对应的自相关函数为
（1-7）
其中：
τ为时延，
定义为
（1-8）
白噪声的自相关函数具有
函数的特点，说明它具有尖锐的自相关特性。
但是对于白噪声信号的产生、加工和复制，迄今为止仍存在着许多技术问题和困难。
然而人们已经找到了一些易于产生又便于加工和控制的伪噪声码序列，它们的统计特性近似于或逼近于高斯白噪声的统计特性。
伪噪声序列的理论在本书以后的章节中要专门讲述，这里仅简略引用其统计特性，借以说明扩频通信系统的实质。
通常伪噪声序列是一周期序列。
假设某种伪噪声序列的周期（长度）为N，且码元
都是二元域
上的元素。
一个周期（或称长度）为N，码元为
的伪噪声二元序列
的归一化自相关函是一周期为N的周期函数，可以表示为
（1-9）
其中
为伪噪声二元序列
一个周期内的表示式
（1-10）
式中
，1，2，3，…N。
当伪噪声序列周期（长度）N取足够长或N→∞时，式（1-10）可简化为
（1-11）
比较式（1-7）和式（1-11），看出它们比较接近，当序列周期（长度）足够长时，式（1-11）就逼近式（1-7）。
（式（1-10）是自相关函数归一化的形式，乘周期N后就是一般表达式，在一般表达式中
）。
所以伪噪声序列具有和白噪声相类似的统计特性，也就是说它很接近于高斯信道要求的最佳信号形式。
因此用伪噪声码扩展待传输信息信号频谱的扩频通信系统，优于常规通信系统。
哈尔凯维奇（А·А·Харкевич）早在上世纪50年代，就已从理论上证明：
要克服多径衰落干扰的影响，信道中传输的最佳信号形式应该是具有白噪声统计特性的信号形式。
采用伪噪声码的扩频函数很接近白噪声的统计特性，因而扩频通信系统又具有抗多径干扰的能力。
下面我们以直接序列扩频通信系统为例，来研究扩频通信系统的基本原理。
图1-1给出了直接序列扩频通信系统的简化原理方框图。
由信源产生的信息流
通过编码器变换为二进制数字信号
。
二进制数字信号中所包含的两个符号的先验概率相同，均为
，且两个符号相互独立，其波形图如图1-2（a）所示，二进制数字信号
与一个高速率的二进制伪噪声码
的波形（如图1-2（b）所示，伪噪声码作为系统的扩频码序列）相乘，得到如图1-2（c）所示的复合信号
，这就扩展了传输信号的带宽。
一般伪噪声码的速率
是Mb/s的量级，有的甚至达到几百Mb/s。
而待传输的信息流
经编码器编码后的二进制数字信号的码速率
较低，如数字话音信号一般为16kb/s~32kb/s，这就扩展了传输信号的带宽。
图1-1扩展频谱通信系统模型
（a）发射系统；（b）接收系统
频谱扩展后的复合信号
对载波
（
为载波频率）进行调制（直接序列扩频一般采用PSK调制），然后通过发射机和天线送入信道中传输。
发射机输出的扩频信号用
表示，其示意图如图1-2（d）所示。
扩频信号
的带宽取决于伪噪声码
的码速率
。
在PSK调制的情况下，射频信号的带宽等于伪噪声码速率的2倍，即
，而几乎与数字信号
的码速率无关。
以上对待传输信号
的处理过程就是对信号
的频谱进行扩展的过程。
经过上述过程的处理，达到了对
扩展频谱的目的。
图1-2理想扩展频谱系统波形示意图
在接收端用一个和发射端同步的参考伪噪声码
所调制的本地参考振荡信号
（
为中频频率），与接收到的
进行相关处理。
相关处理是将两个信号相乘，然后求其数学期望（均值），或求两个信号瞬时值相乘的积分。
当两个信号完全相同时（或相关性很好），得到最大的相关峰值，经数据检测器恢复出发射端的信号
。
若信道中存在着干扰，这些干扰包括窄带干扰、人为瞄准式干扰、单频干扰、多径干扰和码分多址干扰等等，它们和有用信号
同时进入接收机，如图1-3（a）所示。
图1-3中，
为伪噪声码速率，
为载波频率，
为中频频率。
图1-3扩频接收机中各点信号的频谱示意图
