小学奥数举一反三四年级140.docx

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小学奥数举一反三四年级140

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四年级数学奥数培训资料讲全40讲至第1小学四年级奥数举一反三第目录律

（一）规找讲1第第律

（二）规找讲2推单简讲3第理应用题

（一）讲4第算式谜

（一）讲5第算式谜

（二）讲6第最优化问题讲7第巧妙求和

（一）讲8第变化规律

（一）讲9第变化规律讲10第错中求解讲11第简单列举讲12第和倍问题讲13第植树问题讲14第图形问题讲15第第巧妙求和讲16数数图形讲17第数数图形讲18第19第应用题讲速算与巧算讲20第速算与巧算

（二）讲21第22第平均数问题讲定义新运算讲23第差倍问题讲24第讲25第和差问题巧算年龄周26第较复杂的和差倍问题第二十七周周期问题第二十八周第二十九周行程问题

（一）用假设法解题第三十周还原问题第三十一周逻辑推理第三十二周速算与巧算（三）第三十三周行程问题

（二）第三十四周容斥原理第三十五周二进制第三十六周应用题（三）第三十七周应用题（四）第三十八周盈亏问题第三十九周数学开放题第四十周-1-

律

（一）规找讲1第一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；3．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可4以认为是正确的。

二、精讲精练】1【例题先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

16），，（10，7，4，119，都等于后面3，即每一个数加上3在这列数中，相邻的两个数的差都是【思路导航】。

3=13－16或10+3=13的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

：

1练习，（14，10，6，2）1（26，22），，9，6，3）2（21，18），，（12，28，33）3（3），，（13），，（234（19），，（31），，（43，49，55）192），，（48），，（12，6，3）5（），（162），，（18，6，2）6

（2），，（8），，（32，64，128）7（3..，11），），（，（3，15，3，17，3，19）8（，7，4，2，1先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

】2【例题（22，16），。

由此可以3，2，1个数每相邻的两个数的差依次是4在这列数中，前【思路导航】比括号里的数少7推算。

经验证，所填的数是正确的。

7+4=11，括号里应填：

4。

16-5=11或7+4=11应填的数为：

先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

：

2练习（31），，（20，16，13，11，10）164，49），，（25，16，9，4，1）2（2，11），），（，（2，7，2，5，2，3）3（8，9，11），，（18），，（29，36，44，53）4（0，1，4），，（16），，（36，49，64，81）5（1，20），），（，（1，24，1，26，1，28）6（2，14），），（，（2，22，2，26，2，30）7（14，13），），（，（10，7，8，4，6，1）8（先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

】3【例题，（8，17，6，20，4，2312，11），），（银海是我的光荣，我是银海的骄傲-2-

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四年级数学奥数培训资料的和是2的差是第三个数，第二个数加上3在这列数中，第一个数减去【思路导航】的和是第六个数……依此规2的差是第五个数，第四个数加上3第四个数，第三个数减去8+2=10前面的数为：

11，17-3=14后面的一个数为：

8律，：

3练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

，（13，14，9，10，5，6，1）1（）），（6，17，4，15，2，13）2（）），（，（28，4，29，3）3（14，18），），（，（23，9，26，6，4（）），（，（8，17，5，19，2，21）12，20），），（，（16，26，18，29，20，32）5（486，13），），（，（54，11，18，10，6，9，2）6（）），（，（14，8，11，4，8，2，5，1）7（）），（，（27，40，9，80，3，160，1，320）8（……中，括号里应填55，34），，（13，8，5，3，2，1，1在数列】4【例题什么数？

经仔细观察、分析，不难发现：

从第三个数开始，每一个数都等于它前【思路导航】13=21－34或8+13=21面两个数的和。

根据这一规律，括号里应填的数为：

上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

：

4练习，2）1（）），（，（16，10，6，4，2）2（），

（2），，（5，8，13，21，34（144），，（21，8，3，1，0）3，3）4（）），（，（63，31，15，7，33）5（），（3，5，9，17，4，1，0）6（），（56，15，16，8，6，3，1）7（78，76），），（，（18，2，1，0）8（），（20，12，7，4在□里填上适当的数。

下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，】5【例题，8（）9）（□，2，10）（7，5）（4。

12经仔细观察、分析，不难发现：

每个括号里的两个数相加的和都是【思路导航】9=3－12根据这一规律，□里所填的数应为：

练习下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

：

5）（□，）5，10）（8，7）（9，6）（1（2（，□）4）（8，3）（12，2）（24，1）（17，18）（3（）5）（□，1，10）（10，14）（9，5）（3，2）（4（，□）9）（13，7）（10，7）（7，5）（3，2）（5（，□）10）（，□）15）（27，29）（46，48）（62，64）（6（）21）（□，32，64）（43，86）（50，100）（7（8）（8（，□）12）（2，24）（3，16）（6，-3-

