普通高中课程标准教科书数学.docx

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普通高中课程标准教科书数学

人民教育出版社普高课标实验教科书·数学A版

教科书体系

教

材

体

系

结

构

必修数学1集合、函数概念与基本初等函数I

第1章集合与函数概念

1.1集合

1.2函数及其表示

1.3函数的基本性质

实习作业

第2章基本初等函数（I）

2.1指数函数

2.2对数函数

2.3幂函数

第3章函数的应用

3.1函数与方程

3.2函数模型及其应用

实习作业

必修数学2立体几何初步、平面解析几何初步

第1章空间几何体

1.1空间几何体的结构

1.2空间几何体的三视图和直观图

1.3空间几何体的表面积与体积

实习作业

第2章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

第3章直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.2直线的方程

3.3直线的交点坐标与距离公式

第4章圆与方程

4.1圆的方程

4.2直线、圆的位置关系

4.3空间直角坐标系

必修数学3算法初步、统计、概率

第1章算法初步

1.1算法与程序框图

1.2基本算法语句

1.3算法案例

第2章统计

2.1随机抽样

2.2用样本估计总体

2.3变量间的相关关系

实习作业

第3章概率

3.1随机事件的概率

3.2古典概型

3.3几何概型

必修数学4三角函数、平面上的向量、三角恒等变换

第1章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.2任意角的三角函数

1.3三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图象与性质

1.5函数

的图象

1.6三角函数模型的简单应用

第2章平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.2平面向量的线性运算

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.4平面向量的数量积

2.5平面向量应用举例

第3章三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式

3.2简单的三角恒等变换

必修数学5解三角形、数列、不等式

第1章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.2应用举例

实习作业

第2章数列

2.1数列的概念与简单表示法

2.2等差数列

2.3等差数列的前n项和

2.4等比数列

2.5等比数列的前n项和

第3章不等式

3.1不等关系与不等式

3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

3.4基本不等式

选修1第一册常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用

第1章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.2充分条件与必要条件

1.3简单的逻辑联结词

1.4全称量词与存在量词

第2章圆锥曲线与方程

2.1椭圆

2.2双曲线

2.3抛物线

第3章导数及其应用

3.1变化率与导数

3.2导数的计算

3.3导数在研究函数中的应用

3.4生活中的优化问题举例

实习作业

选修1第二册统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图

第1章统计案例

1.1回归分析的基本思想及其初步应用

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

实习作业

第2章推理与证明

2.1合情推理与演绎推理

2.2直接证明与间接证明

第3章数系的扩充与复数的引入

3.1数系的扩充和复数的概念

3.2复数代数形式的四则运算

第4章框图

4.1流程图

4.2结构图

选修2第一册常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

第一章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.2充分条件与必要条件

1.3简单的逻辑联结词

1.4全称量词与存在量词

第二章圆锥曲线与方程

2.1椭圆

2.2双曲线

2.3抛物线

2.4直线与圆锥曲线的位置关系

2.5曲线与方程

第三章空间向量与立体几何

3.1空间向量及其运算

3.2立体几何中的向量方法

选修2第二册导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入

第1章导数及其应用

1.1变化率与导数

1.2导数的计算

1.3导数在研究函数中的应用

1.4生活中的优化问题举例

1.5定积分的概念

1.6微积分基本定理

1.7定积分的简单应用

实习作业走进微积分

第2章推理与证明

2.1合情推理与演绎推理

2.2直接证明与间接证明

2.3数学归纳法

第3章数系的扩充与复数的引入

3.1数系的扩充和复数的概念

3.2复数代数形式的四则运算

选修2第三册计数原理、统计案例、概率

第1章计数原理

1.1分类计数原理和分步计数原理

1.2排列与组合

1.3二项式定理

第2章随机变量及其分布

2.1离散型随机变量及其分布列

2.2二项分布及其应用

2.3离散型随机变量的均值与方差

2.4正态分布

第3章统计案例

3.1回归分析的基本思想及其初步应用

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

实习作业

选修3第一册《数学史选讲》

第一讲早期算术与几何

一古埃及的数学

二两河流域的数学

三丰富多彩的记数制度

第二讲古希腊数学

一希腊数学的先行者

二毕达哥拉斯学派

三欧几里得与《原本》

四数学之神——阿基米德

第三讲中国古代数学瑰宝

一《周髀算经》与赵爽弦图

二《九章算术》

三大衍求一术

四中国古代数学家

第四讲平面解析几何的产生

一坐标思想的早期萌芽

二笛卡尔坐标系

三费马的解析几何思想

四解析几何的进一步发展

第五讲微积分的诞生

一微积分产生的历史背景

二科学巨人牛顿的工作

三莱布尼兹的“微积分”