（a）接收机输入；（b）混频器输出；（c）中频滤波器输出
由于窄带噪声和多径干扰与本地参考扩频信号不相关，所以在进行相关处理时被削弱，实际上干扰信号和本地参考扩频信号相关处理后，其频带被扩展，也就是干扰信号的能量被扩展到整个传输频带之内，降低了干扰信号的电平（单位频率内的能量或功率），如图1-3（b）所示。
由于有用信号和本地参考扩频信号有良好的相关性，在通过相关处理后被压缩到带宽为
的频带内，因为相关器后的中频滤波器通频带很窄，通常为
，所以中频滤波器只输出被基带信号
调制的中频信号和落在滤波器通频带内的那部分干扰信号和噪声，而绝大部分的干扰信号和噪声的能量（功率）被中频滤波器滤除，这样就大大地改善了系统的输出信噪比，如图1-3（c）所示。
关于这一特性，将在扩频通信系统的性能分析一章中作进一步分析。
为了对扩频通信系统的这一特性有一初步了解，我们以解扩前后信号功率谱密度示意图来说明这一问题。
假设有用信号的功率为
，码分多址干扰信号的功率
，多径干扰信号的功率
，其他进入接收机的干扰和噪声信号功率
。
再假设所有信号的功率谱是均匀分布在
的带宽之内。
解扩前的信号功率谱见图1-4中的（a），图中各部分的面积均为
。
解扩后的信号功率谱见图1-4中的（b），各部分的面积保持不变。
通过相关解扩后，有用信号的频带被压缩在很窄的带宽内，能无失真的通过中频滤波器（滤波器的带宽为
）。
其他信号和本地参考扩频码无关，频带没有被压缩反而被展宽了，进入中频滤波器的能量很少，大部分能量落在中频滤波器的通频带之外，被中频滤波器滤除了。
我们可以定性的看出，解扩前后的信噪比发生了显著的改变。
图1-4解扩前后信号功率谱密度示意图
（a）解扩前；（b）解扩后
三、DSSS扩频通信系统分析
在一般扩频通信系统中，发端输入的信息先调制形成数字信号，然后由扩频码发生器产生的扩频码序列去调制数字信号以展宽信号的频谱，展宽后的信号再调制到射频发送出去。
在接收端收到的宽带射频信号，变频至中频，然后由本地产生的与发端相同的扩频码序列去相关解扩，再经信息解调，恢复成原始信息输出。
可见，一般的扩频通信系统都要进行3次调制和相应的解调。
一次调制为信息调制，二次调制为扩频调制，三次调制为射频调制，以及相应的信息解调、解扩和射频解调。
与一般通信系统比较，多了扩频调制和解扩部分。
扩频通信应具备如下特征：
（1）数字传输方式；
（2）传输信号的带宽远大于被传信息带宽；（3）带宽的展宽，是利用与被传信息无关的函数（扩频函数）对被传信息的信元重新进行调制实现的；（4）接收端用相同的扩频函数进行相关解调（解扩），求解出被传信息的数据。
用扩频函数（也称伪随机码）调制和对信号相关处理是扩频通信有别于其他通信的两大特点。
扩频通信系统按其工作方式可分为以下几种：
（1）直接序列扩展频谱系统（DS-SS）：
它是由于待传输信息信号与高速率的伪随机码波形相乘后，去直接控制射频信号的某个参量，扩展了传输带宽而得名。
（2）跳频扩频系统（FH-SS）：
数字信息与二进制伪码序列模二相加后，去离散地控制射频载波振荡器的输出频率，使发射信号的频率随伪码的变化而跳变。
跳变系统可以随机选取得频率数通常是几千到
个离散频率。
每次频移是根据信息和伪码序列的状态加权所得到的随机数来选取频率。
（3）跳时扩频系统（TH-SS）：
跳时是用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间。
（4）混合式：
以上三种基本扩频方式中的两种或多种结合起来，便构成了一些混合扩频体制。
四、直接序列扩频
在电信中，直接序列扩频（DSSS）是一种调制技术。
与其他扩频技术一样传输的信号比被调制的信息信号的占用更多带宽。
‘扩频’名称来自一个事实，即载波信号在整个带宽（谱设备的发射频率）发生。
