10月01日高一数学国庆假期作业(集合与函数).doc

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江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测

（一）

班级姓名

一、知识梳理：

一、集合的含义及其表示：

1.集合的含义：

2.集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性，如：

世界上最高的山

（2）元素的互异性，如：

由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性，如：

{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3．集合的表示：

用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（1）集合的表示方法：

列举法与描述法．

u注意：

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：

N

正整数集或整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：

{a,b,c……}

2）描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法．

3）语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4．集合的分类：

（1）有限集:

含有有限个元素的集合

（2）无限集：

含有无限个元素的集合

（3）空集：

不含任何元素的集合　　例：

{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1．“包含”关系—子集

注意：

有两种可能

（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合．

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：

A=B

实例：

设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：

①任何一个集合是它本身的子集．AÍA

②真子集:

如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果AÍB,BÍC,那么AÍC

④如果AÍB同时BÍA那么A=B

3．不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．

u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型

交集

并集

补集

定义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：

AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作，即

CSA=

韦

恩

图

示

性

质

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB

（CuA）（CuB）=Cu（AB）

（CuA）（CuB）=Cu（AB）

A（CuA）=U

A（CuA）=Φ．

二、复习自测：

A组

1、用列举法表示集合：

=．

2、若集合，则中有　　　　个元素．

3、方程组的解集是．

4、已知，，则．

5、设集合,,且，则实数的取值范围是．

6、已知集合至多有一个元素，则的取值范围；若至少有一个元素，则的取值范围

7、全集，，如果∁SA={0}，则这样的实数是否存在？

若存在，求出；若不存在，请说明理由

8、设,其中,如果，求实数的取值范围

B组

9、对于集合，，是否存在实数，使？

若不存在，说明理由，若存在，求出的值．

10、已知集合，，

，，且，求实数的取值范围．

．

江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测

（二）

班级姓名

一、知识梳理：

1．函数的概念：

一般地，设、是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么就称：

→为从集合到集合的一个函数，记作：

．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．

注意：

（1）定义域：

能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定义域．

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；

（3）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的．那么它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合；

（4）指数为零时底不可以等于零；

（5）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义．

u相同函数的判断方法：

①对应法则相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致（两点必须同时具备）

（2）值域:

先考虑其定义域

观察法、配方法、图像法、换元法、分离常数法、判别式法等

2．函数的图象

（1）定义：

在平面直角坐标系中，以函数中的为横坐标，函数值为纵坐标的点的集合，叫做函数的图象．上每一点的坐标均满足函数关系，反过来，以满足的每一组有序实数对、为坐标的点均在上．

（2）画法

描点法、图象变换法（平移变换、翻折变换、对称变换等）

3．区间的概念

（1）区间的分类：

开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

4．映射

一般地，设、是两个非空集合，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合到集合的映射，记作“（对应法则）：

（原象）→（象）”．

对于映射：

→来说，则应满足：

（1）集合中的每一个元素，在集合中都有象，并且象是唯一的；

（2）集合中不同的元素，在集合中对应的象可以是同一个；

（3）不要求集合中的每一个元素在集合中都有原象．

5．分段函数：

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数．

注意：

分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

6．函数的解析表达式

（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域．

（2）求函数的解析式的常用方法有：

待定系数法、配凑法、换元法等、消参法．

二、复习自测：

A组

1、设则的值为

2、设函数则实数的取值范围是

3、若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是

4、已知，则不等式的解集是

5、设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围

6、函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是

7、已知定义在R上的函数满足，则．

8、如果的定义域为，，那么函数的定义域为．

B组

9、已知函数，求函数，的解析式．

10、求下列函数的值域

（1）

（2）

（3）（4）

（5）先作出函数的简图，并求其值域．

11、已知函数．

（1）、作出其图象；

（2）、判断其奇偶性；

（3）、指出其单调区间．

江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（三）

班级姓名

一、知识梳理：

1．函数的单调性．

（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：

定义法（取值――作差――变形――定号）

②在填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等．

③复合函数法：

复合函数单调性的特点是同增异减．

（2）特别提醒：

求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”（用“和”、“，”）；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．

（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?