四微积分的发展与基础的严格化

第六讲近代数学两巨星

一“分析的化身”欧拉

二“数学王子”高斯

第七讲千古谜题

一三次、四次方程求根公式的发现

二高次方程可解性问题的解决

三伽罗瓦与群论

四古希腊三大几何问题的解决

第八讲对无穷的深入思考

一古代的无穷观念

二无穷集合的创立

三集合论的进一步发展与完善

四数学基础与不完全性定理

第九讲中国现代数学的开拓与发展

一西学东渐回眸

二中国现代数学发展概观

三人民的数学家——华罗庚

四当代几何大师——陈省身

学习总结报告

选修3第二册《信息安全与密码》

第一讲信息安全和密码的基本概念

一、信息数字化

二、消息和加密

三、算法和密钥

四、数字签名和身份认证

第二讲信息安全和密码的数学基础

一、整数

二、辗转相除法

三、算术基本定理

四、同余式

五、欧拉函数

六、同余方程

第三讲私钥密码算法

一、加密和解密算法

二、周期序列和伪随机序列

三、线性反馈移位寄存器序列

第四讲公钥密码算法

一、公钥密码体制

二、单向函数

三、RSA公钥密码算法

第五讲数字签名和密钥交换

一、数字签名方案

二、离散对数问题

三、ElGamal数字签名算法

四、棣菲-赫尔曼密钥交换算法

第六讲密码共享

一、拉格朗日插值多项式

二、门限密钥共享体制

第七讲电子商务

一、电子商务系统的组成

二、电子商务的业务流程

学习总结报告

选修3第三册《球面上的几何》

第一讲球面上的距离和角

一、球面上的距离

二、球面上的角

第二讲球面上的基本图形

一、球面三角形

二、月形、对顶三角形、极与赤道

第三讲球面三角形

一、球面三角形的内角和与其面积之间的关系

二、一个特殊的球面三角形a.a.a全等定理

三、球面多边形与欧拉公式

第四讲球面三角形的边角关系

一、球面上的正弦定理和余弦定理

二、用向量方法证明球面上的余弦定理

三、平面上的正弦、余弦定理与球面上的正弦、余弦定理的比较

四、如何求地球上两城市间的距离

第五讲欧氏几何与非欧几何

一、平面上几何与球面上的几何的异同

二、非欧几何模型

三、非欧几何的意义

四、数学证明与公理化思想

学习总结报告

选修3第四册《对称与群》

第一讲平面图形的对称群

一平面刚体运动

二对称变换

三平面图形的对称群

第二讲代数学中的对称与抽象群的概念

一n元对称群Sn

二多项式的对称变换

三抽象群的概念

第三讲对称与群的故事

一　带饰和面饰

二化学分子的对称群

三晶体的分类

四　伽罗瓦理论

学习总结报告

选修3第五册《欧拉公式与闭曲面分类》

第一讲几何图形分类与拓扑变换

一、几何变换与几何图形分类

二、拓扑变换与图形的拓扑分类

三、图形的拓扑性质与拓扑不变量

第二讲简单多面形的欧拉公式

一、简单多面形的欧拉公式及其证明

二、应用欧拉公式探索正多面体的种类

三、欧拉公式V-E+F=2的发现

四、简单多面形的欧拉公式的推广——欧拉示性数

第三讲闭曲面的拓扑分类

一、几个曲面的例子

二、闭曲面的拓扑分类

第四讲拓扑应用举例

一、哥尼斯堡七桥问题和一笔画

二、四色问题

三、平面布线问题

四、布劳威尔不动点定理与市场均衡点问题

学习总结报告

选修3第六册《三等分角与数域扩充》

第一讲尺规作图与三等分角问题

一尺规作图的工具——直尺和圆规

二尺规作图的规矩

三三等分任意角的问题

第二讲尺规作图的基本形式

一对常见几何基本作图的回顾与学习

二尺规作图的五种基本形式

第三讲几何作图问题的代数化

一尺规能作什么图及其代数解释

二尺规只能作什么图及其代数解释

第四讲三等分角与数域扩充

一数域及其扩充

二尺规不能三等分任意角

第五讲有关尺规作图的其它问题

一倍立方问题的讨论

二化圆为方问题简介

三正多边形的作图问题及高斯定理

四关于尺规作图能与不能的其它一些问题

学习总结报告

选修4第一册《几何证明选讲》

第一讲相似三角形的判定及有关性质

一、平行线等分线段定理

二、平行线分线段成比例定理

