广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县学年八年级上学期期末数学试题.docx

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广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县学年八年级上学期期末数学试题

广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各组线段能组成三角形的是（　　）

A．2cm，2cm，4cmB．7cm，4cm，5cm

C．3cm，4cm，8cmD．4.2cm，2.8cm，7cm

2．若使分式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜2

3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）

4．下列说法正确的是（　　）

A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等

C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等

5．下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）

A．30°B．36°C．40°D．45°

7．下列说法正确的是：

（）

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

D．等腰三角形的两个底角相等

8．等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

9．分式方程

的解为（）

A．1B．-1C．-2D．-3

10．已知等腰三角形有一个内角100°，那么另外两个内角分别等于（　　）

A．50°，50°B．40°，40°C．50°，40°D．30°，50°

11．分解因式2x2—4x+2的最终结果是（）

A．2x（x－2）B．2（x2－2x+1）C．2（x－1）2D．（2x－2）2

12．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．化简：

=_____________．

14．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.

15．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为_____．

16．分解因式：

=　　　　.

17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是_______________________________．

18．已知

，则

＝______.

三、解答题

19．计算题：

（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x+2）2

（2）（x4y+6x3y2﹣3x2y3）÷（3x2y）

20．计算：

（1）

；

（2）

．

21．因式分解：

（1）x3﹣4xy2；

（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．

22．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.

23．如图，C在OB上，E在OA上，∠A＝∠B，AE＝BC．求证：

AC＝BE．

24．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB＝AC．求证：

AD平分∠BAC．

25．如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DB＝DC．

（1）已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；

（2）已知∠A＝40°，求∠ACB的度数；

（3）已知∠A＝x°，求∠ACB的度数；

（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

26．为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2021年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2021年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐个判断即可．

【详解】

解：

A、2+2＝4，不符合三角形三边关系定理，即以2cm，2cm，4cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、7+4＞5，4+5＞7，7+5＞4，符合三角形三边关系定理，即以7cm，4cm，5cm为边能组成三角形，故本选项符合题意；

C、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，即以3cm，4cm，8cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；

D、4.2+2.8＝7，不符合三角形三边关系定理，即以4.2cm，2.8cm，7cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查三角形的构成，解题的关键是熟知三角形的构成条件.

2．A

【解析】

【分析】

本题主要考查分式有意义的条件：

分母不等于0，根据题意解得答案．

【详解】

解：

∵x﹣2≠0，

∴x≠2

故选：

A．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．

3．A

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．

【详解】

点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：

（1，-2）．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

4．D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．

【详解】

A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；

D、正确，符合判定方法SSS，

故选D．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．

5．D

【解析】

A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；

B、（x-y）2=x2-2xy+y2，本选项错误；

C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，本选项错误；

D、（-x+y）2=（x-y）2=x2-2xy+y2，正确．故选D．

6．B

【解析】

【分析】

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．

【详解】

设这个多边形是n边形，

根据题意得：

（n-2）•180°=1440°，

解得n=10；

那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，

即这个多边形的一个外角是36°．

故选B．

【点睛】

考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

7．D

【详解】

A．应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；

B．顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；

C．等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；

D．等腰三角形的两个底角相等，正确；

故选D．

考点：

等腰三角形的性质．

8．C

【分析】

由已知条件根据等边三角形的性质、角平分线的性质求解．

【详解】

解：

如图，

∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角的平分线，交于点I，

∴∠1＝∠2＝

∠ACB＝30°，

∴∠BIC＝180°﹣（∠1+∠2）＝120°．

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是根据题意作出图形进行求解.

9．D

【解析】

分式方程同乘以

得：

，

.经检验

是分式方程的解，故选D.

10．B

【分析】

先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

【详解】

解：

根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，

所以，两个底角为

（180°﹣100°）＝40°，

即另外两个内角分别等于40°，40°．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.

11．C

【解析】

2x2−4x+2=2

，故选C

12．C

【分析】

关键描述语是：

“于下午4时到达”．等量关系为：

原计划用的时间＝实际用的时间+5﹣4．

【详解】

解：

原计划用的时间＝60÷x，实际用的时间为＝60÷（1+20%x），

则可列方程为：

，

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程.

13．

.

【解析】

试题分析：

先把分式的分子与分母进行因式分解、约分，再进行计算即可.

试题解析：

原式=

.

考点：

分式的化简.

14．8

【分析】

直接根据内角和公式

计算即可求解.

