【答案】
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆：
上存在一点到直
线：
的距离等于，则实数的值为▲．
【答案】1
13．设正实数，满足，则实数的最小值为▲．
【答案】
14．在等腰三角形ABC中，已知ACBC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，
且ADDBEF1．若，则的取值范围是▲．
【答案】
二、解答题：
本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MAMC．
（1）求证：
PB平面AMC；
（2）求证：
平面PBD平面AMC．
证明：
（1）连结，
因为为菱形ABCD对角线的交点，
所以为BD的中点，
又M为棱PD的中点，
所以，……2分
又平面AMC，平面AMC，
所以PB平面AMC；……6分
（2）在菱形ABCD中，ACBD，且为AC的中点，
又MAMC，故A，……8分
而OMBD，OM，BD平面PBD，
所以AC平面PBD，……11分
又AC平面AMC，
所以平面PBD平面AMC．……14分
16．（本小题满分14分）
已知函数
，．
（1）求函数的值域；
（2）若，求的值．
解：
（1）依题意，
……3分
， ……5分
因为，所以，从而，
所以函数的值域为； ……7分
（2）依题意，，，
令，则，
从而，且，……9分
所以，
又
，，
故，，……11分
从而
．
……14分
17．（本小题满分14分）
某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务
部门交税a元（常数a，且2≤a≤5）．设每升产品的售价为x元（35≤x≤41），根
据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每升产品的售价为
40元时，日销售量为10升．
（1）求该公司的日利润y与每升产品的售价x的函数关系式；
（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y最大？
并求出最大值（参考数
据：
取55，148）．
解：
（1）设日销售量（k为比例系数），
因为当x40时，p10，所以k，……2分
从而，x；……6分
（2）设，，
则
，
由，得ta1，……9分
因为5≤t≤11，2≤a≤5，，所以a+13，4，5，6，
若a+13，4，5，则，函数在[5，11]上单调递减，
所以当t5即x35时，
；……11分
若a+16，列表：
（5，6）
6
（6，11）
0
↗
极大值
↘
所以当t6即x36时，，
答：
若a2，3，4，则当每升售价为35元时，日利润最大为元；
若a5，则当每升售价为36元时，日利润最大为550元．
……14分
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，设A（-1，0），B（1，0）,C（m，n），且△ABC的周长为．
（1）求证：
点C在一个椭圆上运动，并求该椭圆的标准方程；
（2）设直线l：
．
①判断直线l与
（1）中的椭圆的位置关系，并说明理由；
②过点A作直线l的垂线，垂足为H．证明：
点H在定圆上，并求出定圆的方程．
（1）证明：
依题意，CACBAB，
根据椭圆的定义知，点C的轨迹是以A（-1，0），B（1，0）为焦点，为
长轴的椭圆（不含长轴的两个端点），即证，……2分
不妨设该椭圆的方程为，
依题意知，，，从而，
故该椭圆的标准方程为；……4分
（2）①解：
直线l与
（1）中的椭圆相切，下证之：
因为C（m，n）在椭圆上，所以，
由得，
，……6分
判别式
，
所以直线l与
（1）中的椭圆相切；……8分
②猜想：
若点H在定圆P上，
故圆心P必在x轴上；
当点C时，H（0，）；当点C时，H（0，）；
故圆心P必在y轴上，
综上，圆心P必为坐标原点O，且半径为，
从而定圆P的方程为：
，……10分
证明：
过A（-1，0）与直线l：
的垂直的直线方程为：
，
联立直线l与直线的方程解得，
……12分
从而OH2
，其中，
，
所以点H在定圆上．……16分
19．（本小题满分16分）
设，函数，其中常数a．
（1）求函数的极值；
（2）设一直线与函数的图象切于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且．
①求的值；
②求证：
．
解：
（1）依题意，
则
由得，，，
当时，，所以无极值；……3分
当时，列表：
x
（-，0）
0
0
0
↘
极小值0
↗
极大值
↘
所以函数的极小值为，极大值为；……6分
（2）①当时，，，
直线AB的方程为
，
或
，
于是
即
故（常数）；……11分
②证明：
设，，则
解得
或（舍去，否则），
故
，
即证．……16分
20．（本小题满分16分）
（1）设为不小于3的正整数，公差为1的等差数列，，…，和首项为1的
等比数列，，…，满足…，求正整数的最大值；
（2）对任意给定的不小于3的正整数，证明：
存在正整数，使得等差数列：
，，…，和等比数列：
，，…，
满足…．
解：
（1）设，，依题意得，
…，
……2分
从而