三、相似三角形的判定及性质

四、直角三角形的射影定理

第二讲直线与圆的位置关系

一、圆周角定理

二、圆内接四边形的性质与判定

三、圆的切线的判定及性质定理

四、弦切角的性质

五、与圆有关的比例线段

第三讲圆锥曲线性质的探究

一、平行射影

二、平面与圆柱面的截线

三、平面与圆最面的截线

学习总结报告

选修4第二册《矩阵与变换》

第一讲二阶矩阵与平面图形的变换

一平面变换的概念

二二阶矩阵的概念

三二阶矩阵与平面向量的乘法

四变换的复合——二阶矩阵的乘法

五逆矩阵与二阶行列式

六变换的不变量———矩阵的特征向量

第二讲二阶矩阵的应用

一．二阶矩阵与二元一次方程组

二．矩阵的应用

学习总结报告

选修4第三册《数列与差分》

第一讲数列的差分

一、数列的一阶差分

二、数列的二阶差分

四、数列差分的性质

第二讲线性差分方程（组）

一、差分方程（组）的有关概念

二、方程xn＋1＝kxn＋b的通解与特解

三、方程组

第三讲线性差分方程（组）的简单应用举例

第四讲非线性问题举例

一、方程xn+1=kxn（1—xn）

二、非线性问题复杂性举例

学习总结报告

选修4第四册《坐标系与参数方程》

第一讲坐标系

一平面直角坐标系

二极坐标系

三简单曲线的极坐标方程

四柱坐标系与球坐标系简介

第二讲参数方程

一曲线的参数方程

二圆锥曲线的参数方程

三直线的参数方程

四渐开线与摆线

学习总结报告

选修4第五册《不等式选讲》

第一讲不等式和绝对值不等式

一不等式

二绝对值不等式

第二讲证明不等式的基本方法

一比较法

二综合法与分析法

三反证法与放缩法

第三讲柯西不等式与排序不等式

一二维形式的柯西不等式

二一般形式的柯西不等式

三排序不等式

第四讲数学归纳法证明不等式

一数学归纳法

二用数学归纳法证明不等式

学习总结报告

选修4第六册《初等数论初步》

第一讲整数的整除

一、整除

二、最大公因数与最小公倍数

三、算术基本定理

第二讲同余与同余方程

一、同余

二、剩余类及其运算

二、费马小定理和欧拉定理

三、简单同余方程

四、拉格朗日插值法和孙子定理

五、弃九验算法

第三讲一次不定方程

一、二元一次不定方程

二、二元一次不定方程的特解

三、多元一次不定方程

第四讲数论在密码中的应用

一、信息的加密与去密

二、大数分解和公开密钥

学习总结报告

选修4第七册《优选法与试验设计初步》

第一讲优选法

一、什么叫优选法

二、单峰函数

三、黄金分割法——0.618法

四、分数法

五、其他几种常用的优选法

六、多因素方法

第二讲试验设计初步

一、正交试验设计方法

三、正交试验的应用

学习总结报告

选修4第八册《统筹法及图论初步》

第一讲　统筹法

一、统筹的基本思想与方法

二、统筹中需要考虑的其他因素

第二讲　图论初步

一、图的基本概念和简单性质

二、欧拉图

三、哈密顿图

四、最小权生成树

五、有向图

六、网络

学习总结报告

选修4第九册《风险与决策》

第一讲风险与决策的基本概念

一、田忌赛马

二、游戏中的策略

三、采购中的决策

四、风险与决策的基本概念

五、行动空间和状态空间对最优决策的影响

六、损失函数对最优决策的影响

第二讲有限状态决策模型

一、损失矩阵与决策

二、决策树方法

三、收益矩阵与收益决策树

四、状态分布列的确定

五、决策者的偏好与决策

六、敏感性分析

第三讲马尔可夫决策简介

一、有限状态马尔可夫链

二、马尔可夫链的概率分布规律

三、有限马尔可夫链的平稳分布

四、马尔可夫决策简介

五、马尔可夫决策的应用

学习总结报告

选修4第十册《开关电路与布尔代数》

第一讲开关与开关电路

一配电工的难题

二开关与开关电路

三开关电路的运算

第二讲从开关电路到布尔代数

一布尔代数

二开关电路与布尔代数

三布尔多项式与布尔函数的标准形式

四布尔多项式的化简

第三讲布尔代数的应用

一布尔代数与命题演算

二继电器与逻辑门电路

学习总结报告