数学知识点人教版数学八下《193梯形》word学案总结.docx

数学知识点人教版数学八下《193梯形》word学案总结.docx

《数学知识点人教版数学八下《193梯形》word学案总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学知识点人教版数学八下《193梯形》word学案总结.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数学知识点人教版数学八下《193梯形》word学案总结

19.2.3正方形

（2）

教学目标：

1．掌握正方形的判定方法。

2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。

3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。

重点：

正方形的判定方法．

难点：

正方形判定方法的应用．

一、预习新知：

（课本

）

1、复习

（1）矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？

（2）正方形有什么性质？

正方形是怎样的特殊平行四边形？

2、思考：

正方形、矩形、菱形、平行四边形有什么关系？

（小组讨论，并列表或用框图表示这些关系）

3、想一想：

（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗？

为什么？

（2）对角线相等的菱形是正方形吗？

为什么？

（3）有一内角为直角的菱形是正方形吗？

为什么？

（4）有一临边相等的矩形是正方形吗？

为什么？

（5）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？

为什么？

（6）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？

为什么？

（7）四条边都相等的四边形是正方形吗？

为什么？

（从而得到正方形的判定主要是从菱形、矩形来判定）

常用的方法：

（1）定义法：

有___________________且__________________的____________是正方形

（2）先说明是菱形，再说明有____________,即：

有一个角是直角的________是正方形

（3）先说明是矩形，再说明有____________,即：

有一组邻边相等的_______是正方形

二、课堂展示

例1已知：

如图，点

分别是正方形ABCD四条边上的点，并且

．

求证：

四边形

是正方形．

例2如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

四边形CFDE是正方形．

（分析：

要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角．）

三、随堂练习

1、矩形ABCD加上一个条件：

_________，就可以得到正方形ABCD．

2、菱形ABCD加上一条条件：

_________，就可以得到正方形ABCD．

3、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（）．

A．4个角都是直角B．对角线互相平分且垂直

C．对角线相等且互相平分D．对角线相等、互相垂直，且互相平分

4、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（）．

A．对角线互相垂直且相等的四边形;B．一条对角线平分一组对角的矩形

C．对角线相等的菱形;D．对角线互相垂直的矩形

5、已知:

如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.说明：

四边形DECF是正方形.