律

（二）规找讲2第一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的1.方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊2.位臵有关，这是我们解这类题的突破口。

对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

3.二、精讲精练根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

】1【例题，即每一横8+7=15，12+6=18经仔细观察、分析表格中的数可以发现：

【思路导航】。

4+8=12行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律，空格中应填的数为：

找规律，在空格里填上适当的数。

：

1练习想一想第三个图形的括号里应填什么数？

根据前面图形中的数之间的关系，】2【例题5经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：

【思路导航】10=8〔20〓410=6〔12〓〔30〓8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：

10=24.根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。

：

2练习）1（）2（银海是我的光荣，我是银海的骄傲-4-

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四年级数学奥数培训资料）3（先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写】3【例题9=〓12345679出后几题的得数。

〓18=12345679〓1234567981=〓1234567954=数”，与8，它是有趣的“缺12345679题中每个算式的第一个因数都是【思路导航】9这组题得数的规律是：

不难发现，。

111111111即：

组成的九位数，1结果是由九个相乘，。

111111111，乘积中就包含几个9只要看每道算式的第二个因数中包含几个9=111111111〓12345679因为：

2=222222222〓9〓18=12345679〓12345679所以：

〓9〓81=12345679〓123456796=666666666〓9〓54=12345679〓123456799=999999999.找规律，写得数。

：

3练习9=〓1+0）1（〓4+1239=〓3+129=〓2+19=〓9+123456789=2（〓111111111111=〓11111=〓111=〓1）111111111=3（〓9=11116+9876〓1117+9879=〓118+989=〓19+9）9=9=〓111115+987659=63〓9=7）〓1－8（18=－81）1找规律计算。

（】4【例题（27=—72）2（□9=□〓9=（□－□）〓36=－63）3（9=45〓9=5）〓2－7经仔细观察、分析可以发现：

一个两位数与交换它的十位、个位数字位【思路导航】，所得的积就是这两个数的差。

9臵后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘4练习：

29－92）3（28－82）2（35－53）1．利用规律计算。

（1－61）4（59－95）5（1611=88〓11=8）〓6+2（62+26=）1．找规律计算。

（211=15）〓8+7（87+78=）2（）1计算（】5【例题□11=□〓11=□）〓+（□54+45=）3（11=165〓）2（11〓2611〓38相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个11一个两位数与【思路导航】6=286）2+6（11=2〓26）1数字中间，就是所求的积。

（8=418）3+8（11=3〓38）2（注意：

如果两个数字的和满十，要向前一位进一。

-5-

32）2（11〓27）1计算下面各题。

（：

5练习〓92）5（11〓46）4（11〓39）3（11〓11〓98）6（11银海是我的光荣，我是银海的骄傲-6-

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四年级数学奥数培训资料理推单简讲3第一、知识要点解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

二、精讲精练袋牛肉干的重等于一包巧克4一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，】1【例题力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？

一=袋牛肉干的重量4两袋饼干的重量”与“=根据“一包巧克力的重量【思路导航】=袋牛肉干的重量。

因此，一袋饼干的重量=4包巧克力的重量”可推出：

两袋饼干的重量两袋牛肉干的重量。

：

1练习根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，4）一只菠萝的重量等于1（一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？

）2（包巧克力的3袋牛肉干的重量等于12包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，3重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？

只鸭的重量。

一只小猪4只鸡的重量等于3只鸡的重量，6）一只小猪的重量等于3（的重量等于几只鸭的重量？

匹小马的重量，一3头牛的重量，一头牛的重量等于4一头象的重量等于】2【例题3匹小马的重量等于头小猪的重量。

一头象的重量等于几头小猪的重量？

匹小3头牛的重量”与“一头牛的重量等于4根据“一头象的重量等于【思路导航】3匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于12马的重量”可推出：

“一头象的重量等于头小猪的重量。

36头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于：

2练习1个苹果的重量，4个菠萝的重量等于1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1（个苹果的重量等于两个橘子的重量。

只西瓜的重量等于几个橘子的重量？

1只羊一天吃草6天吃草的重量相等，也和9）一头牛一天吃草的重量和一只兔子2（一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

