九年级月考.docx
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九年级月考
九年级76中2012年12月月考
一．选择题（共10小题，共20分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1．（2005•台州）函数y=3x2+x﹣4是（ ▲ ）
A．
一次函数
B．
二次函数
C．
正比例函数
D．
反比例函数
2．（2012•白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（▲ ）
A．
x＜﹣1
B．
x＞3
C．
﹣1＜x＜3
D．
x＜﹣1或x＞3
3．（2011•昭通）函数y=ax2+a与
（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2011•威海）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（▲ ）
A．
﹣1＜x＜3
B．
x＜﹣1
C．
x＞3
D．
x＜﹣3或x＞3
5．（2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）
A．
k=n
B．
h=m
C．
k＜n
D．
h＜0，k＜0
6．（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=
（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；
其中正确结论是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
7．（2012•郴州）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（▲ ）
A．
（﹣1，2）
B．
（﹣1，﹣2）
C．
（1，﹣2）
D．
（1，2）
8．（2012•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（▲ ）
A．
①③
B．
③④
C．
②③
D．
①④
9．（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（▲ ）
A．
a＞0
B．
b＜0
C．
c＜0
D．
a+b+c＞0
10．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ▲ ）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＞y3＞y2
C．
y3＞y2＞y1
D．
y3＞y1＞y2
二．填空题（共10小题，共30分）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
11．（2008•白银）抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为 _________ ▲．
12．（2012•上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 _________ ▲．
13．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是 _________ ▲．
14．（2012•大庆）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1 _________ ▲y2．（用＞、＜、=填空）．
15．（2009•辽阳）二次函数y=x2﹣4x﹣1的最小值是 _________ ▲．
16．（2012•宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 _________ ▲．
17．（2012•营口）二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= _________ ▲．
18．（2012•绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣
（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 _________ ▲m．
19．（2007•哈尔滨）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为 _________ ▲．（不要求写出自变量x的取值范围）
20．（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：
m）与滑行时间x（单位：
s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 ________ ▲m才能停下来．
三．解答题（共3小题）
21．（8分）（2012•徐州）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．
22．（8分）（2008•徐州）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
23．（8分）（2012•哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：
cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：
cm）随x（单位：
cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？
最大面积是多少？
24．（8分）（2008•广元）有一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）
（1）不等式ax2+bx+c＜0的解集是 _________ ；kx+m＞ax2+bx+c的解集是 _________ ．
（2）当x= _________ 时，y1=y2．
（3）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是_________ ．
25（8分）（10分）（2011•永州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当x为何值时，y＞0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．
26．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，
①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？
请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
九年级76中2012年12月月考
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2005•台州）函数y=3x2+x﹣4是（ ）
A．
一次函数
B．
二次函数
C．
正比例函数
D．
反比例函数
解答：
解：
因为二次项的系数是3≠0
所以是二次函数．故选B．
2．（2012•白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A．
x＜﹣1
B．
x＞3
C．
﹣1＜x＜3
D．
x＜﹣1或x＞3
A．
B．
C．
D．
解答：
解：
当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；
当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数
的图象在二、四象限，排除B，
则D正确．
故选D．
4．（2011•威海）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．
﹣1＜x＜3
B．
x＜﹣1
C．
x＞3
D．
x＜﹣3或x＞3
解答：
解：
由图象可以看出：
y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；
故选A．
5．（2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）
A．
k=n
B．
h=m
C．
k＜n
D．
h＜0，k＜0
6．（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=
（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；
其中正确结论是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
解答：
解：
①∵抛物线y2=
（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；
②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=
，故本小题错误；
③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3过原点，当x=0时，y2=
（0﹣3）2+1=
，故y2﹣y1=
，故本小题错误；
④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=
