九年级上学期第二次月考数学试题VII.docx
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九年级上学期第二次月考数学试题VII
2019-2020年九年级上学期第二次月考数学试题（VII）
考试时间为120分钟．试卷满分120分．
一、填空题（每空2分，共24分）
1、已知线段a=9，b=4，则a、b的比例中项线段等于．
2、如果
3、设x1，x2是方程x2－2x＝1的两根，则x1·x2＝____．
4、若m2－5m＋2＝0，则2m2－10m＋xx＝____．
5、甲、乙两台机床生产同一种零件．]]]]]]并且每天的产量相等，在6天中每天生产零件的次品数依次是：
甲：
3、0、0、2、0、1；乙：
1、0、2、1、0、2，则甲、乙两台机床中性能较稳定的是_______．
6、如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半
径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是（结果保留）。
7、已知抛物线经过点A（-1，4），B（5，4），C（3，-6），则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．
8、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=_______．
9、若关于x的一元二次方程kx2＋2（k＋1）x＋k－1＝0有两个实数根，
则k的取值范围是_________．
10、如图，等边△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于B，ADBD于D，AD交⊙O
于E，⊙O的半径为1，则AE＝.
11、抛物线y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，则P、Q的大小关系为.
12、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为．
二、选择题（每题3分，共15分）
13、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若
S△BDE：
S△CDE=1：
3，则S△BDE：
S△ACD=（ ）
A．1：
5B．1：
9C．1：
10D．1：
12
14、如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立，则这个条件是（）
A．∠D=∠BB．∠AED=∠CC．=D．=
15、将抛物线y=2x2先向上平移两个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=2（x+3）2+2B．y=2（x+3）2﹣2
C．y=2（x﹣3）2+2D．y=2（x﹣3）2﹣2
16、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④；
⑤，（的实数）其中正确的结论有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
17、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝－x＋4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）
A．2B．4C．3－1D．
三、解答题（共81分）
18、.解方程（每题4分）
（1）.
（2）x2－2x＝2x＋1；
（3）x2＋6＝5x（4）9（x－1）2－（x＋2）2＝0
19．（本题4分）中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：
（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有人；
（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是分，众数是分；
（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？
20．（本题6分）某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．
（1）下列事件中，是必然事件的为（）
A．甲、乙同学都在A阅览室
B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室
C．甲、乙同学在同一阅览室
D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室
（2）求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．
21、（本题6分）已知关于x的方程．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22、（本题6分）已知：
ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350
求证：
ΔEAC∽ΔCBF
23（本题6分）、已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在网格中画出它的图象；
（2）求证：
对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．
24、（本题6分）某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次的产品每件获利润8元，每提高一个档次每件产品利润增加2元，最低档次的产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，并且每天只生产同一档次的产品（最低档次为第1档次，档次依次随质量提高而增加）．
（1）某天生产第3档次产品，则该档次每件产品的利润为元，总利润为元．
（2）如果要使一天获利润810元，则应生产哪个档次的产品？
25、（本题6分）如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
BE⊥DC交DC的延长线于点E.
（1）求证：
∠BCA=∠BAD;
（2）求DE的长;
（3）求证:
BE是⊙O的切线.
26、（本题12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。
过点E作直线l平行BC，交AC于点D。
设AE的长为m，△ADE的面积为s，
求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值并此时写出点E坐标
27、（本题13分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：
四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？
若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。
答案
一、填空题
（1）6
（2）5/9（3）-1（4）2011
（5）乙（6）3-π/3（7）（1,-6）（8）25°
（9）k≥-1/3且k≠0（10）1（11）p〈Q（12）3/4
二、选择题
（13）D（14）D（15）C（16）B（17）D
三、解答题
18、略
19、
（1）14
（2）3940
（3）200
20、
（1）D
（2）1/4
21、
（1）a=；另一根为x1=﹣．
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
22、略
23
（1）以y=-1/2（x+1）2+2，作图即可；
（2）证明：
若点M在此二次函数的图象上，
则-m2=-1/2（m+1）2+2，
得m2-2m+3=0，
方程的判别式：
4-12=-8＜0，该方程无实根，
所以，对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上
24
（1）12648
（2）第6档
25
（1）略
（2）DE=144/13（3）略
26、解：
（1）在中，
令x=0，得y=-9，
∴C（0，-9）；
令y=0，即，
解得：
x1=-3，x2=6，
∴A（-3，0）、B（6，0），
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴，即：
，
∴s=m2（0＜m＜9）．
（3）∵S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2，
∴S△EDC=S△AEC-S△AED=-m2+m=-（m-）2+，
当m=时，S△EDC取得最大，最大值为．
故△CDE的最大面积为，
点E坐标（3/2,0）
27、
（1）证明：
如图114，连接DE，DF，当t＝2时，DH＝AH＝4，则H为AD的中点．
又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线．
∴AE＝DE，AF＝DF.
∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠B＝∠C.
∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.
∴AE＝AF＝DE＝DF，即四边形AEDF为菱形．
图114 图115
（2）解：
如图115，由
（1）知，EF∥BC.∴△AEF∽△ABC.
∴
＝
，即
＝
.解得EF＝10－
t.
S△PEF＝
EF·DH＝
·2t
＝－
t2＋10t＝－
（t－2）2＋10.
∴当t＝2时，S△PEF存在最大值，最大值为10.
此时BP＝3t＝6.
（3）解：
存在．理由如下：
①若点E为直角顶点，如图116①，
此时PE∥AD，PE＝DH＝2t，BP＝3t.
∵PE∥AD，∴△BPE∽△BDA.∴
＝
，
即
＝
.此比例式不成立，故此种情形不存在．
②若点F为直角顶点，如图116②，
此时PF∥AD，PF＝DH＝2t，BP＝3t，CP＝10－3t.
∵PF∥AD，△CPF∽△CDA.∴
＝
，即
＝
.解得t＝
.
① ② ③
图116
③若点P为直角顶点，如图116③.
过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM＝FN＝DH＝2t，EM∥FN∥AD.
∵EM∥AD，∴
＝
，即
＝
.解得BM＝
t.
∴PM＝BP－BM＝3t－
t＝
t.
在Rt△EMP中，由勾股定理，得
PE2＝EM2＋PM2＝（2t）2＋
2＝
t2.
∵FN∥AD，∴
＝
，即
＝
.解得CN＝
t.
∴PN＝BC－BP－CN＝10－3t－
t＝10－
t.
在Rt△FNP中，由勾股定理，得PF2＝FN2＋PN2＝
（2t）2＋
2＝
t2－85t＋100.
在Rt△PEF中，由勾股定理，得EF2＝PE2＋PF2，
即
2＝
t2＋
.
化简，得
t2－35t＝0.解得t＝
或t＝0（舍去）．
综上所述，当t＝
秒或t＝
秒时，△PEF为直角三角形．
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