探索三角形全等的条件北师版.docx
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探索三角形全等的条件北师版
北师大版数学七年级下册第四章4.3探索三角形全等的条件课后练习
一，选择题（共15题）
1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
答案：
B
解析：
解答：
∵AB=AD（已知），AC=AC（公共边）
∴只需要BAC=∠DAC
∴△ABE≌△ACD
故选B.
分析：
本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.
2.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠CB．∠AEB=∠ADCC．AE=ADD．BE=DC
答案：
C
解析：
解答：
∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角）
∴只需要AE=AD
∴△ABE≌△ACD
故选C.
分析：
本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.
3.如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（）
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BC=DFD．DF∥BE
答案：
C
解析：
解答：
∵AE＝CF（已知），
∴AE+EF＝EF+CF
∴AF＝EC
∵∠AFD=∠CEB
∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴∠A=∠C
AD=CB
BC=DA
∵∠AFD=∠CEB
∴DF∥BE
故选C.
分析：
本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）
A.AB=ADB.AB=BDC.∠B=∠DD.AC平分∠BAD
答案：
B
解析：
解答：
∵AC⊥BD，点C是BD的中点
∴AB=AD（线段中垂线的性质）
∴∠B=∠D（等边对等角）
∴∠BAC=∠DAC（等腰三角形三线合一）
∴AC平分∠BAD
选B.
分析：
本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
5.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
答案：
D
解析：
解答：
∵∠E=40°，∠F=70°
∴∠D=70°
∵FE=BC
DE=AB
∠B=∠E=40°
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠A=∠D=70°
选D.
分析：
本题综合考察了三角形全等的判定，全等三角形的性质和三角形的内角和，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
6.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C，，的是（）
A，∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’B，∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’
C，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’D，AB＝A’B’，BC＝B’C’AC＝A’C’
答案：
B
解析：
解答：
对于B，如果∠A＝∠A’＝90°，全等，但题目中没告诉是否为90°，故不一定全等.故选B.
分析：
本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
7.在下列说法中，正确的有（）个．
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角，一边对应相等的两个三角形全等；④两边，一角对应相等的两个三角形全等.
A，1 B，2 C，3D，4
答案：
B
解析：
解答：
对于①，只能得到相似；对于②，运用SSS可以得到全等；对于③可以运用ASA或AAS判定全等；对于④，当SAS时全等，但当SSA时不一定全等.故选B.
分析：
本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
8.下列说法正确的是（）
A，两个周长相等的长方形全等B，两个周长相等的三角形全等
C，两个面积相等的长方形全等D，两个周长相等的圆全等
答案：
D
解析：
解答：
对于两个图形，只有知道两个圆的半径相等，则这两个圆就全等，其余选项，皆不能得到全等，故选D.
分析：
本题综合考察了全等图形的判定，结合了上一节内容，考察学生灵活处理问题的能力.
9.使两个直角三角形全等的条件是（）
A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等D.两条边对应相等
答案：
D
解析：
解答：
对于两个直角三角形，已经知道有一组角对应相等了，因此，运用HL定理可以判定两个直角三角形全等，选D.
分析：
本题综合考察了全等三角形的判定中的HL定理，内容简单.
10.如图，
分别为
的
，
边的中点，将此三角形沿
折叠，使点
落在
边上的点
处．若
，则
等于（）
A．
B．
C．
D．
答案：
B
解析：
解答：
由翻折得△PDE≌△CDE
∴∠PDE＝∠CDE＝48°
∵
分别为
的
，
边的中点，
∴DE∥AB
∴∠APD＝∠PDE＝48°
∴选B.
分析：
本题综合考察了全等三角形的性质，三角形的中位线定理和平行线的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目.
11.如图，△ABC≌△CDA,且AD＝CB，下列结论错误的是（）
A，∠B＝∠DB，∠CAB＝∠ACDC，BC＝CDD，AC＝CA
答案：
C
解析：
解答：
∵△ABC≌△CDA,且AD＝CB
∴∠B＝∠D
∠CAB＝∠ACD
AC＝CA
∴选C.
分析：
本题综合考察了全等三角形的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目.
12.已知:
如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是（）
A，∠A与∠D互为余角 B，∠A=∠2
C，△ABC≌△CED D，∠1=∠2
答案：
D
解析：
解答：
∵AC⊥CD
∴∠ACD=90°
∵∠1+∠2+∠ACD＝180°
∴∠1+∠2=90°
∴选D.
分析：
本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，根据不同的视角，可以考察不同的知识点，是一道不错的题目.