千克，18已知一头牛每天吃青草的重量相等。

只鸭的重量，两只鸭的4只鸡的重量等于3只鸡的重量，6）一只小猪的重量等于3（条鱼的重量。

问：

两只小猪的重量等于几条鱼的重量？

6重量等于○＋=18根据下面两个算式，求○与□各代表多少？

○＋○＋○】3【例题=10□，3=6〔18，所以○代表的数是：

18个○相加的和是3在第一个算式中，【思路导航】6=4.－10又由第二个算式可求出□代表的数是：

：

3练习-7-

）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？

1（=20－□△=32□＋□＋□＋□=15）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？

○＋○＋○2（=40○＋○＋□＋□＋□=8）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

○－△3（○=△＋△＋△根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

】4【例题=2△－○=56○＋○＋△＋△＋△；如果将第二个算式的○都换成△，那2由第一个算式可知，△比○多【思路导航】2=10.－=12，再由第一个算式可知，○=12，△2〓2＋=56个△5么：

4练习）根据下面两个算式求□与○各代表多少？

1（□＋□＋○＋○=8□－○=20）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？

2（=72△＋△＋○＋○＋○=78△＋△＋△＋○＋○）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？

3（=2□＋□＋□－△－△=12△＋△＋△－□－□甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别】5【例题获得跳高、跳远和垒球冠军。

已知：

二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。

问：

他们三个人分别是哪个学校的？

获得哪项冠军？

因为跳高冠军是一小或三小的；可知垒球、“二小的是跳远冠军”由【思路导航】“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。

：

5练习）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。

一个穿花的，一个穿白的，一个1（穿红的。

但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。

只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。

你能猜出这三个女孩各姓什么吗？

米比赛，比赛结束后小猴说：

“我比100）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加2（小猫跑得快。

”小狗说：

“小鹿在我前面冲过终点线。

”小兔说：

“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。

”请根据它们的回答排出名次。

）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离3（相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。

请问谁是戌的姐姐？

银海是我的光荣，我是银海的骄傲-8-

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四年级数学奥数培训资料应用题

（一）讲4第一、知识要点解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。

二、精讲精练个塑料箱1个纸箱里，6个塑料箱和5件玩具分别装在630某玩具厂把】1【例题个纸箱装的玩具同样多。

每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

3与如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或【思路导航】个塑料2个纸箱与6个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以3一个塑料箱装多少件。

因为个塑料箱装的就同样多。

由此，可求7个塑料箱装的玩具件数和5箱装的同样多。

这样，出一个塑料箱装多少件。

：

1练习个纸箱里。

如果两个纸箱同一6个木箱和2双球鞋分别装在300）百货商店运来1（个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

元。

已知每张桌子的价钱是每195把椅子，共付款5）新华小学买了两张桌子和2（倍，每张桌子多少元？

4把椅子的千克荔枝的价钱5元。

已知156千克桂圆，共付款4千克荔枝和3）王叔叔买了3（千克桂圆的价钱。

每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

2等于一桶油，连桶重】2【例题千克。

问：

油和100千克，用去一半油后，连桶还有180桶各重多少千克？

千克，说明用100千克，用去一半油后，连桶还有180原来油和桶共重【思路导航】（千克），油桶2=160〓80（千克），一桶油的重量就是100=80－180去的一半油的重是（千克）。

160=20－180的重量就是：

2练习千克。

问：

梨和筐各重多20千克，吃去一半后，连筐还有38）一筐梨，连筐重1（少千克？

千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送35）一筐苹果，连筐共重2（千克。

这筐苹果重多少千克？

11给一年级小朋友，余下的苹果连筐重千克；如果把38倍，油桶连油重2）一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的3（千克。

原来油桶里有油多少千克？

46倍，这里油和桶共重4油加到原来的盒剩下的茶叶正好和原来5克，那么200盒茶叶，如果从每盒中取出5有】3【例题盒茶叶的重量相等。

原来每盒茶叶有多少克？

4盒茶叶重量相4盒剩下的茶叶正好和原来5克，200由条件“每盒取出【思路导航】（盒）茶叶的重量。

4=1－5（克）茶叶正好等于原来的5=1000〓200等”可以推出，拿出的：

3练习-9-

筐梨子剩下的个6个，40筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出6）有1（数总和正好和原来两筐的个数相等。

