高中数学人教a版选修44 第一章 坐标系 1含答案.docx

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高中数学人教a版选修44第一章坐标系1含答案

学业分层测评

（一）

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

一、选择题

1．动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M（2,2）的距离，则点P的轨迹是（　　）

A．直线　B．椭圆

C．双曲线D．抛物线

【解析】　∵M（2,2）在直线x＋y－4＝0上，

∴点P的轨迹是过M与直线x＋y－4＝0垂直的直线．

【答案】　A

2．已知线段BC长为8，点A到B，C两点距离之和为10，则动点A的轨迹为（　　）

A．直线B．圆

C．椭圆D．双曲线

【解析】　由椭圆的定义可知，动点A的轨迹为一椭圆．

【答案】　C

3．若△ABC三个顶点的坐标分别是A（1,2），B（2,3），C（3,1），则△ABC的形状为（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．钝角三角形

【解析】　|AB|＝

＝

，

|BC|＝

＝

，

|AC|＝

＝

，

|BC|＝|AC|≠|AB|，△ABC为等腰三角形．

【答案】　A

4．已知两定点A（－2,0），B（1,0），如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（　　）

A．πB．4π

C．8πD．9π

【解析】　设P点的坐标为（x，y），

∵|PA|＝2|PB|，

∴（x＋2）2＋y2＝4[（x－1）2＋y2]，

即（x－2）2＋y2＝4.

故P点的轨迹是以（2,0）为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4π.

【答案】　B

5．在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝

cos2x按伸缩变换

后为（　　）

A．y′＝cosx′B．y′＝3cos

x′

C．y′＝2cos

x′D．y′＝

cos3x′

【解析】　由

得

代入y＝

cos2x，得

＝

cosx′，

∴y′＝cosx′.

【答案】　A

二、填空题

6．若点P（－2016,2017）经过伸缩变换

后的点在曲线x′y′＝k上，则k＝________.

【解析】　∵P（－2016,2017）经过伸缩变换

得

代入x′y′＝k，

得k＝－1.

【答案】　－1

7．将点P（2,3）变换为点P′（1,1）的一个伸缩变换公式为________.