（x﹣3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小题正确．
故选D．
7．（2012•郴州）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．
（﹣1，2）
B．
（﹣1，﹣2）
C．
（1，﹣2）
D．
（1，2）
解答：
解：
∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选D．
8．（2012•鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（ ）
A．
①③
B．
③④
C．
②③
D．
①④
解答：
解：
由抛物线的开口向下，得到a＜0，
∵﹣
＞0，∴b＞0，
由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0，
∴abc＜0，选项①错误；
又抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项②错误；
∵x=﹣2时对应的函数值为负数，
∴4a﹣2b+c＜0，选项③正确；
∵对称轴为直线x=1，∴﹣
=1，即b=﹣2a，选项④正确，
则其中正确的选项有③④．
故选B
9．（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．
a＞0
B．
b＜0
C．
c＜0
D．
a+b+c＞0
解答：
解：
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0；
又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
又x=1，对应的函数值在x轴上方，
即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c＞0；
所以A，B，C选项都错，D选项正确．
故选D．
10．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＞y3＞y2
C．
y3＞y2＞y1
D．
y3＞y1＞y2
解答：
解：
∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，
∴对称轴是x=﹣1，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1＞y2＞y3．
故选A．
二．填空题（共10小题）
11．（2008•白银）抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为 （0，﹣4） ．
解答：
解：
把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．
点评：
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0．
12．（2012•上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 y=x2+x﹣2 ．
解答：
解：
∵抛物线y=x2+x向下平移2个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2，
故答案为y=x2+x﹣2．
13．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是 a+c=0 ．
解答：
解：
∵二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0），
∴x和y的值同时为0．
∴0=a×1+c．
即a+c=0．
14．（2012•大庆）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1 ＞ y2．（用＞、＜、=填空）．
解答：
解：
∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，
﹣7＞﹣8，
∴y1＞y2．
故答案为：
＞．
15．（2009•辽阳）二次函数y=x2﹣4x﹣1的最小值是 ﹣5 ．
解答：
解：
y=x2﹣4x﹣1=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5，
可见二次函数y=x2﹣4x﹣1的最小值是﹣5．
故答案为﹣5．
16．（2012•宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 y=﹣（x+1）2﹣2 ．
解答：
解：
二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），
绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．
故答案为：
y=﹣（x+1）2﹣2．
17．（2012•营口）二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= 5 ．
解答：
解：
由图可知，对称轴为x=3，
根据二次函数的图象的对称性，
=3，
解得x2=5．
故答案为：
5．
18．（2012•绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣
（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m．
解答：
解：
令函数式y=﹣
（x﹣4）2+3中，y=0，
0=﹣
（x﹣4）2+3，
解得x1=10，x2=﹣2（舍去），
即铅球推出的距离是10m．
故答案为：
10．
19．（2007•哈尔滨）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为 y=﹣
x2+15x ．（不要求写出自变量x的取值范围）
解答：
解：
∵AB边长为x米，
而菜园ABCD是矩形菜园，
∴BC=
（30﹣x），
菜园的面积=AB×BC=
（30﹣x）•x，
∴y=﹣
x2+15x．
故填空答案：
y=﹣
x2+15x．
20．（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：
m）与滑行时间x（单位：
s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 600 m才能停下来．
解答：
解：
∵﹣1.5＜0，
∴函数有最大值．
∴s最大值=
=
=600，
即飞机着陆后滑行600米才能停止．
故答案为：
600．
三．解答题（共3小题）
21．（2012•徐州）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．
解答：
解：
（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），
∴
，解得
；
（2）∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x=2；
（3）列表如下：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
描点作图如下：
22．（2008•徐州）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
解：
（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4
将B（2，﹣5）代入得：
a=﹣1
∴该函数的解析式为：
y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3
（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：
（0，3）
令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：
x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：
（﹣3，0），（1，0）
（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由
（2）知：
M（﹣3，0），N（1，0）
当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位
故A'（2，4），B'（5，﹣5）
∴S△OA′B′=
×（2+5）×9﹣
×2×4﹣
×5×5=15．
23．（2012•哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：
cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：
cm）随x（单位：
cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？
最大面积是多少？
解答：
解：
（1）S=﹣
x2+20x；
（2）∵a=﹣
＜0，∴S有最大值，
∴当x=﹣
=﹣
=20时，S有最大值为
=
=200cm2．∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm2．
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