原来每筐有多少个？

个5个橘子，那么60个木箱中放着同样多的橘子。

如果从每个木箱中拿出5）在2（木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。

原来每个木箱中有多少个橘子？

个箱子里剩下的5千克，那么20箱饼干，如果从每个箱子里取出5）某食品店有3（箱饼干的重量。

原来每个箱子里装多少千克饼干？

3饼干正好等于原来张，实际每天比原计划多60一个木器厂要生产一批课桌。

原计划每天生产】4【例题张，结果提前一天完成任务。

原计划要生产多少张课桌？

4生产天完成任务，1因为实际比原计划提前这道题的关键是要求出工作时间。

【思路导航】天的任务平均分到前面的几天去做，正好分完。

实际比原计划1这就相当于把原计划最后天。

1=16＋15原计划生产的天数是天，4=15〔60所以实际生产的天数是张，4每天多生产60所以原计划要生产张。

16=960〓：

4练习台，可以按期完成。

实际每天多90）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产1（天完成任务。

这批电视机共有多少台？

1台，结果提前5生产小明看一本故事书，）2（天看完。

2结果提前页，8实际每天多看页，12计划每天看这本故事书有多少页？

天修4米，结果提前15米，实际每天比计划多修60）修一条公路，计划每天修3（完。

一共修了多少米？

【例题只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，48只，乙盒有72有两盒图钉，甲盒有】5才能使两盒中的图钉相等？

只。

要盒两盒中的图钉相等，只48=24－72由条件可知，甲盒比乙盒多【思路导航】份放入乙盒就行了。

所以应拿1份，取其中的2只图钉平均分成24要把甲盒比乙盒多的出只。

2=12〔24：

5练习千克。

从第一袋中取出18千克，第二袋面粉有24）有两袋面粉，第一袋面粉有1（几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？

只，乙盒有72）有两盒图钉，甲盒有2（只放到乙盒，拿4只。

每次从甲盒中拿48几次才能使两盒相等？

粒放到少6粒。

每次从多的一袋中拿出20粒，另一袋是68）有两袋糖，一袋是3（的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？

银海是我的光荣，我是银海的骄傲-10-

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四年级数学奥数培训资料算式谜

（一）讲5第一、知识要点“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

二、精讲精练在下面算式的括号里填上合适的数。

】1【例题根据题目特点，先看个位：

【思路导航】，并向十2）中填，在和的个位（5=12＋7，并6）中只能填，因此，第一个加数的（1的和个位是+4+1）位进一；再看十位，（+1）（6+；最后来看百位、千位，1向百位进）中只，第二个加数的（2的和的个位是。

8）中应填；因此，和的千位（1，并向千位进5能填）在方框里填上合适的数。

2（）在括号里填上合适的数。

1（：

1练习个数4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4）下面的竖式里，有3（字的和。

下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代】2【例题当它们各代表什么数字相同的汉字代表相同的数字。

表不同的数字，时，下列的算式成立。

【思路导航】；7，可推知“飞”代表1个“飞”相加的和的个位数字是3先看个位，，可推知“腾”代0，所得的和的个位是2个“腾”相加，再加上个位进来的3再看十位，，“龙”可能0，所得和的个位是2；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的6表0，考虑到千位上的“巨”不可能为9或4是。

1，“巨”只能代表4，所以“龙”只能代表：

2练习-11-

下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表】3【例题这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字9—0各代表哪些数字？

这道题应以“卒”入手来分析。

“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然【思路导航】。

注意0后，所有是“卒”的地方，都是0。

确定“卒”是0是“卒”，这个数字只能是；再由十位上的情1，“车”是5“卒”，容易知道“兵”是=“兵”+到百位上是“兵”。

2，进而推得“炮”是4况可推知“马”是：

3练习6、5、4、3、2、1、0将】4【例题这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出○〔○=□=○〓○现一次，组成一个整数算式。

要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位【思路导航】数。

显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。

〓2不能填入乘法算式，也不能做除数。

由于1和05=10〓2将出现两次），2（6=123=6〓2），8个数字中没有7（4=8〓2（经试验不合题意），、0不能成为商）。

因此，6（5.〔4=12=6=〓3只能用来组成两位数。

经试验可得：

2、11（：

4练习这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好9、8、6、5、3、1、0）将=○〓○出现一次组成一个整数算式。

○〔○=□，使等式成立。

9、7、4、3、2、1）填入2（□〔□=□〔□（这五个数字可以列成一个算式：

8、7、3、2、1）用3（、1、0。

请你用7=28）〓1+3这六个数字列成一个算式。

6、4、3、25【例题把“＋、－、〓、〔”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），】□5=○3○15=1521○0○36并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。

15，与等式左边最后一个数15先从第一个等式入手，等式右边是【思路导航】相同，0+15=15〓36就行。

显然，0的运算结果为0与36，所以，只要使0+15=15因为”，在第二个等式中只有“－”、“〔”可以填，+因为第一个等式已填“〓”、“不能被3题目要求在方框中填整数，已知3之间，而3与21整除，所以“〔”只能填在5之间