1）功能
1.与它相调制正弦波伪随机地与伪连续的字符串（PN）的代码符号称为“芯片”，各自有一个比信息比特更短的时间。
也就是说每个信息位是由一个更快的芯片序列调制，因此芯片速率远高于信息信号的比特率。
2.它使用的信号接收器的众所周知的先验结构，其中是由发射机生产的芯片序列。
接收器就可以使用相同的伪随机码序列，以抵消对接收信号的伪随机码序列的影响，以重建信息信号。
2）传输方法
直接序列扩频传输数据乘以由一个“噪音”信号传送。
这种噪声信号是1和-1伪随机序列值，其频率比原始信号为高，从而带能量延伸到更广泛的原信号。
产生的信号类似于白噪声，像“静态”的音频录音。
不过，这个类似噪声的信号可用于乘以相同的伪随机序列完全重建接收端的原始数据（因为1×1=1，−1×−1=1）。
这个过程称为“解扩”的过程在数学上构成传播的PN序列，接收方认为使用发射器PN序列的相关性。
对于解扩的正常运行，发送和接收序列必须同步。
这需要通过某种形式的时间搜索过程使发射器的序列与接收器序列同步。
但是，这种明显的缺点可以是一个重要好处：
如果多个发射器的序列是相互同步的，那么相对的同步接收器必须使它们之间可以用来确定相对时间，而反过来，如果已知发射器的位置，可用于计算接收器的位置。
这是许多卫星导航系统的基础。
调用过程中加强对通道信噪比造成的影响被称为处理增益。
这种影响可通过采用较大较长PN序列和每比特更多的芯片，但用来生成PN序列的物理设备的多个芯片上可达到的处理增益实际限制。
如果在同一信道发送器发送同一频道，但使用不同的PN序列（或根本没有序列）解扩过程导致该信号没有获得处理。
这种效果是码分多址（CDMA）属性的直接序列扩频，它允许多个发射机内共享他们的伪码序列的互相关特性来限制相同的频道。
由于这说明表明，一个传输的波形图有一个大致的钟形信封的载波频率为中心，就像AM传播,除了增加的传输噪音导致的分配要大大高于一个AM信号的更广泛的传播。
相比之下，跳频扩频伪随机重新调整载波信号，而不是添加伪随机噪声数据，结果导致在一个统一的频率分布，其宽度是由伪随机数发生器的输出范围决定。
3）优点
∙对预期的或非预期抗干扰
∙共享多个用户间的单信道
∙减少信号/背景噪声级别包装截取（隐身）
∙发射器与接收器之间的相对时间的测定
4）使用
∙美国全球定位系统和欧洲伽利略卫星导航系统
∙基于直接序列扩频系统（直接序列码分多址）是一种在扩频多址接入方案的基础上，从信号的传播，到不同的用户有不同的代码。
这是CDMA的最广泛使用的类型。
∙无绳电话在900兆赫，2.4吉赫和5.8吉赫频带操作
∙电气和电子工程师协会802.11b2.4GHz无线网络和其前身802.11-1999。
（正交频分复用技术继任802.11g技术）
∙自动抄表
∙电气和电子工程师协会802.15.4标准（例如用作物理层和链路层的紫蜂）
四、DSSS扩频通信系统模型
以伪随机码序列作为扩频函数的直接序列扩展频谱通信为例，来研究其系统模型，图2-1为其基本组成框图，由信号源输出的信号a（t）是码元持续为时间Ta的信息流，伪随机码产生器产生高速伪随机码C（t），码元宽度为Tc将信息码a（t）与伪随机码C（t）进行相乘或模二加，产生一个速率与伪随机码速率相同的扩频信号，信号的频带得到扩展，再去调制载波，这样就可以得到已扩频的射频信号s（t）。
在接收端，接收到的扩频信号经高频放大和混频后（图中已经略去），用与发端同步的、且完全相同的伪随机码对中频扩频信号进行相关解扩（相乘），将信号的频带恢复为信息码a（t）的频带，恢复出所传输的信息a（t），完成信息的传输。
对于干扰和噪声，由于与伪随机码不相关，接收机的相关解扩相当于又进行了一次扩频，将干扰信号和噪声的频谱扩展，降低了功率谱密度，这样就大大降低了进入信号通频带内的干扰功率，使解调器的输入信噪比提高，从而提高了系统的抗干扰能力。
