－2×3×11，（1×22－2×32）＋（3×42－4×52）＋（5×62－6×72）＝－3×4×15，则（1×22－2×32）＋（3×42－4×52）＋……＋[（2n－1）（2n）2－2n（2n＋1）2]＝________．
25．（2015沧州模拟）当s＝t＋
时，代数式s2－2st＋t2的值为________．
26．（2015上海中考改编）一组数：
2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么就组数中y表示的数为________．
27．（2016原创预测）已知x－y＝
，求代数式（x＋1）2－2x＋y（y－2x）的值．
28．（2014安徽中考）观察下列关于自然数的等式：
（1）32－4×12＝5 ①
（2）52－4×22＝9 ②
（3）72－4×32＝13 ③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：
92－4×（ ）2＝（ ）；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
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