…，
即①，②，③，④，
⑤，…，由①②③④得，；因为，所以由
①②③④⑤得，不存在了，从而正整数的最大值为5；……6分
（2）依题意，
，，且，2，…，，
一方面，当时，，因此，
，
结合及是公比为的等比数列可得，
，
，…，
从而对任意的1，2，…，，都有；……11分
另一方面，因为
（1，2，…，，其中为给定的不小于
3的正整数）
…
…（＊）
显然，（＊）式左边是关于的次式，右边是关于的次式，
只要正整数充分大，（＊）式即可成立,从而1，2，…，时，都有．
综上，必存在正整数，满足…．……16分
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学
xx高三联合考试
数学Ⅱ参考答案及评分建议
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容
比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，该逻辑链的后续部分就不再给分，但
与该步所属的逻辑段并列的逻辑段则仍按相应逻辑段的评分细则给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
A．选修4—1：
几何证明选讲
（本小题满分10分）
如图，已知△ABC的内角A的平分线交BC于点D，
交其外接圆于点E．
求证：
ABACADAE．
证明：
连结EC，易得∠B∠E，……2分
由题意，∠BAD∠CAE，
所以△ABD∽△AEC，……6分
从而，
所以ABACADAE．……10分
B．选修4—2：
矩阵与变换
（本小题满分10分）
已知点P（a，b），先对它作矩阵M
对应的变换，再作N对应的
变换，得到的点的坐标为（8，），求实数a，b的值．
解：
依题意，NM
，……4分
由逆矩阵公式得，（NM）
，……8分
所以
，即有，．……10分
C．选修4—4：
坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
在极坐标系中，设直线过点，，且直线与曲线：
有且只有一个公共点，求实数的值．
解：
依题意，，的直角坐标为，，
从而直线的普通方程为，……4分
曲线：
的普通方程为，……8分
因为直线与曲线有且只有一个公共点，
所以，解得（负值已舍）．……10分
D．选修4—4：
不等式证明选讲
（本小题满分10分）
已知a，b＞0，且ab1，求证：
．
证明：
因为（2a12b1）（1212）8，……8分
所以．……10分
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
设为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，为这两条
棱所成的角．
（1）求概率；
（2）求的分布列，并求其数学期望E（）．
解：
（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有种不同方法，
其中“”包含了两类情形：
①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法;
②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法，
所以；……4分
（2）依题意，的所有可能取值为0，，，
“”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法；
所以；……6分
从而
，……8分
所以的分布列为：
数学期望E（）
．……10分
23．（本小题满分10分）
设整数3，集合P{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满
足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数．
（1）求a3；
（2）求an．
解：
（1）当3时，P{1，2，3}，
其非空子集为：
{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，
则所有满足题意的集合对（A，B）为：
（{1}，{2}），（{1}，{3}），（{2}，{3}），
（{1}，{2，3}），（{1，2}，{3}）共5对，
所以a3；……3分
（2）设A中的最大数为k，其中,整数3，
则A中必含元素k，另元素1，2，…，k可在A中，故A的个数为：
，……5分
B中必不含元素1，2，…，k，另元素k1，k2，…，k可在B中，但不能
都不在B中，故B的个数为：
，……7分
从而集合对（A，B）的个数为，
所以an
．……10分
2019-2020年高三第四次模考化学试题含答案
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分100分，考试时间90分钟。
2.可能用到的相对原子质量：
H：
1O：
16Cu：
64S：
32C：
12N：
14Na：
23Ba：
137Fe：
56
一.选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计48分）
