山东省济南市章丘区学年八年级下学期期末片区联考数学试题.docx
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山东省济南市章丘区学年八年级下学期期末片区联考数学试题
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山东省济南市章丘区2016-2017学年八年级下学期期末片区联考数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题（题型注释）
1、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．12cm或者15cm D．15cm
2、下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2-2=2（x+1）（x-1） B．x2+2x-1=（x-1）2
C．x2+1=（x+1）2 D．x2-x+2=x（x-1）+2
3、已知x＜y，则下列式子中成立的是（ ）
A．–7x＜–7y B．7－x＞7－y C．x－7＞y－7 D．x＋7＞y＋7
4、如图,△ABC和△ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）
A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD
C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
5、某校团委举办了“火红的五月红红的歌”歌咏比赛，王老师为鼓励同学们，带了100元钱去购买甲、乙两种奖品．已知甲奖品每件14元，乙奖品每件10元，每种至少买3件，则王老师购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC，OB=OD
C.AD=BC，AB∥CD D.AB=CD，AD=BC
7、若分式
的值为0，则x的值为（ ）
A．1或－1 B．1 C．－1 D．2
8、“五一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、如图①，在边长为
的正方形中挖掉一个边长为
的小正方形（
>
），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A．
B．
C．
D．
10、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）
A．4 B．3 C．
D．2
11、如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（ ）
A．40° B．35° C．20° D．15°
12、△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．
B．3 C．
D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13、平行四边形的周长是12，而相邻两边的差是2，则其相邻边长分别是___________．
14、如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD=CD，∠BAE=20°，则∠C=___________．
15、若关于a的分式方程
有增根，则m的值为__________.
16、a、b为实数，且ab=1，设
，
，则P_______Q（选填“＞”、“＜”或“=”）．
17、4个数a，b，c，d排列成
，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：
=ad﹣bc．若
>12，则x__．
18、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是_____________________．
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
19、
（1）因式分解：
3a3+12a2+12a；2016+20162-20172
（2）解不等式组：
，并将解集在数轴上表示出来．
（3）解分式方程：
．
20、已知若一个关于x的方程可化为（ax+b）（cx+d）=0的形式，则可分别解出ax+b=0和cx+d=0得到x的值都是原方程的解.根据以上信息，先化简，再求值：
，其中
满足方程a2-3a+2=0，并使分式成立．
21、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC从开始变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
22、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE.
（1）图中的平行四边形有哪几个？
请说明理由；
（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积.
23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE=CE，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
△ABF是等腰三角形．
24、某地充分利用当地地理优势，大力发展山村特色旅游，为推介宣传，现制作两种宣传手提袋，已知同样用6m材料制成甲种的个数比制成乙种的个数少2个，且制成一个甲种比制成一个乙种需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲种、乙种各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种手提袋共3000个，且甲种的数量不少于乙种数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲种数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
25、如图，正方形ABCD的边长为8cm，分别过四个顶点A、B、C、D做四条直线EF、FG、GH、HE，并保证相邻两条直线垂直，相交于E、F、G、H四点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：
四边形EFGH是正方形；
（2）判断无论如何按照上述要求作图，线段EG、AC的中点是否重合，并说明理由；
（3）判断四边形EFGH的面积有无最大值，若有请写出面积最大值，并说明理由．
参考答案
1、D
2、A
3、B
4、C
5、D
6、D
7、B
8、A
9、D
10、B
11、C
12、C
13、2，4
14、35°
15、2
16、=
17、＞1
18、
19、
（1）3a（a+2）2；-2017；
（2）-3＜x≤2,数轴表示见解析；（3）x=1为原方程的增根，原方程无解
20、原式=
21、见解析
22、
（1）图中的平行四边形有：
平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由见解析；
（2）平行四边形BCFD的面积为12.
23、证明见解析.