四、课堂检测

1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？

四边形AEDF将成为正方形？

画出符合条件的图形，并证明．

五、小结与反思

19．3梯形

（一）

教学目标：

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．

3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

重点：

等腰梯形的性质及其应用．

难点：

将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用．

一、预习新知（课本

）

1、【观察】（教材

中的思考）右图中，有你熟悉的图形吗？

它们有什么共同的特点？

2、画一画：

在下列所给图中的每个三角形中画一条线段。

【思考】

（1）、怎样画才能得到一个梯形？

（2）、在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？

梯形定义：

基本概念（如图）：

底：

腰：

高：

等腰梯形：

直角梯形：

3、做—做：

在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．

【问题一】图中有哪些相等的线段？

有哪些相等的角？

这个图形是轴对称图形吗？

【问题二】　这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？

等腰梯形的性质：

①等腰梯形是图形，上下底的是对称轴．

②等腰梯形同一底上的两个角．③等腰梯形的两条对角线．

4、解决梯形问题常用的方法：

（1）“平移腰”：

把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；

（2）“作高”：

使两腰在两个直角三角形中（图2）；

（3）“平移对角线”：

使两条对角线在同一个三角形中（图3）；

（4）“延腰”：

构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；

（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．

图1图2图3图4图5

　（综上所述：

解决梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决．）

二、课堂展示：

例1（教材

的例1）．（延长两腰------梯形辅助线添加方法四）

例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．

（从解决梯形问题常用的方法中，选择添加适当的辅助线，再进行计算）

例3：

已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。

三、随堂练习

1、填空

（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC=。

（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和。

（3）等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD=。

2、已知：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．

四、课堂检测

1、已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．

3、

已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：

AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）

五、小结与反思

19．3梯形

（二）

教学目标

1、通过探究教学掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．

2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想。

3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。

重点：

掌握等腰梯形的判定方法并能运用．

难点：

等腰梯形判定方法的运用。

一、预习新知（课本

）

1、复习

（1）、梯形定义的分类：

的四边形是梯形；

的梯形是等腰梯形；的梯形是直角梯形。

（2）、等腰梯形的性质：

具有一般的性质；两腰、两底角、两条对角线；

它是图形；对称轴是；两条对角线的交点、两腰延长线的交点在。

2、问题1：

前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？

命题：

。

问：

这个命题是否成立？

能否加以证明？

已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：

AB=CD．

通过证明验证了命题的正确性，从而得到等腰梯形判定方法：

。

几何表达式：

梯形ABCD中，若，则．

【注意】等腰梯形的判定方法：

1、先判定它是梯形。

2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

二、课堂展示

例1证明：

对角线相等的梯形是等腰梯形．

已知：

。

求证：

。

（分析：

证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC．）

例2如图四边形ABCD中，AD∥BC,点M是AD的中点，且MB=MC.

求证：

四边形ABCD是等腰梯形。

三、随堂练习

1、下列说法中正确的是（）．

A、等腰梯形两底角相等B、等腰梯形的一组对边相等且平行

C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角

2、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．

3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．

4、梯形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠C互补，求证梯形ABCD是等腰梯形。

四、课堂检测

1、一个四边形的四个内角的比是3:

5:

5:

7,这个四边形的形状是。

2、等腰梯形一底角

，上、下底分别为8，18，则它的腰长为，高为，面积是．

3、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为．

4、如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm。

把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE。

四边形ACED是什么图形？

为什么？

它的面积是多少？

周长呢？

五、小结与反思

19．3梯形（三）

教学目标：

1、使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算。

2、培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。

3、通过探索梯形的中位线的性质，提升学生的对知识的横向联系的素质

重点：

梯形中位线性质及其证明．

难点：

任意多边形面积的计算．

一、预习新知

1、复习提问

（1）什么叫做三角形的中位线？

它有什么性质？

（2）等边三角形各边中点的连线形成什么图形？

2、梯形也有中位线．那么梯形的中位线及性质是什么？

梯形中位线：

．

（强调：

梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．）

猜想：

梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？

（小组讨论）

结论：

即为梯形中位线的性质。

3、你能证明梯形中位线的性质吗？

已知：

梯形ABCD中，AD//BC，M,N分别为AB,，CD中点求证：

MN//BC//AD，

二、课堂展示

例1、如图：

∵梯形ABCD中，AD//BC

M是AB中点，N是DC中点

∴MN是梯形ABCD的_____。

（梯形中位线定义）

∴______________________（）

例2、如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。

（1）、若AD=3，BC=5，则MN=______；

（2）、若AD=a，MN=7，则BC=______；

（3）、若BC=12，MN=b，则AD=_______；

（4）、若BC-AD=4，MN=8，则BC=______。

（5）、若MN=6，BC=2AD，则BC的长为（）

A、4B、8C、6D、12

例3、在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。

（1）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=____.

（2）若MN=6，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_____。

三、随堂练习

1、填空

（1）已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为_____

（2）等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为____________

（3）如图：

DE是三角形ABC的中位线，FG为梯形中位线，DE=4，则FG=_____

（4）已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm.