（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）．

2、函数的奇偶性．

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：

，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数．

（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：

①定义法，②图像法：

奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称．

（3）函数奇偶性的性质：

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性．

②若奇函数定义域中含有0，则必有．若不能确定定义域中是否含有0，则必须利用奇偶性的恒等式去求．

③利用奇偶性的恒等式去求是通法．

④既奇又偶函数有无穷多个（但最后都可以化为，定义域是）．

二、复习自测：

A组

1、下列函数：

①y=x；②y=2x+6；③y=3x2；④y=5x2+1；

⑤y=4x4；⑥；⑦；⑧，

其中是奇函数的是；是偶函数的是．

2、函数由小到大的顺序是．

3，函数的单调递减区间是．

4、已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则当=．

5、若=．

6、．奇函数f（x）在[1，4]上有f（x）=x2-4x+5，那么当x[-4,-1]时，f（x）的最大值是．

7、讨论函数的单调性．

8、判断下列各函数的奇偶性（写出判断过程）：

（1）f（x）=

（2）f（x）=

B组

9、

（1）函数f（x+1）是偶函数，且x<1时，f（x）=x2+1，求x>1时，f（x）的表达式．

（2）函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈（0,+∞）时是增函数，若f

（1）=0，求不等式的解集．

10、已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且对任意x>0，都有f（x）<0,f（3）=-3

（1）证明：

函数y=f（x）是奇函数；

（2）试证明：

函数y=f（x）是R上的单调减函数；

（3）试求函数y=f（x）在[m,n]（m,n∈Z且mn<0）上的值域．

江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（四）

班级姓名

一、知识梳理：

（请各位同学将自己整理的内容写到下面，要求对集合、函数的有关知识作详细梳理）

二、复习自测：

A组

1、若，则的解析式为　　　．

2、集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射

的个数有　　　．

3、已知函数在闭区间，上的值域是，则的取值范围

是　　　．

4、函数的值域为　　　．

5、定义在R上的偶函数满足：

对任意的，有．则当时,、、的大小关系为　　　．

6、若函数的定义域为，则实数的取值范围是　　．

7、设设为奇函数,且在内是减函数,,则不等式的解集为　　　．

8、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　　．

B组

9、设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为．

（I）求函数的解析式；

（II）画出函数的图象并指出的最小值．

10、已知函数，对任意的且都有

（1）求证：

；

（2）求证：

是偶函数；

（3）若已知函数在上是增函数，解不等式：

．

江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（五）

班级姓名

复习自测：

A组

1、函数的定义域________,值域______.

2、已知函数，则.

3、已知函数，如果，那么的递增区间是

.

4、已知函数为偶函数，，则＝.

5、已知函数在区间[4，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

.

6、已知函数则.

7、已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若BÍA，求实数a的取值范围．

8、函数在区间上有最大值，求实数的值

B组

9、已知二次函数，满足，对于任意实数，都有，并且当时，有.

（1）求的值；

（2）确定的解析式；

（3）若时，函数是单调函数，求的取值范围.

10、已知a、b为常数，且，且方程有等根。

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数m、n（m

说明你的理由.