24、
（1）制作每个甲种用0.6米材料；制作每个乙种用0.5米材料；
（2）当n=2000时，l最小1700米．
25、
（1）证明见解析；
（2）线段EG、AC的中点重合，理由见解析；（3）面积最大值为128cm2,理由见解析.
【解析】
1、试题分析：
题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：
当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
2、试题分析：
A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．
解：
A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；
B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
故选：
A．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3、∵x∴–7x>–7y，x－7＞y－7,x＋7即选项A. C、D不正确；
∵x∴−x>−y，
∴7−x>7−y，
即选项B正确。
故选：
B.
4、根据旋转的性质可知，可看作是旋转关系的三角形是△ABD和△ACE，即为△ABD绕点A逆时针旋转60度得到△ACE．
故选C．
5、设甲奖品购买了x件，则购买乙奖品
件，由题意，得
，
解得3≤x≤5.
当x=3时，甲奖品要3件，乙奖品可以要3件，4件，5件；
当x=4时，甲奖品要4件，乙奖品可以要3件，4件；
当x=5时，甲奖品要5件，乙奖品可以要3件；
综上所述，共有6种购买方案.
故选D.
6、由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知A正确;
由对角线互相平分的四边形是平行四边形可知B正确;
由一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形可知C不正确;
由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知D正确;
故选C
7、依题意，得
x2−1=0，且x2-x−2≠0，
即（x−1）（x+1）=0，且（x+1）（x-2）≠0，
解得，x=1.
故选：
B.
8、试题分析：
设原来参加游玩的同学为x人，则后来有（x+2）名同学参加，根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费，
由题意得，
．
故选A．
考点：
由实际问题抽象出分式方程
9、试题分析：
由图①知阴影的面积为
，由图②知阴影的面积为（a+b）（a-b），所以验证的等式是
.
故选D
考点：
平方差公式的验证
10、试题分析：
根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故选：
B．
点评：
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．
11、∵△ABE沿AE折叠到△AEF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°−55°=35°，
∴∠DAF=∠BAD−∠BAE−∠FAE=90°−35°−35°=20°，
故答案为：
20°，故选C.
12、作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，
则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，
则AB垂直平分DF，
∴PF=PD，BD=BF=
BC=1，∠FBP=∠DBP，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠ACB=45°，
∴∠CBF=90°，
∴CF2=BC2+BF2=5，
∴CF=
，
∴PC+PD的最小值是
.
故选C.
点睛：
本题考查轴对称最短问题、等腰直角三角形的性质解几条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧动点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定方案，是两条线段之和转化为一条线段.
13、因为平行四边形的周长是12，所以相邻两边之和为6，又相邻两边的差为2，所以两邻边分别是2、4.
故答案为2，4.
14、∵DE⊥AC，AD＝CD,
∴AE=CE,
∴∠C＝∠EAD,
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∴∠C+∠EAD+∠BAE=90°,
∵∠ABE＝20°,
∴2∠C＝70°,∠C=35°.
15、程两边都乘（x−2），
得x−2（x−2）=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x−2）=0，
解得x=2，
当x=2时，m=2.
故答案为2.
16、试题解析：
∵P=
，把ab=1代入得：
=1；
Q=
，把ab=1代入得：
=1；
∴P=Q．
考点：
分式的加减法．
17、由题意得：
（x+3）2−（x−3）2>12，
整理得：
12x>12，
解得：
x>1.
故答案为：
>1.
18、连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=
，
∴AM=
，
∴AC=
，
同理可得AE=
AC=（
）2，AG=
AE=3
=（
）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（
）n−1，
故答案为（
）n−1.
点睛：
本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：
认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.
19、试题分析：
对于3a3+12a2+12a，先提取公因式3a，得到3a（a2+4a+4），再运用完全平方公式进行因式分解即可；算式中的前两项提取公因数2016，并化简可得原式=2016×2017-20172，进一步可将原式变形为2017×（2016-2017），计算即可解答.