图1直接序列扩展频谱通信系统基本组成框图
（1）直接序列扩频通信系统的研究的意义
直接序列扩频通信系统具有很强的抗干扰性能，其多址能力、保密、抗多径等功能也倍受人们的关注，被广泛地应用于军事通信和民用通信中。
直接序列扩频通信系统利用了扩展频谱技术，将信号扩展到很宽的频带上，在接收端对扩频信号进行相关处理即带宽压缩，恢复成窄带信号。
对干扰信号而言，由于与扩频信号不相关，则被扩展到一个很宽的频带上，使之进入信号通频带内的干扰功率大大降低，相应增加了相关器输出端的信号/干扰比，对大多数人为干扰而言，扩频通信系统都具有很强的对抗能力。
本文利用MATLAB/Simulink对扩频系统中的m序列的产生、频谱、相关函数，以及整个扩频系统工作原理及其抑制正弦干扰性能进行了仿真，为今后扩频通信系统在各个领域的应用和研究提供了依据。
直接序列扩频通信系统通过高速率的伪码大大展宽了待传信号的带宽，在通信领域中具有非常重要的地位。
直接序列扩频通信系统通过将信号扩展到很宽的频带上，大大降低了信号的功率谱密度，同时在接收端对扩频信号进行相关解扩，使其恢复成窄带信号。
直接序列扩频通信系统的抗干扰能力是其他通信系统无法比拟的。
直接序列扩频通信系统是目前唯一能够工作在负信噪比下的通信系统，其在现在的电子对抗中起着重要的作用，敌方使用很强的人为干扰信号来干扰正常的通信，然而采用扩频技术能够提高通讯设备抗干扰能力，从而保证通信安全有效。
（2）直接序列扩频通信技术特点
直接序列扩频（DirectSequenceSpreadSpectrum）通信系统是将要发送的信息用伪随机码（PN码）扩展到一个很宽的频带上去，在接收端，用与发端扩展用的相同的伪随机码对接收到的扩频信号进行相关处理，恢复出发送的信息。
直接序列扩频通信系统开始出现于第二次世界大战，是美军重要的无线保密通信技术。
现在直接序列扩频通信系统被广泛应用于包括计算机无线网等许多领域。
直接序列扩频通信系统主要有以下一些特点：
a.抗干扰性强
抗干扰是直接序列扩频通信系统主要特性之一，比如信号扩频宽度为100倍，窄带干扰基本上不起作用，而宽带干扰的强度降低了100倍，如要保持原干扰强度，则需加大100倍总功率，这实质上是难以实现的。
因信号接收需要扩频编码进行相关解扩处理才能得到，所以即使以同类型信号进行干扰，在不知道信号的扩频码的情况下，由于不同扩频编码之间的不同的相关性，干扰也不起作用。
正因为直接序列扩频通信系统抗干扰性强，美国军方在海湾战争等处广泛采用扩频技术的无线网桥来连接分布在不同区域的计算机网络。
b.隐蔽性好
因为信号在很宽的频带上被扩展，单位带宽上的功率很小，即信号功率谱密度很低，信号淹没在白噪声之中，别人难以发现信号的存在，加之不知扩频编码，很难拾取有用信号，而极低的功率谱密度，也很少对于其他电讯设备构成干扰。
c.易于实现码分多址（CDMA）
直接序列扩频通信系统占用宽带频谱资源通信，改善了抗干扰能力，是否浪费了频段,其实正相反，直接序列扩频通信系统提高了频带的利用率。
正是由于直接序列扩频通信系统要用扩频编码进行扩频调制发送，而信号接收需要用相同的扩频编码作相关解扩才能得到，这就给频率复用和多址通信提供了基础。
充分利用不同码型的扩频编码之间的相关特性，分配给不同用户不同的扩频编码，就可以区别不同的用户的信号，众多用户，只要配对使用自己的扩频编码，就可以互不干扰地同时使用同一频率通信，从而实现了频率复用，使拥挤的频谱得到充分利用。
发送者可用不同的扩频编码，分别向不同的接收者发送数据；同样，接收者用不同的扩频编码，就可以收到
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