参考答案

江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测

（一）

二、复习自测：

A组

1、用列举法表示集合：

=．（｛-11，-6，-3，-2，0，1，4，9｝）

2、若集合，则中有　　　　个元素．（6）

3、方程组的解集是．（｛（5，-4）｝）

4、已知，，则．（［-1，9］）

5、设集合,,且，则实数的取值范围是．（）

6、已知集合至多有一个元素，则的取值范围；（或）若至少有一个元素，则的取值范围（）

7、全集，，如果∁SA={0}，则这样的实数是否存在？

若存在，求出；若不存在，请说明理由

（）

8、设,其中,如果，求实数的取值范围

（或）

B组

9、对于集合，，是否存在实数，使？

若不存在，说明理由，若存在，求出的值．

（）

10、已知集合，，

，，且，求实数的取值范围．

（）

江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测

（二）

班级姓名

二、复习自测：

A组

1、设则的值为（11）

2、设函数则实数的取值范围是（）

3、若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是（）

4、已知，则不等式的解集是（）

5、设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围（）

6、函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是（｛-2｝）

7、已知定义在R上的函数满足，则．（）

8、如果的定义域为，，那么函数的定义域为．（）

B组

9、已知函数，求函数，的解析式．

（，）

10、求下列函数的值域

（1）（［0，5］）

（2）（）

（3）（）（4）（）

（5）先作出函数的简图，并求其值域．（）

11、已知函数．

（1）、作出其图象；

（2）、判断其奇偶性；（偶函数）

（3）、指出其单调区间．（在和［0，1］上单调增，在［-1，0］和上单调减）

江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（三）

班级姓名

二、复习自测：

A组

1、下列函数：

①y=x；②y=2x+6；③y=3x2；④y=5x2+1；

⑤y=4x4；⑥；⑦；⑧，

其中是奇函数的是；（①⑥⑦⑧）是偶函数的是．（③④⑤）

2、函数由小到大的顺序是．（）

3，函数的单调递减区间是．（及）

4、已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则当=．（）

5、若=．（27）

6、奇函数f（x）在[1，4]上有f（x）=x2-4x+5，那么当x[-4,-1]时，f（x）的最大值是．（-1）

7、讨论函数的单调性．（）

8、判断下列各函数的奇偶性（写出判断过程）：

（3）f（x）=（既是奇函数，又是偶函数）

（4）f（x）=（奇函数）

B组

9、

（1）函数f（x+1）是偶函数，且x<1时，f（x）=x2+1，求x>1时，f（x）的表达式．（f（x）=（x-2）2+1）

（2）函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈（0,+∞）时是增函数，若f

（1）=0，求不等式的解集．（）

10、已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且对任意x>0，都有f（x）<0,f（3）=-3

（1）证明：

函数y=f（x）是奇函数；（）

（2）试证明：

函数y=f（x）是R上的单调减函数；（）

（3）试求函数y=f（x）在[m,n]（m,n∈Z且mn<0）上的值域．（［-n，-m］）

江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（四）

班级姓名

二、复习自测：

A组

1、若，则的解析式为　　　．（）

2、集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射

的个数有　　　．（3）

3、已知函数在闭区间，上的值域是，则的取值范围

是　　　．（［1，2］）

4、函数的值域为　　　．（）

5、定义在R上的偶函数满足：

对任意的，有．则当时,、、的大小关系为　　　．（）

6、若函数的定义域为，则实数的取值范围是　　．（）

7、设设为奇函数,且在内是减函数,,则不等式的解集为　　　．（）

8、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　　．（（-4，4））

B组

9、设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为．

（I）求函数的解析式；（）

（II）画出函数的图象并指出的最小值．（）

10、已知函数，对任意的且都有

（1）求证：

；

（2）求证：

是偶函数；

（3）若已知函数在上是增函数，解不等式：

．

（）

江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（五）

班级姓名

复习自测：

A组

1、函数的定义域_________,值域_______.

2、已知函数，则.

3、已知函数，如果，那么的递增区间是

.

4、已知函数为偶函数，，则＝1.

5、已知函数在区间[4，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

.

6、已知函数则.

7、已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若BÍA，求实数a的取值范围．

8、函数在区间上有最大值，求实数的值

B组

9、已知二次函数，满足，对于任意实数，都有，并且当时，有.

（1）求的值；

（2）确定的解析式；

（3）若时，函数是单调函数，求的取值范围.

10、已知a、b为常数，且，且方程有等根。

（3）求的解析式；

（4）是否存在实数m、n（m

说明你的理由.

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