2、有一块四边形的地ABCD，测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．

四、课堂检测

1、已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为________

2、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这梯形的高是cm

3、如下图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于点P，则P是BD的中点吗？

五、小结与反思

19．3梯形（四）

教学目标：

1、使学生了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，理解等腰梯形的性质与判定定理和梯形中位线定理，掌握添加辅助线的方法，并能熟练地运用它们解决问题。

2、进一步培养学生在几何证明中思维的严密性和推理的逻辑性。

3、渗透普遍联系与具体问题具体分析等辩证唯物主义思想。

重点：

等腰梯形的性质与判定定理，添加辅助线的方法。

难点：

运用添加辅助线的方法，渗透化归思想。

一、知识回顾

1、梯形、等腰梯形、直角梯形的定义。

2、等腰梯形的性质：

从边上看：

。

从角上看：

。

从对角线上看：

。

从对称性上看：

。

3、等腰梯形的判别方法有哪些：

从边上看：

。

从角上看：

。

从对角线上看：

。

4、解决梯形问题常用的辅助线：

（1）“平移腰”：

把梯形分成一个和一个；

（2）“作两高”：

把梯形分成一个和两个；

（注意：

如果梯形是等腰梯形，则两个直角三角形。

）

（3）“平移对角线”：

使两条对角线在同一个三角形中,从而把梯形转化成和问题。

（4）“延腰”：

构造具有公共角的两个；

（注意：

如果梯形是等腰梯形，则两个三角形都是。

）

（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成全等____________．

5、梯形的中位线的定义及其性质。

定义：

性质：

二、课堂展示

例1：

梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30度，∠C=45度,AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。

（点拨：

遇到30°、45°、60°角时，常常做高，构造特殊直角三角形。

）

例2：

已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4．求∠B的度数

及AC的长．

例3、已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD．求证：

四边形ABCD是等腰梯形．

三、随堂练习

1、判断。

（1）一组对角互补的梯形是等腰梯形。

（2）等腰梯形即是中心对称图形又是轴对称图形。

（3）两对角线与同一底所夹的角相等的梯形是等腰梯形。

（4）四角之比为3：

5：

5：

3的梯形是等腰梯形。

（5）等腰梯形上底的中点与下底的两端点距离相等。

2、如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于（　）

A．4B．6C．8D．10

3、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求该梯形的中位线。

四、课堂检测

1、已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_____cm．

2、已知等腰梯形

的中位线

的长为

，腰

的长为

，则这个等腰梯形的周长为.

3、如图，在锐角三角形ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC与点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。

求证：

四边形DEFG是等腰梯形。

五、小结与反思

第19章：

四边形复习

（一）

教学目标：

1、掌握特殊四边形的判定及其性质，能灵活运用特殊四边形的知识解一些实际问题．

2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．

3、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．

重点：

特殊四边形的判定及其性质，应用特殊四边形的知识分析和解决简单的实际问题．

难点：

特殊四边形性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．

一、知识回顾

梳理本章的知识点：

（从图形的定义、性质、判定、面积等方面考虑）

二、课堂展示

例1如图，在□ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的角平分线．你认为四边形AFCE是平行四边形吗？

试说明理由．

例2.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿BC所在直线向右平移6个单位，得到△DCE，连结AD．

（1）请找出图中所有的平行四边形．

（2）求四边形ABED的面积．

例3如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：

四边形EFGH是菱形．

三、随堂练习

1．在□ABCD中，

（1）若∠A=30°，则∠B=______，∠C=________，∠D=________．

（2）若∠A：

∠B=1：

2，则∠A=______，∠B=_______，∠D=_______．

（3）若∠A-∠B=40°，则∠A=______，∠B=_______．

（3）若∠A+∠C=90°，则∠D=________．

2．如图，在□ABCD中，下列各式不一定正确的是（）．

（A）∠1+∠2=180°；（B）∠2+∠3=180°；

（C）∠3+∠4=180°；（D）∠2+∠4=180°

3、已知：

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

四、课堂检测

1、在□ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为

2、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：

（1）∠BAC的度数；

（2）求AC的长。

.

3已知：

如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M，交CD的延长线于点F.

⑴求证：

AM=DM

⑵若DF=2，求菱形ABCD的周长.

五、反思与小结