【详解】

（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．

故答案为8．

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：

.

15．12cm．

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：

①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；

②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．

所以其周长是12cm．

故答案为12cm．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件.

16．

【解析】

试题分析：

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式

后继续应用平方差公式分解即可：

．

17．③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

【分析】

已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．

【详解】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

故答案为③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是要认真观察图形，根据已知选择判定方法．

18．1

【解析】

∵

=4,

∴

∴a+b=4ab,

∴

=

=

=

=1

故答案为:

1.

19．

（1）﹣4x﹣8；

（2）

x2+2xy﹣y2．

【分析】

（1）直接利用公式法计算进而得出答案；

（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

（1）原式＝x2﹣4﹣（x2+4x+4）

＝x2﹣4﹣x2﹣4x﹣4

＝﹣4x﹣8；

（2）原式＝x4y÷3x2y+6x3y2÷3x2y﹣3x2y3÷3x2y

＝

x2+2xy﹣y2．

【点睛】

此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的运算法则.

20．

（1）

；

（2）x﹣1．

【分析】

（1）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；

（2）先根据同分母的分式进行计算，再求出最简结果即可．

【详解】

解：

（1）原式＝

＝

；

（2）原式＝

＝

＝

＝x﹣1．

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

21．

（1）x（x+2y）（x﹣2y）；

（2）﹣y（3x﹣y）2．

【分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：

（1）原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y）；

（2）原式＝y（6xy﹣9x2﹣y2）＝﹣y（3x﹣y）2．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式与公式法综合进行因式分解.

22．5

【解析】

试题分析：

结合题意画出图形，再根据等腰三角形的性质和已知条件求出底边长和腰长，然后根据三边关系（两边之和大于第三边与两边之差小于第三边）进行讨论，即可得到结果.

试题解析：

如答图所示．设AD=DC=x，BC=y，由题意得

或

解得

或

当时

，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．

当时

，等腰三角形的三边为14，14，5，

∴这个等腰三角形的底边长是5．

考点：

等腰三角形的边

23．详见解析

【分析】

根据题中条件由ASA得△AEF≌△BCF，得出EF＝CF，AF＝BF，进而即可得出结论．

【详解】

证明：

∵∠A＝∠B，∠AFE＝∠BFC，∴∠AEF＝∠BCF，

又AE＝BC，

∴△AEF≌△BCF，∴EF＝CF，AF＝BF，

∴AF+CF＝EF+BF，即AC＝BE．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

24．详见解析

【分析】

连接BC，先证明△BCF≌△CBE，则BF＝CE，则Rt△BFD≌Rt△CED（AAS），所以DF＝DE，由角平分线的逆定理可得AD平分∠BAC．

【详解】

解：

连接BC，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，

∴∠CFB＝∠BEC＝90°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

在△BCF和△CBE中

∵

∴△BCF≌△CBE（AAS），

∴BF＝CE，

在△BFD和△CED中

∵

，

∴△BFD≌△CED（AAS），

∴DF＝DE，

∴AD平分∠BAC．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理与角平分线的性质.

25．

（1）90°；

（2）90°；（3）90°；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．

【分析】

（1）

（2）（3）利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；

（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．

【详解】

解：

（1）∵在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DC，∠A＝30°

∴∠ACD＝30°

∵∠CDB是△ACD的外角

∴∠CDB＝60°

∵DB＝CD

∴∠DCB＝∠B＝60°

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝30°+60°＝90°；

（2）若∠A＝40°，同

（1），可知∠ACD＝40°，∠CDB＝40°+40°＝80°

∠DCB＝

（180°﹣∠CDB）＝

（180°﹣80°）＝50°

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝40°+50°＝90°；

（3）若∠A＝x°，同

（1），可知∠ACD＝x°，∠CDB＝x°+x°＝2x°

∠DCB＝

（180°﹣∠CDB）＝

（180°﹣2x°）＝90°﹣x°，

故∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝x°+90°﹣x°＝90°；

（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．

【点睛】

此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直线三角形斜边上的中线的性质.

26．14元、39元

【解析】

【分析】

设《标准》的单价为x元，根据《解读》的单价比《标准》的单价多25元，得出《解读》的单价是（x+25）元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可．

【详解】

解：

设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价是（x+25）元，由题意得：

，解得：

x=14．

经检验，x=14是原方程的根．

则x+25=25+14=39．

答：

《标准》和《解读》的单价各是14元、39元．