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
（3）由x2-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
试题解析：
（1）3a3+12a2+12a=3a（a2+4a+4）=3a（a+2）2；
2016+20162-20172=2016×（1+2016）-2017=2016×2017-20172
=2017×（2016-2017）=-2017；
（2）
，
由①得，x>−3，
由②得，x⩽2，
故此不等式组的解集为：
-3＜x≤2，
在数轴上表示为：
（3）方程两边同时乘以（x2−1），
得：
2（x−1）+3（x+1）=6，
解得：
x=1，
检验：
当x=1时,x2−1=0，
∴x=1是增根，
∴原分式方程无解。
20、试题分析：
利用分式的运算性质把分式化简，再求得方程a2-3a+2=0的解，选择合适的a值代入.
试题解析：
=
=
=
a2-3a+2=（a-1）（a-2）=0，
a-1="0，"a-2="0."
∴a=1或2，
∵a=2使原式分母为零，∴舍去，
把a=1代入
得：
原式=
21、试题分析：
（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；
（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2
为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．
解：
（1）如图所示：
（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，
∴AC=
=2
，
∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2
为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2
为半径，圆心角为45°的扇形的面积，
∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+
﹣
=14+π．
点评：
本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．
22、试题分析：
（1）由E为AC的中点，可得AE=CE，再由条件EF=DE 可得四边形ADCF是平行四边形；
（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，从而可得四边形BCFD的面积为12．
试题解析：
（1）图中的平行四边形有：
平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，
理由是：
∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形．
（2）由
（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，
∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3，
∴平行四边形BCFD的面积是12.
23、试题分析：
由两直线平行，内错角相等得∠DAE=∠CFE，由角角边得△ADE≌△FCE，由全等三角形性质得AE=FE，由线段的垂直平分线的性质得AB=FB，可证△ABF是等腰三角形．
试题解析：
∵AD∥CF,
∴∠DAE=∠CFE
∴在△ADE和△FCE中，
∠DAE=∠CFE，∠AED=∠FEC，DE=CE
∴△ADE≌△FCE
∴AE=FE
又∵BE⊥AE，
∴BE为线段AF的垂直平分线
∴AB=FB
∴△ABF是等腰三角形．
24、试题分析：
（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；
（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．
试题解析：
（1）设制作每个乙种用x米材料，则制作甲种用（1+20%）x米材料，
解得：
x=0.5，
经检验x=0.5是原方程的解，
∴（1+20%）x=0.6（米），
答：
制作每个甲种用0.6米材料；制作每个乙种用0.5米材料．
（2）根据题意得：
l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，
∵甲种的数量不少于乙种数量的2倍，
∴n≥2（3000﹣n）
解得：
n≥2000，
∴2000≤n＜3000，
∵k=0.1＞0，
∴l随n增大而增大，
∴当n=2000时，l最小1700米．
25、试题分析：
（1）由正方形的性质得出∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；
（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）理由叙述合理即可．
（1）∵相邻两条边互相垂直，
∴∠E=∠F=∠G=∠H=90°，
又∵AE=BF=CG=DH，AB=BC=CD=DA，
∴△EAB≌△FBC≌△GCD≌△HAD，
∴AH=BE=CF=DG，
∴EF=FG=GH=HE，
∵相邻两条边互相垂直，
∴四边形EFGH是正方形；
（2）（证法不唯一）
线段EG、AC的中点重合.
连结EC、AG，
∵AE=CG，且AE∥CG，
∴四边形AECG为平行四边形，
∴线段EG、AC的中点重合.
（3）有最大值，面积最大值为128cm2.如图，
当ABCD分别为各边中点时，四边形EFGH面积最大.（理由叙述合理即可.）
例如：
在各种情况中当ABCD分别为各边中点时，四边形EFGH边长为正方形ABCD对角线，其他情况中边长都比对角线小.
点睛：
此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是
（2）中，需要通过做辅助线证明三角形才能得出结果.
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