1.下列表述不正确的是（）
A.含有的中子数和电子数相同
B.聚合氯化铝中，n＝4
C.用电子式表示CaH2的形成过程：
H·＋·Ca·＋·H→H：
Ca：
H
D.0.1molNH3中含有的N—H键的数为0.3NA
2．已知NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）
A.34gH2O2中含有的阴离子数为NA
B.在含Al3+总数为NA的AlCl3溶液中，Cl-总数为3NA
C.1mol重甲基（-CD3）含有电子数为9NA
D.1mol铁铝混合物与足量稀盐酸反应时，转移电子数是3NA
3．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是（）
A．向含有Fe2O3悬浊液中通入HI：
Fe2O3+6H＋=2Fe3＋+3H2O
B．少量SO2气体通入NaClO溶液中：
SO2＋H2O＋ClO－=SO42-＋Cl－＋2H+
C．误将洁厕灵与消毒液混合：
H＋＋Cl－＋HClO＝Cl2↑＋H2O
D．将1mol/LNaAlO2溶液和1.5mol/LHCl溶液等体积互相均匀混合：
6AlO2－+9H＋+3H2O＝5Al（OH）3↓+Al3＋
4.下列物质与其用途完全符合的有（ ）条
①Na2CO3—制玻璃；②SiO2—太阳能电池；③AgI—人工降雨；④NaCl—制纯碱；
⑤Al2O3—焊接钢轨；⑥NaClO—消毒剂⑦Fe2O3—红色油漆或涂料⑧MgO—耐火材料
A.4B.5C.6D.7
5．CuSO4是一种重要的化工原料，其有关制备途径如右图所示。
下列说法不正确的是（ ）
（已知：
2CuO22H2SO42CuSO42H2O）
A．相对于途径①、③，途径②更好地体现了绿色化学思想
B．途径③中，1molCu与足量浓硫酸反应会产生64gSO2气体
C．途径①所用混酸中H2SO4与HNO3物质的量之比最好为
D．1molCu分别按照途径②、③中，被还原的H2SO4的质量之比为
6.某澄清溶液可能含有K+、Al3+、Mg2+、NH4+、Fe2+、Fe3+、Cu2+、SO42-、CO32-中的一种或几种，为确定其成分，进行如下实验：
①取部分溶液，逐滴滴入用HCl酸化的BaCl2溶液，产生白色沉淀；②另取部分溶液，缓慢加入足量的Na2O2固体并加热，产生无色无味的气体，同时产生白色沉淀后白色沉淀部分溶解。
下列推断正确的是（ ）
A．肯定有Al3+、SO42-，可能有K+、NH4+B．肯定无Fe2+、Mg2+、CO32-，可能有Al3+
C．原溶液一定是明矾和MgSO4的混合溶液D．不能确定的离子能通过焰色反应来确定
7．应用元素周期律，判断下列语句，其中正确的组合是（）
①同主族元素单质的熔点随着原子序数的升高有的升高有的降低②砹（At）是第VIIA族，其氢化物的稳定大于HC1
③氯的最高价氧化物对应水化物的酸性比高溴酸强④第二周期非金属元素的气态氢化物溶于水后，水溶液均为酸性
⑤铊（TI）与铝同主族，其单质既能与盐酸反应，又能与氢氧化钠溶液反应⑥第三周期金属元素的最高价氧化物对应的水化物，其碱性随原子序数的增大而减弱
A．①③④B．①③⑥C．③④⑤D．②④⑥
8．关于下列各装置图的叙述中，不正确的是（ ）
A．用装置①精炼铜，则a极为粗铜，电解质溶液为CuSO4溶液
B．装置②的总反应式是Cu＋2Fe3＋===Cu2＋＋2Fe2＋
C．装置③中钢闸门应与外接电源的负极相连
D．装置④中的铁钉几乎没被腐蚀
9.铜的冶炼过程大致可分为：
①富集，将硫化物矿进行浮选；
②焙烧，主要反应为：
2CuFeS2＋4O2===Cu2S＋3SO2＋2FeO（炉渣）；
③制粗铜，在1200℃发生的主要反应为：
2Cu2S＋3O2===2Cu2O＋2SO2；2Cu2O＋Cu2S===6Cu＋SO2↑；
④电解精炼铜。
下列说法正确的是（ ）
A．冶炼过程中的尾气可用来制硫酸
B．上述过程中，由1molCuFeS2制取1molCu时共消耗2molO2
C．在反应2Cu2O＋Cu2S===6Cu＋SO2↑中，只有Cu2O作氧化剂
D．电解精炼铜的过程中，每转移1mol电子时，阳极溶解铜的质量为32g
10．原电池正、负电极的极性不仅与电极材料的性质有关，也与电解质溶液有关。
下列由不同材料组成的原电池，电极反应正确的是（）
A．由Fe、Cu与稀硫酸组成的原电池，其负极反应式为Fe－3e－===Fe3＋
B．由Al、Mg与氢氧化钠溶液组成的原电池，其负极反应式为Mg－2e－＋2OH－===Mg（OH）2
C．由Pb、Cu与氯化铁溶液组成的原电池，其正极反应式为Cu－2e－===Cu2＋
D．由Al、Cu与浓硝酸组成的原电池，其负极反应式为Cu－2e－===Cu2＋
11．已知：
2H2（g）＋O2（g）===2H2O（l） ΔH＝－571.6kJ·mol－1
2CH3OH（l）＋3O2（g）===2CO2（g）＋4H2O（l）ΔH＝－1452kJ·mol－1
H＋（aq）＋OH－（aq）===H2O（l） ΔH＝－57.3kJ·mol－1
下列说法正确的是（ ）
A．H2（g）的燃烧热为571.6kJ·mol－1
B．同质量的H2（g）和CH3OH（l）完全燃烧，H2（g）放出的热量多
C.