13.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
答案：
A
解析：
解答：
∵AC＝AD
BC＝BD（已知）
AB＝AB
∴△ABC≌Rt△ABD（SSS）
∴∠CAB=∠DAB
∠CBA=∠DBA
∴选A.
分析：
本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，是一道综合性很好的题目.
14.如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）
A.1对B.2对C.3对D.4对
答案：
C
解析：
解答：
由原题所给条件，可以得到有以下三对三角形全等
（1）△ABE≌△DCF
（2）△ABF≌△DCE
（3）△FBE≌△ECF
故有3对，选C.
分析：
本题综合考察了三角形全等的多种判定方法，是一道综合性很好的题目.
15.已知：
如图，点A，E，F，D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F，E，则△ABF≌△DCE的依据是（）
A.SSSB.SASC.ASAD.HL
答案：
D
解析：
解答：
∵AE＝DF（已知），
∴AE+EF＝EF+DF
∴AF＝ED
∵AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）
分析：
本题考查了全等三角形的判定方法中的HL判定定理.
二，填空题（共5题）
16．如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P=，∠N=.
答案：
65°|30°
解析：
解答：
∵MO=OP，QO=ON（已知），
∠MOQ=∠PON（对项角相等）
∴△MOQ≌△PON（SAS）
∴∠P=∠M=65°，
∠N=∠Q=30°
分析：
本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，是一道综合性较好的题目.
17．如图，已知AB＝AC=12cm，AE=AF=7cm，CE=10cm，△ABF的周长是.
答案：
29cm
解析：
解答：
∵AB=AC，AE=AF=7（已知），
∠A=∠A（公共角）
∴△ABC≌△ACE（SAS）
∴BF=CE=10cm，
∴△ABF的周长
＝AB+BF+FA
＝12+7+10
＝29（cm）
分析：
本题考查了全等三角形的判定和三角形周长的计算，是一道较好的题目.
18．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．（答案不唯一，只需填一个）
答案：
AC=CD
解析：
解答：
∵∠BCE=∠ACD（已知），
∴∠BCE+∠ACE=∠ACE+∠ACD
∴∠BCA=∠ECD
∵BC=EC，AC=CD
∴△ABC≌△DEC（SAS）
分析：
本题考查了全等三角形的判定和角的计算，是一道较好的题目.
19．如图,已知：
AB=AC,D是BC边的中点,则∠1＋∠C=_____度．
答案：
90．
解析：
解答：
∵AB=AC,D是BC边的中点（已知），
∴∠B＝∠C，AD⊥BC
∴∠1＋∠B＝90°
∴∠1+∠C＝90度
分析：
本题考查了等腰三角形的性质和角的计算，是一道较好的题目.
20．如图所示的方格中，连接AB，AC，则∠1+∠2＝________度．
答案：
90．
解析：
解答：
∵由题知小方格边长相等（已知），
∴AC与AB所在的两个直角三角形全等
∵AC是其所在直角三角形的斜边
∴两个锐角互余
∴易得∠1+∠2＝90度
分析：
本题考查了全等三角形的判定方法SAS，以及数形结合，是一道较好的题目.
三，解答题（共5题）
21．（2014•常州）已知：
如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．
求证：
△ACD≌△CBE．
答案：
答案见解析
解析：
解答：
∵C是AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
分析：
本题考查了线段中点的性质以及全等三角形的判定方法，综合性比较强.
22．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：
△ABD≌△AEC．
答案：
答案见解析
解析：
解答：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-BAE=∠DAE-∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
分析：
本题考查了角的和差计算以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.
23．已知：
如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？
说明理由．
答案：
BE⊥AC.
解析：
解答：
在Rt△BDE和Rt△ACD中，
∴Rt△BDE≌Rt△ACD（HL）．
∴∠BDE=∠CAD.
∵AD是△ABC的高，
∴∠CAD+∠C=90°.
∴∠BDE+∠C=90°.
∴∠BFD=90°.
∴BE⊥AC.
分析：
本题考查了余角的性质，垂直的判定以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.
24．如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．
答案：
AF=AG.
解析：
解答：
∵AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，
∴AD=AE.
∴在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠ABD≌∠ACE.
在△ABF和△ACG中，
∴△ABF≌△ACG（AAS）．
∴AF=AG.
分析：
本题考查了线段中点的性质应用以及多种全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.
25．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？
为什么？
答案：
BE=CF
解析：
解答：
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF.
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.
∴BE=CF.
分析：
本题考查了角平线的性质和全等三角形的判定方法
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