H2SO4（aq）＋
Ba（OH）2（aq）===
BaSO4（s）＋H2O（l） ΔH＝－57.3kJ·mol－1
D．3H2（g）＋CO2（g）===CH3OH（l）＋H2O（l） ΔH＝＋135.9kJ·mol－1
12.向含Fe（NO3）3、Cu（NO3）2、HNO3的稀溶液中逐渐加入铁粉，c（Fe2+）的变化如图所示。
下列离子方程式错误的是（）
A.0~1：
Fe+NO3-+4H+=Fe3++NO↑+2H2O
B.1~2：
Fe+2Fe3+=3Fe2+
C.2~3：
Fe+Cu2+=Fe2++Cu
D.0~3：
3Fe+2Fe3++2Cu2+=5Fe2++2Cu
13.在室温时，下列各组中的物质分别与过量NaOH溶液反应，
能生成5种盐的是（ ）
A．Al2O3、SO2、CO2、SO3B．Cl2、Al2O3、N2O5、SO3
C．CO2、Cl2、CaO、SO3D．SiO2、N2O5、CO、Cl2
14．有下列4种燃料电池的工作原理示意图，其中正极反应的产物为水的是（）
15．下列仪器和装置，用橡胶管经过简单连接，可制备收集多种不同的气体（暂不考虑尾气吸收）．关于这些装置的连接，下列说法正确的是（ ）
A.制备收集乙烯：
连接a→d→f
B.制备收集二氧化氮：
连接a→c→f
C.制备收集硫化氢：
连接b→c→e
D.制备收集氨气：
连接b→d→e
16.向27.2gCu和Cu2O的混合物中加入某浓度的稀硝酸0.5L，固体物质完全反应，生成NO和Cu（NO3）2，在所得溶液中加入1.0mol/L的NaOH溶液1.0L，此时溶液呈中性，金属离子已完全沉淀，沉淀质量为39.2g。
下列有关说法不正确的是（ ）
A．Cu与Cu2O的物质的量之比为2∶1B．硝酸的物质的量浓度为2.6mol/L
C．产生的NO在标准状况下的体积为4.48LD．Cu、Cu2O与硝酸反应后剩余HNO3为0.2mol
第Ⅱ卷非选择题
二.非选择题（本题包括3个小题，共计52分）
17.下表是短周期中部分元素的原子半径及主要化合价。
元素代号
U
V
W
X
Y
Z
原子半径/nm
0.037
0.157
0.066
0.070
0.077
0.143
主要化合价
＋1
＋1
－2
－3＋5
＋2＋4
＋3
请回答：
（1）X在元素周期表中的位置是 。
（2）V、W、Z三种元素的离子具有相同的电子层结构，三者的离子半径由大到小顺序是
（用离子符号表示）。
用离子方程式表示出Z离子可作净水剂的原因：
____________________
（3）某些元素可形成既含离子键又含共价键的化合物，写出其中一种化合物的电子式
（4）1gYU4气体完全燃烧生成液态水时，放出akJ的热量，则该反应的热化学方程式为____________________
（5）现有Z与V2W2的固体混合物样品，加入稀盐酸至混合物完全溶解，所得的混合液中
c（Z3＋）∶c（H＋）∶c（Cl－）＝1∶2∶8，则原固体混合物中，Z元素与W元素的质量比为（最简整数比）。
18．A、B、C、D、E、F、G、H是相对分子质量依次增大的气体，它们均由短周期元素组成，具有如下性质：
①B能使湿润的红色石蕊试纸变蓝,A、C、D不能使湿润的石蕊试纸变色，E、F、G均可使湿润的蓝色石蕊试纸变红；
②F呈红棕色；
③G和H均能使品红褪色，A在H中安静燃烧并伴有产生苍白色火焰；
④C在D中完全燃烧生成E和H2O，同时放出大量热，工业上可利用该反应焊接或切割金属；
请回答下列问题：
（1）写出实验室制取B的化学方程式。
（2）若从a口通入气体G，从b口通入气体F，洗气瓶中装有氯化钡溶液，观察到的现象
是。
反应的离子方程式为。
（3）已知：
E（g）+3A（g）CH3OH（l）+H2O（l）△H=-53.66kJ/mol
2CH3OH（l）CH3OCH3（g）+H2O（l）△H=-23.4kJ/mol
写出E有催化剂时与A合成二甲醚（CH3OCH3）的热化学方程式。
（4）气体C能使硫酸酸化的高锰酸钾溶液褪色，产物之一是E，该反应的化学方程式为。
（5）与B含相同元素且原子比1:
2的化合物I是一种可燃性的液体，可用作火箭燃料。
I的结构式为________,上图是一个电化学过程示意图。
①铂片上发生的电极反应是________。
②假设使用I－空气燃料电池作为本过程中的电源，铜片的质量变化128g，则I－空气燃料电池理论上消耗标准状况下的空气________L（假设空气中氧气体积含量为20%）。
（3）I－空气燃料电池是一种碱性燃料电池，生成无污染的物质。
电解质溶液是20%～30
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